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1、本资料为共享资料 来自网络 如有相似概不负责2020年高三备考数学“好题速递”系列(34)一、选择题1函数y()2xx2的值域是()AR B(0,) C(2,) D,2下列关于星星的图案构成一个数列,则该数列的一个通项公式是()Aan=n2-n+1 BanCan Dan3设G是ABC的重心,且(56sinA)(40sinB)(35sinC)0,则B的大小为()A15 B30 C45 D604如果椭圆1(ab0)上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围为()A(0,1 B1,1)C(0,1) D1,15下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()Ap:
2、acbd,q:ab且cdBp:a1,b1,q:f(x)axb(a0,且a1)的图像不过第二象限Cp:x1,q:x2xDp:a1,q:f(x)logax(a0,且a1)在(0,)上为增函数6如图,在三棱柱ABCABC中,点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点,G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()AKBH CG DB二、填空题7在锐角ABC中,BC1,B2A,则的值等于_,AC的取值范围为_8在正方体ABCDA1B1C1D1中,下面给出四个命题:()23()2;()0;与的夹角为60;此正方体体积为|则错误命题的序号是_(填出
3、所有错误命题的序号)三、解答题9数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)2且an0(1)求数列an的通项公式;(2)令bn20an,问数列bn的前多少项和最大?10已知函数(I)若函数在时取到极值,求实数的值;(II)试讨论函数的单调性;(III)当时,在曲线上是否存在这样的两点A,B,使得在点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,若存在,试求的取值范围;若不存在,请说明理由11已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于()求证:当与垂直时,必过圆心;()当时,求直线的方程;()探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由参考答案一、选择题
4、1解析:选D2xx2(x1)211,()2xx2,故选D2解析:选C从图中可观察星星的构成规律,n1时,有1个;n2时,有3个;n3时,有6个;n4时,有10个;an1234n3解析:选DG为ABC的重心,0,56sinA40sinB35sinC,结合正弦定理有56a40b35c,ab,cb,由余弦定理有cosBB604解析:选B设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过点P作左准线的垂线,垂足为M,则e,故|PF1|PM|e又|PF1|2a|PF2|,|PM|PF2|,所以有(1e)|PF2|2a,则|PF2|ac,ac,即acac,解得:e1,15解析:选C显然EFAB,ABEF,故在选P点时
5、,面PEF内不能再有直线与棱平行,而选B时只有AB一条棱与平面PEF平行故选C6解析:选A对于选项A:p:acbd,q:ab且cd,p/ q,qp对于选项B:pq,q/ p,p是q的充分不必要条件对于选项C:pq,q/ p,p是q的充分不必要条件对于选项D:pq,p是q的充要条件二、填空题78答案:解析:|,正确;(),由三垂线定理知,正确;AD1与A1B两异面直线的夹角为60,但与的夹角为1200,正确的应是|三、解答题9解:(1)a1S1(a11)2,a11,又a1a2(a21)2,a23,当n2时,anSnSn1(an1)2(an11)2(an2an12)(anan1),由此得(anan
6、1)(anan12)0anan10,anan12,an是公差为2的等差数列,即an2n1当n1时,a11,满足an2n1,故数列an的通项公式为an2n1(nN)(2)bn212n,b10,bn是递减数列,令,n10即bn的前10项和最大10 ( ) (I)函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值(不检验扣1分)高/考/资*源*网实数的值2 (II)由得或 当时, 由得由得函数得单调增区间为 ,单调减区间为当时,同理可得函数得单调增区间为,单调减区间为 (II)假设存在满足要求的两点A,B,即在点A、B处的切线都与y轴垂直,则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点, 即 又,解得所以当时,存在满足要求的点A、B 11()与垂直,且,故直线方程为,即 圆心坐标(0,3)满足直线方程,当与垂直时,必过圆心()当直线与轴垂直时
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