一元二次方程根与系数的关系

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级九年级教学形式新授课教 师宋玉龙单 位肥东县元疃中学课题名称一元二次方程根与系数的关系学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然

2、后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学生在前面所学习的一元二次方程的求根公式的基础上，在老师的指引下可以自己推导出一元二次方程根与系数的关系，然后利用教材后面的例题进一步巩固加深学生对一元二次方程根与系数的关系在解决一元二次方程时的重要作用，进而系统的掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，

3、使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。 3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学过程问题引探 解下列方程： 2x2 +5x+3=03x2 -2x-8=0并根据问题2和以上的求解，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2 +bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。 问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并

4、用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。 若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=，x2=。则 x1+x2=+=； x1x2= 此得出一元二 次方程的根与系数的 关系；还可以让学生 用自己的语言表述这种关系，来加深理解 和记忆。 这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为 韦达定理。 探索发现 问题6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） 二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； 当a0时，b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数； 当a0时，=b2-4ac可判定根的情况； 当a0，b2 -4ac0时，x1

5、+x2=，x1x2=。 当a0，c=0时，方程必有一根为0。 学生交流探讨 本设计采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根 的（1）平方和，（2）倒数和。 讨论：解上面问题的思路是什么？ x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;将平方和、倒数 和转化为两根和与积 的代数式 师生共同归纳小结 本课主要研究了什么？ 1、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。

6、 3、当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。 回顾总结。板书设计一元二次方程根与系数的关系如果ax2 +bx+c=0（a0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。问题6.在方程ax2 +bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a0时，=b2-4ac可判定根的情况；当a0，b2 -4ac0时，x1+x2=，x1x2=。当a0，c=0时，方程必有一根为0。作业或预习根据根与系数的关系写出下 列方程的两根

7、之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=_x1x2=_（2）3x2+5x=0x1+x2=_x1x2=_ （3）5x2+x-2=0x1+x2=_x1x2=_ （4）5x2+kx-6=0x1+x2=_x1x2=_自我评价1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。 2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。 4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引