弹簧类问题专题盘点

1、弹簧类问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中 x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。不论弹簧处于何种运动状态（静止、 匀速或变速）， 轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、 F2，根据牛顿第二定律，F1+F2 =ma，由于 m=0，因此 F1+F2=0，即 F1 F2 一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力， 弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。 如果弹簧的一端和其它物体脱离接触， 或处于拉伸

2、状态的弹簧突然被剪断， 那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx 与形变量 x 成正比。由于形变量的改变需要一定时间， 因此这种情况下， 弹力的大小不会突然改变， 即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）例 1 质量分别为 m和 2m的小球 P、 Q用细线相连， P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是A若突然剪断细线，则剪断瞬间P、 Q的加速度大小均为 gB若突然剪断细线，则剪断瞬间P、 Q的加速度大小分别为0 和 gC若突

3、然剪断弹簧，则剪断瞬间、Q的加速度大小均为gPD若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、 Q的加速度大小分别为3g 和 0分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上 2，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间， 弹簧弹力突然g变为零， 细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此 P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为 g。选 C。例 2如图所示，小球 P、Q质量均为 m，分别用轻弹簧 b 和细线 c 悬挂在天花板下，再用另一细线d、e 与左边的固定墙相连，静止时细线d、e 水平， b、c 与竖直方向夹角均为=37?。下列判断正确的是A剪断 d瞬间 P

4、的加速度大小为0 6gB剪断 d瞬间 P 的加速度大小为0 75gC剪断e前c的拉力大小为 0 8mgD剪断 e后瞬间 c 的拉力大小为1 25mg分析与解： 剪断 d 瞬间弹簧 b 对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等， 为 075，因此加速度大小为075 ，mgg1水平向右； 剪断 e 前 c 的拉力大小为125mg，剪断 e 后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此 c 的拉力大小立即减小到0 8mg。选 B。二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可

5、以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。特点： 1接触； 2还没分开所以有共同的速度和加速度；3弹力为零。这种临界问题又分以下两种情况：1仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。例 3如图所示，两个木块 A、B叠放在一起， B 与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力 F 压 A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力 F， A、B 将被弹出且分离。下列判断正确的是A木块 A、 B 分离时，弹簧的长度恰等于原长

6、B木块 A B 分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力C木块 A、 B 分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B 的总重力D木块 A、 B 分离时，弹簧的长度可能大于原长分析与解： 以 A为对象， 既然已分开， 那么 A 就只受重力， 加速度竖直向下， 大小为 g；又未分开， A、B加速度相同，因此 B的加速度也是竖直向下，大小为 g，说明 B 受的合力为重力，所以弹簧对B 没有弹力，弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。例 4 如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B 相连，木块A 紧靠木块 B放置， A、B 与水平面间的动摩擦因数均为。用水平力F 向左

7、压 A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F， A、 B向右运动，下列判断正确的是A A、B 一定会在向右运动过程的某时刻分开B若 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C若 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短D若 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长分析与解： 若撤去 F 前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B 克服摩擦阻力做的功，那么撤去F 后， A、B 虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B 就停止滑动，没有分离。只要 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B 间的弹力为零，

8、因此A的加速度是aA= g；而此时 A、B的加速度相同，因此B的加速度 aB= g，即 B 受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选B。例 5如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B上，两木块质量均为m，在木块 A 上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。2（ 1）突然将力 F 撤去，若运动中A、B 不分离，则 A、B 共同运动到最高点时，B 对 A的弹力有多大？（ 2）要使 A、B不分离，力 F 应满足什么条件？【点拨解疑 】力 F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（ 1）最高点与

9、最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F 的瞬间，受到的合外力应为F/2 ，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为/2 ，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的F弹力为。（ 2）力 F 越大越容易分离， 讨论临界情况， 也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时， A、 B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg。那么，在最低点时， 即刚撤去力 F 时， A 受的回复力也应等于 mg，但根据前一小题的分析， 此时回复力为 F/2 ，这就是说 F/2= mg。则 F=2mg因此，使 A、B 不分离的条件是

10、F 2mg。2除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长。（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。例 6 一根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m的物体，有一水平板将物体托住， 并使弹簧处于自然长度。 如图所示。 现让木板由静止开始以加速度a（ a g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解： 设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-

11、kx-ma当 N=0时，物体与平板分离，所以此时3因为，所以。例 7如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止， P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力F，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0 2s 内 F 是变力， 在 02s 以后 F 是恒力，g=10m/s2 ，则 F 的最小值是， F 的最大值是。分析与解 ：因为在 t=0 2s 内 F 是变力，在 t=0 2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0 2s 时， P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时

12、弹簧处于原长。在 0 0 2s 这段时间内 P 向上运动的距离： x=mg/k=0 4m因为，所以 P 在这段时间的加速度当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有 N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N当 P 与盘分离时拉力 F 最大， Fmax=m（ a+g） =360N例 8一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9 所示。现给P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s 内 F 是变化的，在0 2s 后是恒

13、定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析与解： 因为在t=0 2s 内 F 是变力，在t=0 2s 以后 F 是恒力，所以在t=0 2s时， P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1 5kg ，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2 轻盘不同。设在0_02s 这段时间内P 向上运动的距离为x，对物体 P 据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：4令 N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有 Fmin=（ m1+m2） a=72N当 P 与盘分离时拉力

14、 F 最大， Fmax=m2（ a+g） =168N例 9如图所示， 质量均为m=500g 的木块 A、B 叠放在一起， 轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和 B 与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F 拉 A，使它以 a=2 0m/s2 的加速度向上做匀加速运动。求：经过多长时间A 与 B 恰好分离？上述过程中拉力F的最小值1 和最大值2 各多大？刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？FF分析与解： 设系统静止时弹簧的压缩量为x1， A、 B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。kx1=2，1=010m。A、B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，且。以B为对象，mg xa =a

15、=aAB用牛顿第二定律： kx2-mg=ma，得 x2=0 06m，可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B 的位移 s=x1- x2=0 04m。由，得 t= 0 2s分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：-22 ，可知随着A、B加速上F+kxmg= ma升，弹簧形变量x 逐渐减小，拉力 F 将逐渐增大。开始时x=x1， F1+kx1-2 mg=2ma，得 F1=2N；A、B 刚分离时 x=x ， F +kx -2 mg=2ma，得 F =6N2222以 B为对象用牛顿第二定律：kx1- mg-N=ma，得 N=4N三、弹簧振子的简谐运动轻弹簧一端固定， 另一端系一个小球， 便组成一个弹簧振

16、子。 无论此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。 水平放置的弹簧振子的总机械能 E 等于弹簧的弹性势能 Ep 和振子的动能 Ek 之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能），或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。例 10如图所示， 木块 P 和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置， B

17、 C 为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入P 并立即留在P 中和 P 共同振动。下列判断正确的是5A若子弹是在C位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变B若子弹是在B 位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小C若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变D若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大分析与解： 振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能。在 B或 C射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动能量，也不改变振幅；但由于振子质量增大，加速度减小，因此周期增大。振动能量还等于振子在平衡位置时的动能。在 O点射入， 射入过程子弹和木块水平动量守恒，相

18、当于完全非弹性碰撞，动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振幅减小；简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的质量有关。子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。选D。例 11 如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落， 在 B 位置接触弹簧的上端， 在 C位置小球所受弹力大小等于重力， 在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是A在 B位置小球动能最大B在 C位置小球加速度最大C从 AC位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D从 BD位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加分析与解 ： 小球受的合力一直向下，对

19、小球做正功，动能增加；小球受的合力A CC D一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在C位置小球动能最大。从B 到 D小球的运动是简谐运动的一部分，且 C 为平衡位置，因此在CD 间必定有一个 B?点，满足 BC=B?C，小球在 ?点的速度和加速度大小都和在B点时相同； 从C到D位移逐渐增大， 回复力逐渐增大，B加速度也逐渐增大，因此小球在D点加速度最大，且大于g。从 A C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从BD小球重力势能减小，弹性势能增加，且B 点动能大于 D点动能，因此重力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。选 D。四、弹性势能

20、问题机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式高中不要求掌握，但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式：1利用能量守恒定律求弹性势能。例 12如图所示，质量分别为和 2的A B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平mm面上， A靠紧竖直墙。用水平力 F 将 B 向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为 E。若突然撤去F，那么 A 离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？6分析与解： A 离开墙前A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为 B 的动能，因此A 刚离开墙时刻，

21、 B 的动能为 E。 A 离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。当A、B 共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A 刚离开墙时刻 B 的动量和 A、B 共速时 A、B的总动量相等，由动能和动量的关系k2E =p /2 m知， A刚离开墙时刻 B 的动能和 A、B 共速时系统的动能之比为3： 2，因此 A、B 共速时系统的总动能是2 /3 ，这时的弹性势能最大，为/3 。EE2利用形变量相同时弹性势能相同。例 13如图所示，质量均为 m的木块 A、B 用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为 l 。现用竖直向下的力 F 缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。此时突然

22、撤去压力 F，当 A 上升到最高点时， B对水平面的压力恰好为零。求： F 向下压缩弹簧的距离 x；压力 F 在压缩弹簧过程中做的功 W。分析与解： 如图、分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A 相连后的静止状态、撤去压力 F 前的静止状态和撤去压力后 A 上升到最高点的状态。撤去 F 后， A做简谐运动，状态 A 处于平衡位置。状态弹簧被压缩，弹力等于A 的重力； 状态弹簧被拉长，弹力等于B 的重力； 由于A、B 质量相等，因此、状态弹簧的形变量都是l 。由简谐运动的对称性，、状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此2x= l到过程压力做的功 W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢” 压缩

23、，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量E1=W+2mgl；到过程系统机械能守恒， 初、末状态动能都为零， 因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即E=4。mgl2由于、状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即E =E，因此 W=2mgl。12五、解决弹簧问题的一般方法解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。例 14如图，质量为 m 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 的物体 B相连，12弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。 一条不可伸长的轻绳绕过

24、轻滑轮，一端连物体，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在A挂钩上挂一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上7升。若将 C换成另一个质量为（m1+m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。分析与解： 画出未放 A 时弹簧的原长状态和挂C后刚好使 B 离开地面的状态。 以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1= 1/k和x2=2/，该过程A上升的高度和C下降的高mgmg k度都是 x1+x2，且 AC 的初速度、末速度都为零。设该过程弹性势能的

25、增量为E，由系统机械能守恒： mg（ x+x ）- mg（ x +x） +E=0112312将 C换成 D后， A上升 x1+x2 过程系统机械能守恒：2/2 01 （1+2）- （1+3） （1+2） +（ 21+ 3）mg xxm m g xxE+m m v=由以上两个方程消去E，得1. 如图，物体 A、 B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、 B 的质量都为 m，开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上，放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 V，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（AD ）

26、2. 如图，在倾角为370 的粗糙且足够长的斜面底端，一质量m=2Kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧不相接，t=0s 时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度- 时间图像如图所示，其中ob 段为曲线， bc 段为直线，下列说法正确的是（AC）83. 如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端置于水平面上质量为m的物体 A 接触，单未与物体A 连接，弹簧水平且无形变，现对物体A 施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为 I 0 测得物体 A向右运动的最大距离为x0，之后物体 A 被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处，已知弹簧始终在弹性范围内，物体A 与水平面间的动摩擦因数为 ?，

27、重力加速度为g，下列说法中正确的是（B）4. 在倾角为 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、 B，它们的质量分别为m1,m2，弹簧劲度系数为k， C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一平行于斜面向上的恒力F 拉物体 A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C时，物块 A 运动的距离为d，速度为 V，则此时（D）5. 如图所示， A、B 量物块质量均为 m，用一轻弹簧相连，将 A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态， B 物块恰好与水平桌面接触，此时弹簧的伸长量为 x，现将悬绳剪断，则（ BD ）A. 悬绳剪断瞬间 A 物块的加速度为 gB. 悬绳剪断后 A 向下运动距离

28、 2x 时速度达到最大9C悬绳剪断后A 向下运动距离最大为3xD弹簧的最大弹性势能为4mgx6. 在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k， C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一恒力F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，当物块B 刚要离开 C 时， A 的速度为 V，则此过程（A）23.( 重庆市五区2014 届高三学生学业调研抽测)如题 5 图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出)）。物块的质量为m，AB =a ，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至

29、A 点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达 B 点时速度为零。重力加速度为g。则关于对上述过程的分析，下列说法错误的是A物块在A 点时，弹簧的弹性势能小于B物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于C经 O点时，物块的动能小于D物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B 点时弹簧的弹性势能73. （ 2009 江苏单科， 9，难）如图所示，两质量相等的物块A、 B 通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内 .在物块A 上施加一个水平恒力，A、 B 从静止开始运动到第一次速度相等的10过程中，下列说法中正确的

30、有（）A. 当 A、 B 加速度相等时，系统的机械能最大B. 当 A、 B 加速度相等时， A、B 的速度差最大C. 当 A、 B 速度相等时， A 的速度达到最大D. 当 A、 B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大113. （ 2012 南京、盐城一模）某节能运输系统装置的简化示意图如图所示.小车在轨道顶端时 ,自动将货物装入车中,然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑,并压缩弹簧 .当弹簧被压缩至最短时,立即锁定并自动将货物卸下.卸完货物后随即解锁,小车恰好被弹回到轨道顶端,此后重复上述过程.则下列说法中正确的是（）A. 小车上滑的加速度大于下滑的加速度B. 小车每次运载货物的质量必须是确定的C. 小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功D. 小车与货物从顶端滑到最低点的过程中, 减少的重力势能全部转化为