2018届浙江省基于高考试题的复习资料——二项式定理

1、九、计数原理与古典概率（二）二项式定理一、高考考什么？考试说明3了解二项式定理，二项式系数的性质。知识梳理1二项式定理：(a+b)n=c0an+c1an-1b+nn+cran-rbr+n+cnbn，其中组合数cr叫nn做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项tr+1=cran-rbr(r=0,1,2,n（2）增减性与最大值：当rn+122），会求常数项、某项的系数等2二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即cm=cn-m；nnn+1时，二项式系数cr的值逐渐增大，当r时,ncr的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第n

2、n21项）的二项式系数cn2n取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第n+1n+3和项）的22n相等并同时取最大值。二项式系数cn-12n=cn+12（3）二项式系数的和：c0+c1+nn+cr+n+cn=2n；nc0+c2+=c1+c3+=2n-1。nnnn3.展开式系数的性质：若(a+bx)n=a+ax+01+axn；令f(x)=(a+bx)nn则：（1）展开式的各项系数和为f(1)（2）展开式的奇次项系数和为1f(1)-f(-1)21（3）展开式的偶次项系数和为f(1)+f(-1)2二、高考怎么考？全面解读从考试说明来看，二项式定理主要解决与二项展开有关的问题，从考题来看，每一年均有一题，

3、难度为中等，从未改变。命题主要集中在常数项，某项的系数，幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手，由通项可解决常数项问题、某项的系数问题，系数要注意二项式系数与展开式系数的区别。难度系数原题解析2004年（7）若(x+23x)n展开式中存在常数项，则n的值可以是()a8b9c10d122005年（5）在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x3的项的系数是（）a74b121c74d1212006年（8）若多项式x2+x10=a+a(x+1)+01+a(x+1)9+a(x+1)10,910（6）x-展开式中的常数项是（）则a=（）9a9b10c-9d-102

4、007年19xa-36b36c-84d842008年（4）在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是()a-15b85c-120d2742009年（4）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是()a-10b10c-5d52011年（13）设二项式(x-ax的值是。2012年)6(a0)的展开式中x3的系数为a,常数项为b，若b=4a，则a（14）若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a+a(1+x)+a(1+x)2+012其中a，a，a，a为实数，则a_012532013年+a(1+x)55（11）设二项式(x-13x)5的展开式中常数项为a，则a=201

5、4年（5）在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，则+f(3,0)+f(2,1)+f(1,2）f(0,3)=（）a.45b.60c.120d.2102015年（04）（1）已知的值.2016年为正整数，在与展开式中项的系数相同，求n+ax10，求a的值。（04）（1）已知（1+2x)4(1-x2)3=a+ax+ax2+0122017年102（13）已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+ax4+ax3+ax2+ax+a，12345则a=，a=45附文科试题2005年（5）在(1+x)5-(1+x)4的展开式中，含x3的项的系数是()a-6b6c10d10200

6、6年（2）在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）a15b20c30d4021x-3x+1-的展开式中常数项为()3(x2+x-2)在展开式中x3的系数为_.三、不妨猜猜题？从考试说明来看，二项式定理主要解决与二项展开有关的问题，从考题来看，每一年均有一题，难度为中等，从未改变。命题主要集中在常数项，某项的系数，幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手，由通项可解决常数项问题、某项的系数问题，系数要注意二项式系数与展开项的系数的区别。尤其要加强求二个二项式相乘的展开式中某项系数的训练，高考出现的频率很高。a组415xxa.-30b.30c.-25d.25a+292已知：x

7、(x-2)8=a+（x-1）a（x-1）+a（x-1），则a=（）01296a.28b.448c.112d.44864若二项式3x2-(nn*)展开式中含有常数项，则n的最小取值是2n3x5(1+x)6(1-x)4展开式中，x3的系数是(结果用数值表示)6在(1+2x)7的展开式中，c2是第_项的二项式系数，第3项的系数是_.77已知(1+ax)3=1+10x+bx2+a3x3，则b=；a+b=.8展开式中的常数项是70，则n=；x2项的系数为9若+a9x9，且a0+a1+a2+a9=0，则a=；a=31x-的展开式中x3的系数为()b组192xa.-992121b.-c.d.2222x)n展

8、开式中各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项等2(x+y)(2x-y)6的展开式中x4y3的系数为（）a.-80b.-40c.40d.803二项式(x+13于.4(1+x)3+(1+x)4+(1+x)15的展开式中含x4的项的系数和是;5已知(1+x+x)x+的展开式中没有常数项，nn*，且2n8，21nx3则n=72x-的展开式中各项二项式系数之和为64，则n=_，展开式中的常6已知的展开式中的各项系数和为4，则x2项的系数为.1nx数项为_8二项式(1+2x)5中，所有的二项式系数之和为_；系数最大的项为_9设(x2+1)(2x+1)8=a+a(x+2)+a012(x+2)2+a10(x+2)10，则a+a+a+a的值为_，a=.0121010二项式定理解答部分：原题解析2004年（7）c2005年（5）d2006年（8）d2007年（6）c2008年（4）a2009年（4）b2011年（13）22012年（14）102013年（11）-102014年（5）c2015年（03）(1)22016年（03）(1)212017年（13）16