完整版)曲线与方程试题3

1、曲线与方程（2）（时间：25分，满分55分）班级 姓名得分一、选择题1.已知 A 2,0） , B（2,0） , ABC勺面积为10,则顶点C的轨迹是（）A. 个点B.两个点C. 一条直线D.两条直线答案D1解析 设顶点C到边AB的距离为d,则2 X 4X d= 10 , d= 5. 顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的 轨迹是直线y= 5和y= 5.2 已知点M 2,0）、N2,0），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是（）2222A. x + y = 4（x工土 2）B. x + y = 42222C. x + y = 16D. x + y = 16（x 工土 4）答案Al解

2、析由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知|PO = 2,即x2 + y2 = 4,但M N P不能共线，故P点轨迹方程为x2 + y2 = 4（xm 土 2）.3 等腰三角形底边的两个顶点是B（2,1） , C（0， 3），则另一顶点 A的轨迹方程是（）B. y= 2x+ 1A. x 2y + 1 = 0( x 工 0)C. x + 2y +1 = 0（ y 丰 1）D. x+ 2y+ 1 = 0（ x 1）答案D解祈1由题意可知另一顶点A在边BC的垂直平分线上.的中点为1, T）,边恥所在直线斜率如 =?, -&BC的垂直平分线的斜車;:=一垂肓平分线方理为+1二一条T）,叭+即+1 =0

3、.又顶点工不在边 孔上，用打故迭D.4 .方程爭表示的曲线形状大致为()答案Cx 1解析 解法1：当x0时，y=尹=;当 x，即y=1-x，x.故选C.解法2:排除A、B D,故选C.5.平面直角坐标系 xOy中，若定点A(1,2)与动点Rx, y)满足OA= 4,则点P的轨迹方程是()A. x + y= 4B. 2x + y= 4C. x + 2y = 4D. x+ 2y= 1答案C解析由6P= (x,y),6A= (1,2)得6P6A= (x,y)- (1,2) = x+ 2y=4, x + 2y= 4 即为所求轨迹方程，故选C.6 .平行四边形 ABC的顶点A、C的坐标分别为(3 , -

4、 1)、(2 , - 3)，顶点D在直线3x y+ 1 = 0上移动，则顶点B的轨迹方程为()A. 3x y 20 = 0B. 3x y 10= 0C. 3x y 12= 0D. 3x y 9= 0答案AI：解祈设上匚曲交于点6丁用、C分别为3, 1K (2, 一 3h。点坐标沏弟一幼 设B点坐标为皿心D点生标为卩-心-妙_D 在直线加一/十 I二0 上,.15 3x4-4+ +1-0,即20=0,故选赴.二、填空题7 .由动点P向圆x2+ y2= 1引两条切线 PA PB切点分别为 A、B,Z APB= 60,则动点 P的轨迹方程为答案x2 + y2= 4解析设P( x, y), x2 +

5、y2= 1的圆心为0,/ APB= 60, OP平分/ APB / OPB= 30 , |OB = 1, / OBP为直角， |OP = 2 , x2 + y2 = 4.8 .直线,y= kx + 1与y= 2kx-3( k为常数，且k* 0)交点的轨迹方程是 答案y= 5(x* 0)y= kx+ 14解析由，得k = (x*0),y= 2kx 3x把 k= X4代入 y= kx +1,得 y= 5.故交点的轨迹方程是 y = 5(x工0).9. M为直线I : 2x y+ 3= 0上的一动点，A(4,2)为一定点，又点 P在直线 AM上运动，且| AR | PM = 3, 则动点P的轨迹方程

6、为.答案8x 4y+ 3= 0 或 4x 2y + 15= 02x+ 4解析 设点M P的坐标分别为 Mxo, y。), P(x, y)，由题设可得AP=扌就AP= 3aM4x 4Xo =Xo =yo=2y+ 234y 2 y0= 3 .因为点 Mxo, yo）在直线2x y+ 3 = 0上,所以2X4x 434y 23卜3=0或2X2x+ 432y + 23卜 3 = 0，即 8x 4y + 3 = 0 或 4x 2y+ 15= 0.从而点P的轨迹方程为 8x 4y + 3= 0或4x 2y+ 15= 0.10. 直线x 3y= 0和直线3x y = 0的夹角的角平分线所在直线方程为 .答案

7、x+ y= 0 或 x y = 0解析:设 %丁为甬平分线上任青一点,IW尼甬平分线的性氐口到直线二号K和衣! =0的距离相 笙 工_ $ _女_丁/. 3r 3-a f 扎一 Vi：=土f3_r.x3v= 3工或工一3i 女一3) 7 :X十;=0或工1=A二所求角平分线方程为沪尸0或薔-尸门三、解答题111. 已知曲线是与两个定点0(0,0)、A(3,0)距离之比为2的点的轨迹，求此曲线的方程.解析设点Mx, y)是曲线上的任一点，则点 化简得曲线的方程为x2+ y2+ 2x 3 = 0.| OIM 1Jx2+ y2M属于集合M而=2，有p x 3 2+ y212 .设 ABO的两顶点分别是 B(1,1)、C(3,6),求第三个顶点 A的轨迹方程，使| AB = | BQ.解析设A(x , y)