完整版)材料力学考研综合精彩试题

1、实用标准文档P综合题1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E 200 GPa，在梁端截面B处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P 10 kN，l 1 000 mm，h 1 mm，梁的横截面惯性矩I AI2/3，杆BC的横截面积为A， 杆BC为大柔度杆，其直径d 30 mm，试求点B的铅垂位移。解：变形协调(P Fn)I3/(3EI) FnI/(EA)Fn P/2st FnI /(EA) 0.035 4mm1/2PdP1 (1 2h/ st) 85.8 kN2 2FNdPd/2 42.9 kN Fcr n EI /l 78.48kNwdBFNdl/(EA) 0.303 m

2、m2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为 P的重物自高h处自由下落的冲 击。杆AC长为I，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为k N/mm在 未受冲击时弹簧不受力。试导出 C处的最大动位移dmax的计算公式。(a)(b)解：图b,平衡Fa Fb PFaI /(EA) FB/kFa P/1 kl/(EA)st FaI /(EA) P/(EA/I k)1/2dst1 (1 2h/ st) 3图示截面为b h 75 25 mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧 刚度为k 18kN/m的弹簧。重量P 250 N的重物自C正上方高h 50mm处自 由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量

3、E 70GPa。试求：(1) 冲击时，梁内的最大正应力。(2) 若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？文案大全解:pn50C1.5m1.5mst,aPI3/(48EI) P/k 0.034 5 mst,a PI /(4W)24 MPaKda12.97da 2.97 2471.4 MPa弹簧受压力Fk (静荷时)3(P Fk)l /(48EI) Fk/k, Fk 149 N , Pst,b (P Fk)l/(4W)9.70 MPast,b Fk/k 8.28mm, Kd,b 4.616Fk 101 Ndb Kd st 44.8 MPa图a所示重量为P 2 kN的重物, 为d的圆横截面杆组

4、成的水平框架上的点a 1 m，移。切变模量G自高度C处。已知弯曲刚度EI 133.6 kN0.4E （ E为材料的弹性模量）h 10 mm处自由下落冲击直径2 m ，。试求截面C的最大铅垂位(b)(a)C解:M CaCEIP 2a22EI(McPa、aGI pMcSa18P 3a23EIIp2ca2I)，T BAMcPa2Pa36EI 5Pa3 18EI7Pa336EIM2EIPa36EIP 3a23EIPa37.2EITBAaGl p4.158 mmKd 1(12h/ de)3.414,c 4.158 3.4114.2 mm5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为 性模量为E,重量为P

5、的重物自梁中点 的最大动应力h，宽为b，材料的弹C处正上方高h。处自由落下。试求冲击时解:1ho纵1r% AI/2CI/2 b 1d max (a)(b)忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法P/2McA I/2P、2一 I-)M e 2 222EIEI11-pi，M a 88PG)3Mc(=2 223EI2EI2ho 21 (1)2 Me3PIKd C2【W4bh0C2411(1dpiMeKdpi3192EI1384Elh0 /(PI3)厂1384EIh0 2)26图a所示梁AB用梁CD加强，E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均 为EI。重为P的重物自B处正上方高h处以初速度vo下落，冲

6、击梁AB P、vo、 I为已知，试求：(1)若已知重物自由下落时的动荷因数 Kd 1 (12h/ At)2，用此式如何导出有初速度vo时的Kd;求梁AB的最大动弯矩。(a)(b)解：Kd 1(120/ b)1/21 12h v；/(2g)/ b1/2FeFdIWe(P) We (Fed) Wd(Fed)3335PI3/(6EI) F EDEDFed 5P/4BKdP(2I)3 (FedI3EI ( 3EI1 1 8EI (2ghFedI213Pl 3l)2EI8EI231/2V0 )/(13Pl g)MePlKd, M A 3PIKd/4, Memax1Mmax Pl1 1 8EI(2gh V

7、02)/(13Pl3g)。7图a所示半径为R弯曲刚度为El的等截面薄圆环在直径 对突加载荷F,试求AB间相对动位移。AB两端作用一BF1FADF/2(a)(b)解：由结构、载荷对称性，X FR(1 cos2nm2M ( ) Rd0XC、D横截面剪力为零，静定基如图 b:JMXABst突加载荷1Eln2El 02AcyM(7)4nEI8 FR32冗8n EIKd21 1fr(2 n0.149空ElFR3Kd AB ,st0.298AB,dEI8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量 E 200GPa , l 1 000 mm , h 40 mm , b 20 mm , d 30

8、 mm ,重物重 P 2 kN，自高度 h0 处自由落下，试求：(1) 使杆CD中轴力达临界力时的高度h;(2) 杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。1A(|h0il/2l/2卢l丄D:dpnb(a)(b)解:杆CD133 PFcrn2EI /l278.5 kN|(PFn)I3FnIWc|CD ，48EIEAFnA|2P/(48IAl2)1.985 6 kN若 KdFN Fcr，则|CKd1/21 (1 2ho /At), hoAst(Kd1)21/2FnIEA21.405 10 mm , h010.4mmKdFcr / Fn 39.5EAAl解:Ml |EIz(a)B,M 1

9、( WC,F(3EIz(b)B,F 1 )1 CDD!FFleii) EAP f |26.7 MPad,max Kd (-y -)/WKd(P FN)l/(bh2/6)9图示结构中，C,D处均为球铰。刚架ABC的横截面惯性矩Iz 7114.14cm4 , 弯曲截面系数W 508cm3，圆截面杆CD直径d 40 mm，二者材料相同，弹性 模量E 200 GPa，许用应力160 MPa，若l 1m，稳定安全因数nst 3，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷M 值。MeBTEI0.719M/I3MAl24 Al3Iz6max Mb /W Fl /W 0.719M/W160 10M113kN m(按

10、强度)2 2Fcr Fcr/nstEl/(nstl ) 82.7kN 0.719M /lM115kN m (按稳定)许可载荷M 113kN m11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢 制成，弹性模量 结构的临界载荷解：杆11173，Fcr A1 cr杆2200GPa，直径均为d 26mm，杆长l 1 300 mm。试求此crn2E/46.6 kN2140,Fcr A crMa 0,2cr n E/53.5 kNFcra Fcr2aFcr 3a a -a亠| a亠Ff1B12lFcr(Fcr 2Fcr)/3 51 kN12图示刚性横梁 AD, a 1.2m，杆1，

11、2均由Q235钢制成，屈服极限 s 235 MPa，弹性模量 E 200 GPa，横截面均为圆形，直径d1 30 mm，d236 mm。试求结构的极限载荷Fu。FDIF1 11BCDF22失稳解：结构的极限状态，杆1屈服，杆杆1 :FbsA 166.1kN杆2:4a/d2133.3cr2 2n E/111 MPaFcrcr A2 113 kNFsa 2 Fcra Fu 3aFu (Fs 2Fcr)/3131kN13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中C为形心。图a为均质

12、直梁弹性弯曲；图b为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为E 曲；图e为曲梁的弹性弯曲。E时的弹性弯E1-E2EiE E且M 0(d)初始曲率 中心在下方(e)(a)(b)(c)解：中性轴位置均由静力学关系式Fn 中性轴。dA 0来确定，下图中n n表示Ei(a)(b)n 2nE2Ei(c)(d)(e)14图示结构为弹性模量E,许用应力，高h、宽b的矩形横截面外伸梁， 受均布载荷(载荷集度q未知)作用。试求当梁上最大正应力等于时，梁AB 段中点D的挠度值。q解：max (qa2/2)/(bh2/6)q (2/a2) (bh2 /6) bh2 /(3a2) wD5q (2a)4/(

13、384EI) (qa2/2) (2a)2/(16EI)qa4 /(12EI) bh2a2 /(36EI)()15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为 EI，在自由端两者有一间隙, 今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设： 两 梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两原理，有2-k( 2P(h)，其中k3EIl3即kg(kg P) kg2Ph0所以1人PIJ A2P2 2Ph2kkR梁共同运动。解：当梁受到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大 挠度为，下梁的最大挠度为，根据能量守恒I卞(1)实用标准文档(2)设两梁中间的相互作用力为F,则Fd

14、 Fkd, F k( 心消去F得最大冲击力卑(2 Al316图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁 AB和CD长为I，弯曲刚度为Eili, 强度足够，垂直间距为1/2。若在两梁的自由端装配细长杆 BD其拉压刚度为 弯曲刚度为 巳2,试求加工杆BD时的最大许可过盈量。I/2BD文案大全解：设杆BD受压力为Fn,加工过盈量为。变形协调条件为压杆失稳条件2FnI3FnIa3E111 2E2 A2f4 n2E2I2Fni 2解出A 2 2E2I2II2Anax4 n3E1I 1 2A2I17图示边长a = 10 mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长 度上，四周侧面作用均布压力 p = 100 M

15、Pa。设泊松比 =0.3，试求杆两端的约 束反力。解：设杆两端的约束反力为FrohI2物理条件：上段和下段的压缩量相等变形协调条件为3段总伸长量为零:怯0I3FrI3EA中段伸长量l2l_3FrA解出丄E2FrpA3(P P)2 kN实用标准文档Fl3 (P F)l3 Fa3EiI 式中l = 2 m ,AeFl33EiI3E1IE2Aa = 0.5 mF工l2E1I，解得0.482P5Fl36.69 106E1Im 6.69 mmAd(P F)l30.518 50 103 23Kd3EiI3 2432.88 10 m1 2hAd3.82故E处动挠度dKd Ae3.82 6.6925.6 mm

16、 (文案大全18图a所示圆形等截面折杆ABC直径为d, A端固定，材料的弹性模量为 E,切变模量G=0.4E, C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方向支 承，折杆各段长度相等，即Iab Ibc l，未受冲击前，弹簧为原长。今有重量 为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所受的动 拉力。(a)(b)解：由图b，静力P作用时ckbKdFd式中IFPl3Fl3Fl 3 Fl l _k3EI3EIl3EI GI pPl323FI 3，F34kl P3EI12EI12EI 23kl：(PF)l312EI19kl3 Pl33EI 12EI 23kl3 3EIi 2；3

17、2v(12EI 23kl )3Elvg b 【g(12EI 19kl3)Pl3如 4klvg(12EInd： 643EIPI19kl3)(12EI 23kl3)0bR的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴 Oy19图a所示半径为 旋转解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图 qd( ) ARRd微段惯性力在dMq( ) AMq() dMq(2 cos角截面引起的弯矩(图2R3 cos (sin12sin )d2R3s in2角截面弯矩)X Mq(A 2R3s in2丄EIn2m0MbMa14n2RdX3 2AR(外侧受拉)1 AR3 2 (内侧受拉)4c)(0nn)20图示等圆截面钢制水平

18、放置直角折杆，其A处为自由端，C处为固定端,该杆直径为d,弹性模量为E, 上时，截面A下沉位移AA ?解：用逐段刚化法迭加得Gl pAPl空t3EI3EI突加载荷，动荷因数Kd = 2，；64Pl341A2 AstT二nd3EG切变模量为G试求当重为P的钢球突然滚到点A21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲 刚度为EI，重量为P的重物自C正上方高 剪力的影响。试求h处自由下落于杆C处，忽略轴力和解：图(a) bB处水平动约束力。M()bhbvstPR(1 cos 2M zRdXJMP2PR30.01894 EIXRsin1EI1EIn2M0n讪0RdKdF Bx,dRsinnPR3 0.01894 EI2hEI1 1 丫 0.01894PR3KdX 1 $怂三22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的 弯曲刚度为EI，轴线曲率半径为Ro重量为P的重物自C正上方高h处自由下落 于C处。试求C处铅垂动位移。解：图bM ( ) -Rsin2XR(1 cos )，R(1 cos )4hn1M MRd0,X()EI 0X3冗8M-Rsi n21EIn2MoMP223 n -8 冗-4PR3PR30.0418EI8(3 冗-8)EIRd动荷因数KdDR 3S蚀8百1 0.0蔦PR3PB .，B为常数试求各杆内力。ADFb