最新人教版八年级下学期数学《期中检测题》（含答案）

1、精品试卷人教版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2. 下列计算正确的是a. b. c. d. 3. 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）a. 分类思想b. 方程思想c. 转化d. 数形结合4. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边中点，连接若adc=eoc=45，则的度数为（ ）a. 30b. 45c. 60d. 905. 如图，在数轴上点b，点c表示的数分别为4，1， acbc，ac=

2、1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）a. b. c. d. 6. 如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线bd上的两点，给出下列四个条件：；.其中能判断四边形是平行四边形的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）a. 测量对角线否互相平分b. 测量两组对边是否分别相等c. 测量一组对角是否都为直角d. 测量三个角是否为直角8. 设，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )a. 0.3abb. 3abc. 0.1ab2d. 0.1a

3、2b9. 如图，菱形中，.点、分别为、的中点，连接、ef，则的周长为a. 9b. c. d. 10. 如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为a b. c. d. 二、填空题11. 若，则_12. 我国南宋著名数学家秦九少韶的著作数书九章记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大?题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为_平方千米

4、.13. 如图所示，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为_14. 如图，数轴上点表示的数是，化简_.15. 数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点，分别连接、，所得四边形为菱形，这样做的依据是_.16. 如图，四边形是正方形，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接.在旋转过程中的最小值为_.三、解答题17. 计算：（1）（2）已知，.求：值.18. 三边长分别为、，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点（各

5、个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法. （1）的面积为_.（2）若的三边长分别为、，请在图2的网格中画出，使得的三个顶点都在格点上，求此三角形的面积.19. 如图，abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，连接ae，be求证：四边形aebd是矩形20. 已知中，点是斜边上的中点，过点作边上的垂线，垂足为点，连接，过点作与的延长线相交于点.（1）找出图中与相等的所有线段.（2）若，求四边形的面积.21. 如图，为了修建某条高速铁路需凿通隧道ac，现量出a+b=c，ab=10k

6、m，bc=6km，若每天开凿隧道0.4km，问多少天才能把隧道ac凿通?22. 观察下列式子变形过程，完成下列任务：（1）类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；（2）算：.23. 综合与实践数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形，其中，连接，、分别为边、的中点，连接、.操作发现：小红发现了：、有一定的关系，数量关系为_；位置关系为_. 类比思考：如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗?请说明理由.（提示：连接、并延长交于一点）深入探究：在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如

7、图3，作任意一个三角形，其中，在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，分别取斜边、与边的中点、，连接、，试判断三角形的形状，并说明理由. 答案与解析一、选择题1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解【详解】代数式有意义故选：c【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数要大于等于零2. 下列计算正确的是a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得【详解】解：a、 ，此选项错误；b、 ，此选项正确；c、 ，此选项错误；d、 , 此选项

8、错误故选b【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质3. 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）a. 分类思想b. 方程思想c. 转化d. 数形结合【答案】d【解析】【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选d 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键4. 如图，在平行四边形中，对

9、角线与相交于点，是边的中点，连接若adc=eoc=45，则的度数为（ ）a. 30b. 45c. 60d. 90【答案】d【解析】【分析】已知四边形abcd是平行四边形，是边的中点，得oa=oc，oead，求得oec=adc=eoc=45，即可得到度数【详解】四边形abcd是平行四边形oa=oc是边的中点oeadoec=adc=eoc=45oce=90abcd=oce=90故选：d【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行且相等；三角形中位线性质定理；利用三角形内角和求三角形内角5. 如图，在数轴上点b，点c表示的数分别为4，1， acbc，ac=1，以点为圆心，长为半径画弧，交数

10、轴于点，则点表示的数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】已知点b，点c在数轴上表示的数分别为4，1，得bc=3，利用勾股定理求得ab，即可求出cd，进而求得点表示的数【详解】点b，点c在数轴上表示的数分别为4，1bc=3cd=ab-bc=-3点表示的数为：1-(-3)=4-故选：a【点睛】本题考查了实数与数轴上的点是一一对应的，及利用勾股定理解直角三角形6. 如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线bd上的两点，给出下列四个条件：；.其中能判断四边形是平行四边形的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的判定

11、及全等三角形的性质即可作出判断【详解】解：a、在平行四边形abcd中，oa=oc，ob=od，若be=df，则oe=of，四边形aecf平行四边形；b、在平行四边形abcd中，oa=oc，ob=od，若de=bf，则oe=of，四边形aecf是平行四边形；c、若bae=daf，不能判断四边形是平行四边形；d、在平行四边形abcd中，adbc，ad=bcadb =dbc ，bce=daf，在daf和bce中， ，dafbce， df=be，在平行四边形abcd中，oa=oc，ob=od，oe=of，四边形aecf是平行四边形.故选c【点睛】本题考查平行四边形的性质以及判定定理，解题的关键是熟练掌

12、握平行四边形的性质及判定定理.7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）a. 测量对角线是否互相平分b. 测量两组对边是否分别相等c. 测量一组对角是否都为直角d. 测量三个角是否为直角【答案】d【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案【详解】解：a、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；b、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；c、一组对角是否都为直角，不能判定形状；d、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，故选d【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形

13、是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键8. 设，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )a. 0.3abb. 3abc. 0.1ab2d. 0.1a2b【答案】a【解析】【分析】根据公式： （ ）即可.【详解】设a，b，则ab=,所以，=0.3ab.故选a【点睛】本题考核知识点：二次根式的乘法.解题关键点：熟记二次根式乘法公式.9. 如图，菱形中，.点、分别为、的中点，连接、ef，则的周长为a. 9b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明abeadf，然后连接ac可推出abc以

14、及acd为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出aef是等边三角形根据勾股定理可求出ae的长，即可求出周长【详解】解：连接ac， 四边形abcd是菱形，ab=ad=bc=cd，b=d，b=180-bcd=60e、f分别是bc、cd的中点，be=df，在abe和adf中， abeadf（sas），ae=af，bae=dafb=d=60，abc与acd是等边三角形，aebc，afcd，bae=daf=30，eaf=60，aef是等边三角形 ab=2，ae=，aef的周长是3 故选b【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和勾股定理的运用解题的关键是证明aef是等边三角形10. 如图，依

15、次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】观察可得，后一个正方形的对角线是前一个正方形的边长，根据正方形的面积等于边长的平方，也可以利用对角线乘积的一半求解，所以后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半，依此类推即可得出规律，从而即可求得第2019个小正方形的面积【详解】解：第1个正方形的边长是1，所以面积是1，第2个正方形的对角线是第一个正方形的边长，是1，所以面积是11= ，第3个正方形的对角线是第2个正方形的边长，所以面积是=

16、 ，依此类推，后一个正方形的面积是前一个正方形的面积的一半，第n个正方形的面积是 ，第2019个小正方形的面积为： .故选b.【点睛】本题考查图形变化的规律，根据正方形的面积等于边长的平方，或者是对角线乘积的一半得出后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半是解题的关键二、填空题11. 若，则_.【答案】【解析】【分析】由二次根式的被开方数是非负数求得x=2，易得y= -3，代入求值即可【详解】解：依题意得： 解得：x=2，所以y= -3，所以xy=2-3= 故答案是：【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

17、义也考查了负整数指数幂12. 我国南宋著名数学家秦九少韶的著作数书九章记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大?题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为_平方千米.【答案】1.5【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【详解】解：32+42=52，三条边长分别为3里，4里，5里，构成了直角三角形，这块沙田面积为： 35004500=1500000（平方米）=1.5（平方千米）故答案为1.5【点睛】本题考查勾股定

18、理的应用，正确得出三角形的形状是解题的关键13. 如图所示，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为_【答案】45【解析】【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到ab，bc，ac的长度，继而可得出abc是等腰直角三角形，即可求出abc的度数【详解】解：如图，连接ac根据勾股定理可以得到：acbc，ab，（）2+（）2（）2，即ac2+bc2ab2，abc是等腰直角三角形abc45故答案为：45【点睛】本题考查了各点三角形的角度问题，掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键14. 如图，数轴上点表示的数是，化简_.【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根

19、式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】解：由数轴可得：0a3，a-30， a+ = =a+（3-a）=3.故答案为3【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键15. 数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点，分别连接、，所得四边形为菱形，这样做的依据是_.【答案】四条边相等四边形是菱形【解析】【分析】利用作图可判断ac=ad=bd=bc，然后根据菱形的判定方法可判断四边形acbd为菱形【详解】解：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，ac=ad=bd=bc，四边形adb

20、c一定是菱形，（四条边相等的四边形是菱形）故答案为四条边相等的四边形是菱形【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，得出四边形四边关系是解题的关键16. 如图，四边形是正方形，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接.在旋转过程中的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短，当opbc时，op和oq存在最小值，此时op=oq=1，然后利用勾股定理求得pq的长，即pq的最小值【详解】解：当opbc时，op和oq存在最小值，则pq有最小值，正方形abcd， abbcabopab=2，点是对角线的中点， op=1，同理oq=1， pq= 即pq的最小值为：故

21、答案为【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是利用垂线段最短得出当opbc时，op和oq存在最小值，则pq有最小值三、解答题17. 计算：（1）（2）已知，.求：的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）首先把ab3-a3b分解因式，然后代入求值即可【详解】（1）解：，；（2）解： 当，时，原式 故答案为(1)；(2).【点睛】本题考查二次根式的混合运算和二次根式的化简求值，正确对ab3-a3b进行变形是关键18. 三边长分别为、，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，

22、再在网格中画出格点（各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法. （1）的面积为_.（2）若的三边长分别为、，请在图2的网格中画出，使得的三个顶点都在格点上，求此三角形的面积.【答案】（1）；（2）见解析，【解析】【分析】（1）abc的面积=边长为3的正方形面积-3个直角三角形的面积，依此即可求解；（2） 是直角边长为4，1的直角三角形的斜边；是直角边长为5，2的直角三角形的斜边； 是直角边长为1，3的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积【详解】（1） = ； （2）如图： = 故答案为（1）；（2）见解

23、析， 【点睛】本题是开放性的探索问题，考查勾股定理，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答19. 如图，abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，连接ae，be求证：四边形aebd矩形【答案】详见解析；【解析】【分析】利用平行四边形的判定首先得出四边形aebd是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出adb=90，即可得出答案【详解】证明：点o为ab的中点，oa=ob，又oe=od，四边形aebd是平行四边形，ab=ac，ad是abc的角平分线，adbc，adb=90，四边形aebd是矩形【点睛】此题

24、考查了矩形的判定与等腰三角形的性质此题难度适中，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键20. 已知中，点是斜边上的中点，过点作边上的垂线，垂足为点，连接，过点作与的延长线相交于点.（1）找出图中与相等的所有线段.（2）若，求四边形的面积.【答案】（1）、；（2）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线得be=ae=ce，证明四边形abef是平行四边形即可得出答案；（2）证明四边形abef是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线得be=ae=ce，由debc得bd= ，根据勾股定理求出bc，再利用平行四边形的面积公式即可求解.【详解】（1）中，点是斜边上的中点，be=ae=ce= ，又afb

25、e四边形是平行四边形，af=be，af= be=ae=ce；（2），又afbe，四边形是平行四边形.在中根据勾股定理得：，故答案为（1）、；（2）6【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题的关键是能综合运用定理进行推理21. 如图，为了修建某条高速铁路需凿通隧道ac，现量出a+b=c，ab=10km，bc=6km，若每天开凿隧道0.4km，问多少天才能把隧道ac凿通?【答案】20天【解析】分析】题意a+b=c，则可得c为90，在直角abc中，已知ab，bc根据勾股定理即可求ac，则可求出需要天数【详解】解：a+b=c，c=90在中，

26、ab=10km，bc=6km，=8km 需要天数为=20（天） 答：20天才能把隧道凿通【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算ac的长度22. 观察下列式子变形过程，完成下列任务：（1）类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；（2）算：.【答案】（1），验证见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律直接得出结果，再类比题目的变形过程验证；（2）根据题目的规律进行计算即可【详解】（1），验证：，（2），故答案为（1），验证见解析；（2）【点睛】本题考查算术平方根，根据题目给出的规律得出算术平方根的运算结果是解题的关键，运用了类比的思想方法23. 综合与实践数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形，其中，连接，、分别为边、的中点，连接、.操作发现：小红发现了：、有一定的关系，数量关系为_；位置关系为_. 类比思考：如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗?请说明理由.（提示：连接、并延长交于一点）深入探究：在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任