【人教版】八年级下册数学《期中检测试题》含答案

1、人教版八年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1. 随着人们生活水平提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()a. b. c. d. 2. 下列变形不正确的是（ ）a. 若ab，则b-b，则bac. 由-2xa，得x-ad. 由x-y，得x-2y3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列判断中错误的是（）a. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等b. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等d. 有一边对应相等的两个等边三角形全等5. 若不等式的解集

2、是，则必满足 ( )a. b. c. d. 6. 如图（1）中，abc和ade都是等腰直角三角形，acb和d都是直角，点c在ae上，abc绕着a点经过逆时针旋转后能够与ade重合，再将图（1）作为”基本图形”绕着a点经过逆时针旋转得到图（2）两次旋转的角度分别为（ ） a. 45，90b. 90，45c. 60，30d. 30，607. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）a. abc的三条中线的交点b. abc三边的中垂线的交点c. abc三条角平分线的交点d. abc三条高所在直线的交点.8. 如图，在abc中，

3、a36，abac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取bebc，连接de，则图中等腰三角形共有( )a 2个b. 3个c. 4个d. 5个9. 已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若bd+ce=5，则线段de的长为（）a 5b. 6c. 7d. 810. 轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是（ ）海里a. b. c. 50d. 25二填空题11. 若等腰三角形的一个角为40，则它的底角

4、为_12. 如图，将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若ab=24cm，则阴影部分的面积是_ 13. 如图所示，在abc中，b=90，ab=3，ac=5，将abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，则abe的周长为 14. 如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_15. 如图，已知ab=a1b，a1c=a1a2，a2d=a2a3，a3e=a3a4，以此类推，若b=20，则a4=_16. 已知是等边三角形，点d、e分别在ac、bc上，且，则_三解答题17. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上: （1）解不等式 （2）解不等式组:18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于

5、学习的小明在学习了一次方程（组）一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理（1）例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像（如图1），并作了归纳:请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论: ； ； ； ；（2）若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图像（如图2），且它们的交点c的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集 19. 如图，ceab，bfac，垂足e，f，ce与bf相交于d，且ae=af.求证:de=df20. 若不等式的正整数解是方程的解，求的值.21. 在平面直角坐标系中，abc的三个顶点都在格点上

6、，点a的坐标为（2，4）（1）画出abc先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到a1b1c1，写出点a1的坐标_（2）画出a1b1c1绕原点o顺时针旋转90，得到a2b2c2，写出点a2的坐标_22. 某校长暑假将带领该校市级”三好学生”去北京旅游，甲旅行社说:”如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠”乙旅行社说:”包括校长在内全部按票价的六折优惠”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据”三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？23. 如图，在abc和ade中，点e在bc边上，b=d，ab=ad，bad=cae，（1）求证:ae=ac （2）若aec=60，将a

7、de绕点a逆时针旋转后与abc重合，则这个旋转角的度数_ （3）若ac=4，bc=7，aec=60，求abe的面积24. （1）问题情境，如图1，abc的边bc在直线m上，acbc，且ac=bc，efp的边fp也在直线m上，边ef与边ac重合，且ef=fp，在图1中，ab与ap的数量关系是_，ab与ap的位置关系是_（2）操作发现:将efp沿直线m向左平移到图2的位置时，ep交ac于点q，连接ap，bq，猜想并证明bq与ap的数量关系和位置关系（3）猜想论证:将efp沿直线m向左平移到图3的位置时，ep的延长线交ac的延长线于点q，连接ap，bq，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 答案与解析一

8、选择题1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据中心对称图形等概念即可解答.【详解】将图形围绕某一点旋转180之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.选项a为中心对称图形；选项b既不是中心对称图形也不是轴对称图形；选项c、d为轴对称图形.故选a.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知将图形围绕某一点旋转180之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形是解决问题的关键.2. 下列变形不正确的是（ ）a. 若ab，则b-b，则bac. 由-2xa，得x-ad.

9、由x-y，得x-2y【答案】c【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果【详解】解:a若ab，则ba，bab，得ba，d由y，得x2y，以上均正确，不符题意；c由2xa，得，故错误，符合题意故选:c【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析:，由得:x1，由得:x2，在数轴

10、上表示不等式的解集是:，故选d考点:1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组4. 下列判断中错误的是（）a. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等b. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等d. 有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】d【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有:sss、sas、asa、aas、hl进行分析即可【详解】解:a、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；b、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；c、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；d、有两边和一角对应相

11、等的两个三角形全等，说法错误；故选d【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:sss、sas、asa、aas、hl注意:aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. 若不等式解集是，则必满足 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出的范围【详解】将不等式两边都除以得，所以，解得:，故选:d【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变6. 如图（1）中，abc和ade都是等腰直

12、角三角形，acb和d都是直角，点c在ae上，abc绕着a点经过逆时针旋转后能够与ade重合，再将图（1）作为”基本图形”绕着a点经过逆时针旋转得到图（2）两次旋转的角度分别为（ ） a. 45，90b. 90，45c. 60，30d. 30，60【答案】a【解析】【分析】图1中可知旋转角是eab，再结合等腰直角三角形的性质，易求eab；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是fab，结合等腰直角三角形的性质易求fab【详解】根据图1可知，abc和ade是等腰直角三角形，cab=45，即abc绕点a逆时针旋转45可到ade；如图，abc和ade是等腰直角三角形，dae=cab=45，fab=d

13、ae+cab=90，即图1可以逆时针连续旋转90得到图2故选:a【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）a. abc的三条中线的交点b. abc三边的中垂线的交点c. abc三条角平分线的交点d. abc三条高所在直线的交点.【答案】c【解析】【分析】由于凉亭到草坪三条边距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是abc三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解:凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择

14、abc三条角平分线的交点故选:c【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等8. 如图，在abc中，a36，abac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取bebc，连接de，则图中等腰三角形共有( )a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】d【解析】试题分析:在abc中，a=36，ab=ac，求得abc=c=72，且abc是等腰三角形；因为cd是abc的角平分线，所以acd=dcb=36，所以acd是等腰三角形；在bdc中，由三角形的内角和求出bdc=72，所以bdc是等腰三角形；所以bd=bc=be，所以bde是等腰三角形

15、；所以bde=72，ade=36，所以ade是等腰三角形共5个故选d考点:角平分线，三角形的内角和、外角和，平角9. 已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若bd+ce=5，则线段de的长为（）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】a【解析】【详解】试题分析:根据角平分线的性质可得:obd=obc，ocb=oce，根据平行线的性质可得:obc=dob，ocb=coe，所以obd=dob，oce=coe，则bd=do，ce=oe，即de=do+oe=bd+ce=5.故选a【点睛】考点:等腰三角形的性质10. 轮船从b处以每小时50

16、海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是（ ）海里a. b. c. 50d. 25【答案】d【解析】【分析】根据题中所给信息，求出bca=90，再求出cba=45，从而得到abc为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【详解】根据题意，1=2=30，acd=60，acb=30+60=90，cba=7530=45，a=45，ab=ac.bc=500.5=25，ac=bc=25（海里）故选d考点:1等腰直角三角形；2方位角.二填空题11. 若等腰三角形的一个角为40，则它的

17、底角为_【答案】或【解析】【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的角为等腰三角形的顶角时，底角度数= ；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故答案为:40或70【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想12. 如图，将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若ab=24cm，则阴影部分的面积是_ 【答案】72cm2【解析】【分析】由于bcde，那么acf也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边ac的

18、长；rtabc中，已知斜边ab及b的度数，易求得ac的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积【详解】b=30，acb=90，ab=24cm，ac=ab=12cm由题意可知bced，afc=ade=45，ac=cf=12cm故sacf=1212=72（cm2）故答案为:72cm2【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质以及解直角三角形，发现acf是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边ac的长，是解答此题的关键13. 如图所示，在abc中，b=90，ab=3，ac=5，将abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，则abe的周长为 【答案】7【解析】在abc中，b=9

19、0，ab=3，ac=5，bc=.ade是cde翻折而成，ae=ce，ae+be=bc=4，abe的周长=ab+bc=3+4=7故答案是:714. 如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_【答案】a2【解析】【分析】分别求解两个不等式,当不等式”大大小小”时不等式组无解,【详解】解:不等式组的解集是不等式组无解,即,解得:【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.15. 如图，已知ab=a1b，a1c=a1a2，a2d=a2a3，a3e=a3a4，以此类推，若b=20，则a4=_【答案】10【解析】【分析】由b=20根据三角形内角和公式可求得b

20、a1a的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找ba1a与a4的关系即可解答【详解】解:ab=a1b，b=20，a=ba1a=（180b）=（18020）=80a1c=a1a2，a2d=a2a3，a3e=a3a4，a1cd=a1a2c，ba1a是a1a2c的外角，ba1a=2ca2a1=4da3a2=8a4，a4=10故答案为:10【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键16. 已知是等边三角形，点d、e分别在ac、bc上，且，则_【答案】60【解析】试题分析:abc是等边三角形，abe=c=60，ab=bc，在a

21、be和bcd中，abebcd（sas），bae=cbd，afd=abf+bae=abf+cbd=abc=60考点:等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质三解答题17. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上: （1）解不等式 （2）解不等式组:【答案】（1），数轴见解析；（2）-1x3，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据去括号，移项合并同类型，化系数为1求解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【详解】解:（1），在数轴上表示为:；（2），解不等式得:x1，解不等式得:x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等

22、式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理（1）例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像（如图1），并作了归纳:请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论: ； ； ； ；（2）若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b图像（如图2），且它们的交点c的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集

23、 【答案】(1)-x+4=0，x+2 0，-x+40；(2)x1【解析】【分析】（1）根据一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组与一次函数之间的关系，再结合函数图像即可解答；（2）不等式kx+bk1x+b1的解集就是y=kx+b的图像位于y=k1x+b1上方的部分对应的自变量的取值范围【详解】解:（1）由于点b是y=-x+4的图像于x的交点，则对应方程为-x+4=0，故答案为-x+4=0；由于点c是一次函数y=x+2和y=-x+4的图像于的交点，则对应方程组为，故答案为；函数y=x+2的函数值y大于0时，即其解集为函数值大于0对应的自变量的取值范围，则对应的不等式为x+2 0，故答案为

24、x+2 0；函数y=-x+4的函数值y小于0时，即其解集为函数值小于0对应的自变量的取值范围，则对应的不等式为x+40，故答案为x+40；（2）由它们的交点c的坐标为（1，3），根据函数图像可以确定kx+bk1x+b1的解集为x1，故答案为x1【点睛】本题主要考查了一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组与一次函数之间的关系以及数形结合思想，灵活应用数形结合思想是正确解答本题的关键19. 如图，ceab，bfac，垂足为e，f，ce与bf相交于d，且ae=af.求证:de=df【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明aecafb得ab=ac，进而可得be=fc，再证明bedcfd即可得到

25、结论【详解】ceab，bfac，aec=afb=90在aec和afb中， aecafbab=ac，ae=af，be=cf，在bed和cfd中 bedcfd，de=df【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有sss、sas、asa、aas；全等三角形的对应角相等，对应边相等20. 若不等式的正整数解是方程的解，求的值.【答案】【解析】【分析】先求出不等式10（x+4）+x62的解集，找到不等式组的正整数解是x=1；把x=1代入就可以得到一个关于a的方程，从而求出a的值，进而求出a2的值【详解】解:解不等式10（x+4）+x62的解集是x2，所以不等式的正整数解是x=1，把

26、x=1代入方程2（a+x）-3x=a+1得2（a+1）-3=a+1解得a=2，则a2=4=【点睛】解不等式求出正整数解，然后根据方程的解的定义得到关于a的方程，理解不等式的解，方程的解的定义是解题的关键21. 在平面直角坐标系中，abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为（2，4）（1）画出abc先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的a1b1c1，写出点a1的坐标_（2）画出a1b1c1绕原点o顺时针旋转90，得到a2b2c2，写出点a2的坐标_【答案】（1）作图见解析，（1，0）；（2）作图见解析，（0，-1）【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出a1b1c1，并写出点a1的坐标即

27、可；（2）先作出a1、b1、c1旋转后的对应点a2、b2、c2，再顺次连接即可得到a2b2c2，从而写出点a2的坐标【详解】（1）如图所示，a1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，a2的坐标为（0，-1）【点睛】本题考查了作图-旋转变换、作图-平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质22. 某校长暑假将带领该校市级”三好学生”去北京旅游，甲旅行社说:”如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠”乙旅行社说:”包括校长在内全部按票价的六折优惠”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据”三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？【答案】详见解析【解析】试题分析:设三好学

28、生的人数为x则选甲旅行社时总费用为:y1=240+240x50%，选乙旅行社时总费用为:y2=240（x+1）60%；分别假设y1y2，y1=y2，y1y2，等出各自x的取值范围，从而当x已知时就可以确定那个旅行社更合算解:设”三好学生”人数有x人，甲旅行社的费用为y1，乙旅行社的费用为y2，根据题意得:y1=240+240x50%；y2=240（x+1）60%当y1y2时，解得x4时，选择乙旅行社合算；当y1=y2时，解得x=4时，选择甲、乙旅行社一样；当y1y2时，解得x4时，选择甲旅行社合算【点评】本题要求根据学生人数确定哪一家旅行社更合算，但学生人数未知，则可以设学生人数为x，然后分别

29、假设甲旅行社更合算，甲乙一样合算，甲没有乙合算得出x对应的取值范围23. 如图，在abc和ade中，点e在bc边上，b=d，ab=ad，bad=cae，（1）求证:ae=ac （2）若aec=60，将ade绕点a逆时针旋转后与abc重合，则这个旋转角的度数_ （3）若ac=4，bc=7，aec=60，求abe的面积【答案】（1）证明见解析；（2）60 ；（3）3【解析】【分析】（1）先由bad=cae得出bac=dae，再根据”asa”证明adeabc，根据全等三角形的对应边相等即可得出ae=ac；（2）由（1）知ae=ac，结合aec=60，进而得出aec是等边三角形，故可得出旋转角；（3）首先得出be的长，再求出abe的高，即可得出答案【详解】（1）证明:bad=cae，cae+eab=bad+eab，即cab=ead，在ade和abc中，adeabc（asa），ae=ac；（2）由（1）知:ae=ac，aec=60，aec是等边三角形，eac=60，旋转角的度数为60；故答案为:60；（2）过点a作afbc于点f，由（1）可得:aec是等边三角形，则ec=ac=4，cf= 故be=bc-ec=7-4=3，af=，故abe的面积为:【点睛】本题主要考查全等三角形的判定以及旋转的性质和三角形面积求法、等边三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定方法，即ss