完整版)泰勒公式求极限部分资料

1、关于用泰勒公式求极限的部分讲解1. 用奏勒必丸求收曝【例2. 23】求械般liml ；JL - U1 .工 111(1 一 工)SHL- X ). 1 lim zT lll( 1 + J- - Sin J- .2 MJ【分析与解苔】请对照若本眩的解答过理去看题斥的【注】并棒刻题佥* 申极炭=恤号吟呼1+于 一 泄!二!坦丄土4linO(.TX )+卜-J-J* (*)【注题用刊r泰讪公式这牛帀瓷r.H.和层把用洛必达注则求极限tt验为铁賂 上行豪的普通的慢速火车、行驶建度慢，毎一小轴还耍停，就像洛必达也則耶样誓便用 次则分FJHt的无穷小阶數都只就减少次那么秦粉益式就展半之无傀的离 省刊+高效

2、*快捷“離提是蔓止強使Hb香刚也会出蜡且世帯就址丸精！ 为什么泰勒! 公式可以有如此大的功效兜？事实上克粘处式可以把各种类型的质数厂常见曲； 有1 ?mTrfuST 9 Ith( 1 + .r ) i ( + jt广】郁绽一近fU地表示为同_結枸形式 (工一菇)的無戚数之和*擁不同涌数之何建立起址一的寢达式，从而联累它就非常I 方怪f.f在记性r秦勒莊开式旨*考宅在使用它们的过程中经常会出现网牛従问：1舉貝圧分子(吱彷母、申一亍頃散做乘勒膺卄.应嶠幵钊的儿抚卑？悼也 是：肝若妙母或分 门看册如戌打 门足的点阶无穷小，則应把该甫数展开到的於j f 抚鮭】称为-r卜同阶吨靑为f苏屈少补仙+求1屛的

3、根阴.耙suit耦幵*丁泰勒公式再可以把詬z的秦勒金式写成一种用式*：D sirtT .丁十j( t)1i: sin,r j jrJ +0(/6,I 11*，J miu. tj t-?j p65!代人极限式中会发現式展开的-不馨” 式展卄的过r.式刚刚好.(2若所展園数为丙个以上审数的代数和应展开到鼻为几次穿？原则圧：分别展开到它们的系数消不掉的丁次数展低项为止.例如山一2=工-4-T3+o(j3)即町0呆话需要宙出无穷小的运算规则：讼为正能数则(Do(r-) 。(*) =/(./) / =(加减法时低阶-吸收角阶)o(广) o(jn) = o(x)xR o(x-) =o(工f)(義除法时阶数

4、-累加”)Oo(JLr-) = 。(二)一 o(J)M H 0，为計数(非冬常敷不影响阶数)/解了乗勒公式的使用接下来我们去处理常见的泰勒公式去休脸其魅力熟记下而 一组公式sin.r=.r-t3 4-n( r*)6arcsinx jc-討+心)taiu - j十(j?)ln( 1+工)=工一 r2o(j2)【拄】(1)対以上公式踐坝可以鮒到一纠爭函敎的尊价无穷小.依次可彳孕： 二】 arctaar tan.T3訐 1故原极限= limL = +3堆续看一个综合题.【例227】当文0时f(x) = j (ox十昴iikz)cosj 3P是符价无穷小求常数a b. 【分析与解答】因为 Sinx =

5、 jt ryXS + n(J3 ) COSJ = 1 -JrJ2 +)&)3!Z!OJC_，)+o(F )(1 -芥2 +o(z：)=(1 (a 十 b)Xr +(“一&)一 -|-&z1 十 o(p 川】一)jff+fk+o(y),故 1 (a +厶)=0 +专=】.丁是 a = 2 b = 32. 乙知权眼反求手裁处理比类何削恋用的方法为结论：a若 lim “V? = c 存任则 limx;(二)一 0= lim/(x)= 0.* - g (x )Cd. 若lirn( f (x)g(x)存妊则lim/(_r)=8nlim(Q- 一者为同阶入.L口L口X*U若lim /a? ()=【分析与解

6、答】由（c）结论腺示此题的突慨I金尸式子圧边提取8这坝.故 原极限=】im（ x） （J1 +丄+当“ 一=lim f /1 + 上8rz丿b = lim （+ 丁 + 】+ r）= lim 丄=一冷 +工 + 1 a* 2【例 2. 29】若 lim （z十 7工十 1 ）* j = b 4 ft -A 0 ） 求 m rt、 【分析与樓答】此极限为 8”型口极限存在那么在丹 4 （h + 7h + l）的工的最髙次呈为工E 如 =1 舍则祓限一定不存在.于是 原极限 lim （ /十7+十1 工）=jrf 8 的条件下.71十M十丄_LV 亍才71因而川1=4；1 = 5=一 加=VV例230】i殳皿】叫1+匸）_冲4心 =2 则a =ojrlim x【分析与解答】解法一：使用祭勒公式