成外2018-2019学年高二上入学考试(理)(解析版

1、四川省成都外国语学校2018-2019 学年高二上学期入学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知a， b 为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 选项不正确，当，时，不等式就不成立；B 选项不正确，因为，时，不等式就不成立；C 选项不正确，因为，时，不等式就不成立；D 选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有，故选： D由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a， b 为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断，

2、如本题采用特值法排除三个选项，用单调性判断正确选项2.下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：对于A，直线的斜率，倾斜角不是，对于B，直线的斜率是，倾斜角不是，对于C，直线的斜率是，倾斜角为，对于D，直线的斜率，倾斜角不是，故选： C分别求出各直线的倾斜角得答案本题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3.ab c分别是角ABC所对应的边，中， ， ，则A.B. 4C. 6D.【答案】 B【解析】解：，由正弦定理，可得：故选： B由已知利用正弦定理即可计算得解本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题4. 在等差数列

3、中，表示的前 n 项和，若，则 的值为A. 3B. 8C. 12D. 24【答案】 C【解析】解：由等差数列的性质可得：，则故选： C由等差数列的性质可得：，可得本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.设 m， n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是A.，B.，C.，D.，【答案】 D【解析】解：由m， n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，知：在 A中，与 相交或平行，故 A 错误；在 B中，与 相交、平行或，故 B 错误；在 C中，与 n 相交、平行或异面，故C 错误；在D中，由线面垂直和线面平行的性质定理得D 正

4、确故选： D在 A 中， 与 相交或平行；在B 中， n 与 相交、平行或；在 C 中， m 与 n 相交、平行或异面；在D 中，由线面垂直和线面平行的性质定理得本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题6.若直线与直线平行，则m 的值为A.B.1C.1或D.3【答案】 B【解析】解：因为两条直线平行，所以：解得故选： B直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可本题考查两条直线平行的判定，容易疏忽截距问题，是基础题7.已知，则A.B.C.D.或【答案】 B【解析】解：已知，故选： B利用

5、同角三角函数的基本关系求得的值、再利用两角和的正弦公式求出的值本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题8. 正四面体 ABCD 中， M 是棱 AD 的中点， O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异面直线 BM 与 AO 所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】 B【解析】解：取BC 中点 E， DC 中点 F，连结DE 、 BF，则由题意得，取 OD 中点 N，连结 MN ，则，是异面直线BM 与 AO 所成角或所成角的补角，设正四面体ABCD 的棱长为 2，由，是点A 在底面BCD内的射影，平面BCD ，异面直线BM与AO 所成角的余弦值为故选： B取

6、BC 中点 E， DC 中点 F，连结 DE、BF ，则由题意得连结 MN ，则，从而是异面直线BM 与由此能求出异面直线BM 与 AO 所成角的余弦值，取 OD 中点AO 所成角或所成角的补角N，本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查正四面体、线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题9.在直三棱柱中，则其外接球与内切球的表面积之比为A.B.C.D. 29【答案】 A【解析】解：由底面三角形的三边长可知，底面三角形为直角三角形，内切球半径，取 AC，的中点D ，E，则外接球球心在DE 的中点 O，由，得，外，内故选：

7、 A因为内切球与各面都相切，可知其直径为高；外接球球心到各顶点等距离，可知在过底面三角形斜边中点的连线上，求解不难此题考查了三棱柱内切球，外接球问题，难度不大10.若的解集为或，则对于函数应有A.B.C.D.【答案】 D【解析】解：不等式的解集为或，和 3 是方程的实数根，且，解得，则函数；二次函数的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是；由，得故选： D由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求得a、b、c的关系，代入函数中并化简，根据二次函数的图象与性质判断、与的大小本题考查了二次函数与对应方程和不等式的应用问题，是综合题11. 如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为A.B.C.D

8、.【答案】 D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，正方体的棱长，则该四面体的表面积为故选： D由三视图还原原几何体如图， 正方体的棱长 ，然后由三角形面积公式求解原几何体的表面积本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题12.已知数列中，点列在内部，且与面积比为2： 1，若对都存在数列满足，则的值为A. 26B. 28C. 30D. 32【答案】 A【解析】解：在 BC 上取点 D ，使得 ，则 在线段 AD 上，则， D 三点共线，即，故选： A在 BC 上取点 D ，使得，用，表示出，根据三点共线得出的的递推公式，从而可求得本题考查了平面向量的基本定理，解题关键是

9、利用三点共线时，系数和为 1，属于中档题二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0分）13. 等比数列中，为其前 n 项和，若，则实数a的值为_【答案】【解析】解：，求得故答案为先根据等比数列的前n 项的和分别求得，的值进而利用等比数列的等比中项求得 a本题主要考查了等比数列的前n 项的和，以及等比数列的等比中项的知识点注重了对等比数列基础知识的考查14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l，则，即，设圆锥的底面半径为r，则，设圆锥的高为h，则圆锥的体积故答案为：根据侧面积计算圆锥母线和底面半径， 得出圆锥的高， 代入圆锥的体积公式即

10、可计算出体积本题考查了圆锥的结构特征，侧面积及体积计算，属于基础题15.若，则的最小值是 _【答案】 2【解析】解：，；又；即；解得；的最小值是2故答案为： 2根据，即可得出，从而得出，根据即可得出，解关于的不等式即可得出，即得出的最小值是2考查基本不等式在求最值上的应用，以及不等式的性质，一元二次不等式的解法16. 已知直线， A 是， 之间的一定点，并且A 点到 ， 的距离分别为 1， 2，B 是直线上一动点， AC 与直线交于点 C，则面积的最小值为 _【答案】【解析】解：过 A 作 、 的垂线，分别交、于E、F ，则，设，则中，中，可得，面积为，要使 S 最小，需分母当且仅当时，最大，

11、达到最大值1，此时面积S有最小值为，故答案为：如图，设，求得AB、AC的解析式，根据面积为，利用三角恒等变换、正弦函数的值域，求得它的最小值本题考查三角形面积的最小值的求法，考查三角函数、二面角公式、三角形面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题三、解答题（本大题共6 小题，共17.已知函数若，解不等式若关于 x 的不等式【答案】解：当时，所以原不等式的解集为；70.0 分）；的解集为R，求实数m 的取值范围，当时，显然不合题意，当时，由题意得或，【解析】原不等式即为，运用二次不等式的解法，即可得到所求解集；由题意可得恒成立，讨论，且判别式小

12、于 0，不恒成立，解不等式即可得到所求范围本题考查二次不等式的解法和二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查转化思想和运算能力，属于中档题18.过点的直线l，当 l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l 的方程；若 l 与坐标轴交于 A、B 两点，原点 O到 l 的距离为 1 时，求直线 l 的方程以及的面积【答案】解：直线l 经过原点时，可得直线方程为：直线l 不经过原点时，设直线l 的方程为：，把点代入可得：，又联立解得：，或此时直线l 的方程为综上可得：直线l 的方程为和，和设直线l 的方程为：，由题意可得：解得：，可得直线AB 的方程为：，令，可得；令，可得【

13、解析】直线l 经过原点时，可得直线方程为：直线l 不经过原点时，设直线l的方程为：，把点代入可得：，又联立解得即可得出设直线l 的方程为：，由题意可得：，解得 k 进而得出本题考查了直线方程、 点到直线的距离公式、 三角形面积， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.已知函数求函数的最大值；已知的面积为，且角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，若，求 a 的值【答案】解：，函数的最大值为由题意，化简得：，由，得，又，或，在中，根据余弦定理得：【解析】由已知利用两角和的正弦函数公式可求，利用正弦函数的性质可求函数的最大值由题意化简得：，结合范围，可求，利用三角形的面积公式可求，又，利

14、用余弦定理即可解得a 的值本题主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的性质，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，求证：平面求二面角设过直线AD且与平面 ACD ；的平面角的正切值；BC 平行的平面为，求点B 到平面的距离【答案】证明：平面，平面平面 ABC，又，平面 ABC ，平面，平面 ABC，平面ABD 又平面 ACD ，平面平面 ACD 解：设 BC 中点为 E，连 AE，过 E 作由三垂线定理：为二面角的平面角于 F，连接AF，又，二面角的平面

15、角的正切值为2过点 D作，且，连接AG，平面 ADG，到平面 ADG 的距离等于，C 到平面ADG的距离h，点 B到平面的距离【解析】推导出平面 ABC，明平面平面 ACD设 BC 中点为 E，连 AE ，过 E 作于 F，连接二面角的平面角由此能求出二面角的平面角的正切值过点 D 作，且，连接 AG，由的距离，从而平面AF ，由三垂线定理：，能求出点由此能证为B 到平面本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21.已知数列是等差数列， 其前 n 项和为，且，数列是

16、各项均为正数的等比数列，且，求数列及数列的通项公式；若，设数列的前 n 项和为，求证：【答案】解：设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以；因为，所以，所以，解得负值舍去 ，所以；证明：由可得，则前 n 项和为，相减可得，化简可得，因为，所以，所以，又，所以，所以【解析】设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程即可得到算求通项公式；由可得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和，由不等式的性质，即可得证本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题22. 已知常数，数列的前 n 项和为， 求数列的通项公式； 若，且是单调递增数列，求实数a 的取值范围； 若，对于任意给定的正整数k，是否存在正整数 p、 q，使得，？若存