全等三角形解答题--答案[学校教学]

1、2016暑假作业(七)全等三角形解答题答案参考答案与试题解析一解答题（共28小题）1（2012邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：ADBC【解答】证明：AC、BD交于点O，AOD=COB，在AOD和COB中，AODCOB（SAS）A=C，ADBC2（2016重庆校级模拟）如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AEBD求证：EFCD【解答】证明：AEBD，A=B，AC=BF，AC+CF=BF+CF，BC=AF，在EAF和DBC中，EAFDBC（SAS），EFA=BCD，EFCD3（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射

2、线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由【解答】证明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD当点D在BC的延长线上

3、时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC4（2014南京）【问

4、题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，B

5、C=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若BA，则ABCDEF【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，ABC=DEF，且ABC、DEF都是钝角，180ABC=180DEF，即CB

6、G=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如图，DEF和ABC不全等；（4）解：若BA，则ABCDEF故答案为：（1）HL；（4）BA5（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是DEAC；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2（2）猜想论证当DE

7、C绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长【解答】解：（1）DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90B=9030=60，ACD是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；B=30，C=90，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、A

8、D上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DEAC；S1=S2；（2）如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=18090=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF2BD，ABC=60，F1DBE，F2F1D=ABC=60，BF

9、1=DF1，F1BD=ABC=30，F2DB=90，F1DF2=ABC=60，DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=60=30，CDF1=180BCD=18030=150，CDF2=36015060=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），点F2也是所求的点，ABC=60，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=60=30，又BD=4，BE=4cos30=2=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或6（2013烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一

10、动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【解答】解：（1）AEBF，QE=QF，理由是：如图1，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ=90，在BFQ和AEQ中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案为：AEBF；QE=QF（

11、2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，QE=QF=QD，即QE=QF（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，1=D，在AQE和BQD中，AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，FQ是斜边DE上的中线，QE=QF7（2013涪陵区校级模拟）如图，ADE的顶点D在ABC的BC边上，且ABD=ADB，BAD=CAE，AC=AE求证：

12、BC=DE【解答】证明：ABD=ADB，AB=AD，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BC=DE8（2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（图1）ABD不动，（1）若将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC（2）若将图1中的CE向上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系（3）在（2）中，若CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？

13、说明理由【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得ABDACE，AD=AE，AB=AC，BAD=CAE，MD=ME，MAD=MAE，MADBAD=MAECAE，即BAM=CAM，在ABM和ACM中，ABMACM（SAS），MB=MC；（2）MB=MC理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E，延长EC交AD于F，BD=BE，CE=CF，M是ED的中点，B是DE的中点，MBAE，MBC=CAE，同理：MCAD，BCM=BAD，BAD=CAE，MBC=BCM，MB=MC；（3）MB=MC还成立如图4，延长BM交CE于F，CEBD，MDB=MEF，MBD=MFE，又M是DE的中点，MD=ME，在M

14、DB和MEF中，MDBMEF（AAS），MB=MF，ACE=90，BCF=90，MB=MC9（2012昌平区模拟）（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【解答】证明

15、：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AGABG=ABC=D=90，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BEFD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BEBGEF=BEFD10（

16、2009沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由【解答】（1）证明：连接BF（如图），ABCDBE（已知），BC=BE，AC=DEA

17、CB=DEB=90，BCF=BEF=90BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE（2）解：画出正确图形如图（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立证明：连接BF，ABCDBE，BC=BE，ACB=DEB=90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BCFBEF（HL），CF=EF；ABCDBE，AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF11（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC

18、上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DC

19、B=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，APD=FCD=4512（2016常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论【解答】证明：（1）如图1，ABAD，AEAC，BAD=90，CAE=90，1=2，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）；如图1，ABCADE，AEC=

20、3，在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE=90，AHCD，AE=AC，CH=HE，AHE=BCE=90，BCFH，=1，BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MNAH，交BA、CD延长线于M、N，CAE=90，BAD=90，1+2=90，1+CAD=90，2=CAD，MNAH，3=HAE，ACH+CAH=90，CAH+HAE=90，ACH=HAE，3=ACH，在MAE和DAC中，MAEDAC（ASA），AM=AD，AB=AD，AB=AM，AFME，=1，BF=EF13（2015春鄄城县期末）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，

21、C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由【解答】解：（1）BD=DE+CE成立，BAC=90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAE=90，CAE+BAE=90ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）BD=DECE；BAC=90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+DAB=DEB+CAE，ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE

22、中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DECE14（2015秋微山县期末）已知：在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）那么图中是否存在与AM相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点D是AB的中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45CAE=BCGBFCE，CBG+BCF=90ACE+B

23、CF=90，ACE=CBG在AEC和CGB中，AECCGB（ASA）AE=CG（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90CMA=BECAC=BC，ACM=CBE=45，在CAM和BCE中，CAMBCE（AAS）AM=CE15（2015秋丰润区期末）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）DG=CF；（3）直接写出CF与DE的数量关系【解答】证明：（1）ACB=90，A

24、C=BC，CG平分ACB，CAF=CBA=45，BCG=ACG=45，BCG=CAF=45CBG=ACF，AC=BCBCGCAF，BG=CF；（2）连接AG，如图1所示：在ACG与BCG中，ACGBCG，AG=BG，GBA=GAB，ADABD=90GBA=90GAB=GAD，AG=DG由（1）BG=CF，DG=CF；（3）如图2，延长CG交AB于H，CG平分ACB，AC=BC，CHAB，CH平分AB，ADAB，ADCG，D=EGC，在ADE与CGE中，ADECGE（AAS），DE=GE，即DG=2DE，ADCG，CH平分AB，DG=BG，AFCCBG，CF=BG，CF=2DE16（2015秋宜

25、宾期末）如图，在ABC中，AB=AC，D、A、E在直线m上，ADB=AEC=BAC（1）求证：DE=DB+EC；（2）若BAC=120，AF平分BAC，且AF=AB，连接FD、FE，请判断DEF的形状，并写出证明过程【解答】（1）证明：ADB=AEC=BAC，ADB+ABD+BAD=BAD+BAC+EAC=180，ABD=EAC，在ABD与ACE中，ABDAEC，BD=AE，DE=AD+AE，DE=DB+EC；（2）DEF为等边三角形理由：ABF和ACF均为等边三角形BF=AF=AB=AC=CF，BAF=CAF=ABF=60，BDA=AEC=BAC=120，DBA+DAB=CAE+DAB=60

26、，DBA=CAE在BAD和ACE中，ADBCEA（AAS），BD=AE，DBA=CAEABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE在BDF和AEF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形17（2015秋南陵县期末）如图，已知点O到ABC的两边AB、AC的距离分别是OD、OE，且OD=OE，OB=OC（1）如图1，若点O在BC边上，补全图形并求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，补全图形并求证：AB=AC【解答】（1）证明：如图1所示：ODAB，OEAC，E，F分别是垂足，OD

27、B=OEC=90，在RtOBD和RtOCE中，RtOBDRtOCE（HL），B=C（全等三角形的对应角相等），AB=AC（等角对等边）；（2）证明：如图2所示：ODAB，OEAC，E，F分别是垂足，ODB=OEC=90，在RtOBD和RtOCE中，RtOBDRtOCE（HL），OBD=OCE（全等三角形的对应角相等），又OB=OC，OBC=OCB，EBO+OBC=OCF+OCB，即ABC=ACB，AB=AC18（2015春金堂县期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂

28、足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点【解答】解：（1）如图1，BD直线l，CE直线l，BDA=CEA=90，BAC=90，

29、BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE； （2）DE=BD+CE如图2，证明如下：BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，DBA=CAE，在ADB和CEA中ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE （3）如图3，过E作EMHI于M，GNHI的延长线于NEMI=GNI=90由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GNEM=GN在EMI和GNI中，EMIGNI（AAS），EI=GII是EG的中点19（2015秋文安县期末）已知ABC为

30、等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程【解答】解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACDAC=DAEDAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE，BD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD（2）BC+CD=CEABC和ADE是等边三

31、角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CEBD=BC+CD，CE=BC+CD；20（2015春山亭区期末）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E（1）ACD与CBE全等吗？说明你的理由（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系（直接写出答案）【解答】证明：（1）ADCE，BECE，ADC=CEB=90，又ACB=90，ACD=CBE=90ECB在ACD与CBE中，ACDCBE（AA

32、S）；（2）AD=BEDE，理由如下：ACDCBE，CD=BE，AD=CE，又CE=CDDE，AD=BEDE21（2015秋迁安市期末）在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE，设BAC=，DCE=（1）如图1，当点D在线段CB上，且=60时，那么=120度；（2）当60如图2，当点D在线段CB上，求与间的数量关系；如图3，当点D在线段CB的延长线上，请将如图3补充完整，并求出与之间的数量关系【解答】解：（1）DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE，ACE=ABC=6

33、0，=120，故答案为：120；（2）+=180，理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE，B=ACE，B+ACB=ACE+ACB，B+ACB=DCE=，+B+ACB=180，+=180，图形正确，=，DAE=BAC，DAEBAE=BACBAE，即DAB=EAC，在ABD与ACE中，ABDACE，ADB=AEC，设线段AE和线段CB相交于点FDFA=EFC，DAF+DFA+ADF=ECF+EFC+AEC=180，DAF=ECF，=22（2015春漳州期末）如图，ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，B=C，BC=8厘米（1）若点P在

34、线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明BPDCQP；点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使BPDCPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在ABC的哪条边上追上点P？【解答】解：（1）BP=31=3，CQ=31=3，BP=CQ，D为AB的中点，BD=AD=5，CP=BCBP=5，BD=CP，在BPD与CQP中，BPDCQP；设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，

35、BPDCPQ，BP=CP=4，CQ=5，t=，v=；（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x3x=210，解得：x=10，点P运动的路程为310=30，30=28+2，此时点P在BC边上，经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P23（2015秋奉贤区期中）如图，在ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DFAC，延长FD至E，且DE=DF，联结AE、AF（1）求证：E=C；（2）如果DF平分AFB，求证：ACAB【解答】证明：（1）D为AB的中点，BD=AD，在AED与BFD中，AEDBFD（SAS），E=DFB，DFAC，C=DFB，C=E；（2）DF平分AFB，AFD=DFB

36、，E=DFB，AFD=AED，ED=DF，DAF+AFD=90，EFAC，AFD=FAC，DAF+FAC=90，ACAB24（2015秋点军区期中）在ABC中，CG是ACB的角平分线，点D在BC上，且DAC=B，CG和AD交于点F（1）求证：AG=AF（如图1）；（2）如图2，过点G作GEAD交BC于点E，连接EF，求证：EFAB【解答】证明：（1）4=B+2，5=3+1，且3=B，4=5，AG=AF；（2）GEAD，EGF=4，在GAC和GEC中，AGCEGC（ASA），AC=EC，在AFC和EFC中，AFCEFC，FEC=3，B=3，FEC=B，EFAB25（2015秋迁安市期中）如图，在ABC中，AD，CE是高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG=BC，连接BG，若CF=AB（1）试判断BF与BG之间的数量关系，并说明理由；（2）求FBG的度数【解答】解：（1）BF=BG；AD，CE是高，BAD+AFE=BCF+CFD=90，AFE=CFD，BAD=BCF，在ABG与CFB中，ABGCFB，BF=BG；（2）ABGCFB，G=FBD，FBD+DBG=90，G+DBG=90，FBG的度数为9026（2014秋锦江区期末）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连