阻抗的串并联

1、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,2. Z 和电路性质的关系,假设只有R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！,3.阻抗（Z）三角形,.阻抗三角形和电压三角形的关系,阻抗的串联与并联,一、阻抗的串联,注意：分压公式的使用,二、阻抗的并联,注意分流公式的使用:,Y=Y1+Y2,Y称为复导纳,例,求图示电路的复数阻抗Zab,XL=L=10-4104=1,XC=1 /C=1 /10-4 104=1,解：,例：已知,解： （1）,I 也可以这样求：,（2）计算功率P（三种方法）,P=UIcos =22

2、049.2cos26.5o =9680W,P=I12R1+ I22R2 =4423+ 2228 =9680W,P=UI1cos53o+UI2cos（-37o） =9680W,（3）相量图,复杂交流电路的分析计算,与前面所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用前面所介绍的方法进行分析计算。,所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复阻抗或复导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。,分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律，但须用其相量形式。,以下结合例题来分析复杂交流电路。,交流电路的解题步骤：,先将电路中的电压、电流等用相量表示 将电路中的各元

3、件用复数阻抗表示 利用前面所学的各种方法进行求解,例题：已知,分析：,如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？,在此，求解电流的方法和直流电路相同。,（a）求开路电压,（b）求等效内阻,（c）画等效电路,（d）求电流,用分流公式求解,电源等效变换法求解,交流电路的功率,瞬时功率p： 是时间的函数 有功功率P： 电阻上消耗的功率 （横轴分量） 无功功率Q ：没有被消耗掉，在 储能元件及电源间来 回互换的功率（纵轴分量） 视在功率S ：综合值 (斜边) PQS三者之间的关系： 构成功率三角形,R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 瞬时功率,2. 平均功率 P （有功功率）,总电压,总电流,u 与

4、i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3. 无功功率 Q：,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,5. 功率三角形：,三个三角形的关系,1.问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等 效电路及相量关系如下图。,功率因数的提高,P = PR = UICOS ,其中消耗的有功功率为：,(1) 当U、I 一定时，COS愈小，则P愈小。 (2) 当U、P 一定时，COS愈小，则I愈大。,40W白炽灯,40W

5、日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,2. 提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,并电容,3. 提高功率因数的方法：,4。并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题（一）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因素补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路(R-L)/C的有功功

6、率是否改变了？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因素补偿问题（三）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,R,L,C,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,例题,电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V， 试求（1）并联支路端电压Uab； （2）求P、Q、S及COS,XL=2fL =10,解：,Z1=10j10,Z2=10j10,Icos=100.5 1=5W,SI=100.5 =5VA,

7、QIsin =100.5 0 =0var,平均功率：,视在功率：,无功功率：,功率因数的提高,在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：,上式中的cos 是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。,一、提高功率因数的意义,在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关； 即：,P=UI,P=UIcos ,当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：,1、发电设备的容量不能充分利用,

8、P=UNINcos ,例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos =1，则能发出1000W的有功功率。,如果接上电容C后cos =0.6，则只能接100W的白炽灯6盏,2、增加线路和发电机绕组的功率损耗,当发电机的电压和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗P则与功率因数的平方成反比，即：,式中的是发电机绕组和线路的电阻。,由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。,功率因数不高的根本原因是由于电感性

9、负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。,二、功率因数提高的方法,提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：,1、将电容与负载串联,该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。,2、将电容与负载并联,并联电容后的总电流要减小。, 并联电容后有功功率未变。,如果负载的原有功率因数为cos1，提高后的功率因数为cos，问应并联多大的C？ 下面就讨论这个问题。,例题：有一电感

10、性负载，其功率P=10KW，功率因数cos1=0.6，接在U=220V的电源上，电源频率为50HZ。如要将功率因数提高到cos1=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？,cos1=0.6，即1=53o,cos=0.95，即=18o,并联前电流,并联后电流,cos1=0.6，即1=53o,cos=0.95，即=18o,三相交流电路,三相交流电源,三相电动势的产生,在两磁极中间，放一个线圈。,根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由AX。,一、三相交流电动势的产生,A,X,Y,C,B,Z,S,N,三线圈空间位置 各差120o,转子装有磁极并以 的速度旋转。三个 线圈中便产生三个单相电动势。,二、三相电动势的表示式,三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120。,1. 三角函数式,2. 相量表示式及相互关系,三相交流电源的连接,一、星形接法,1. 连接方式,三相四线 制供电,火线（相线）:,中线（零线）：N,2. 三相电源星形接法的两组电压,相电压：火线对零线间的电压。,线电压：