【数学】高考二轮考点专题突破检测：集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题 解题方法技巧专题 解析几何专题（含详细答案）

1、专题达标检测一、选择题1已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，则实数a的取值范围是()aa1 ba2解析：rb(，1)2，)，又a(rb)r.数轴上画图可得a2，故选c.答案：c2已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是 ()ap是q的充要条件bp是q的充分不必要条件cp是q的必要不充分条件dp是q的既不充分也不必要条件解析：2x2x1，即x2，1而若x，则x2，又2，1.p是q的充分不必要条件答案：b3(2010湖南)dx等于 ()a2ln 2 b2ln 2 cln 2 dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：d4

2、(2010课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函数；f(x)或或解得x4或x0，f(2)4sin 520，函数f(x)在0,2上存在零点； f(2)4sin 110，函数f(x)在2,0上存在零点；又20，而f(2)0，函数f(x)在2,4上存在零点故选a.答案：a6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0ba0，c0ca0，c0，d0da0，b0，d0解析：因f(x)3ax22bxc，由题意可知导函数f(x)的图象如右图所示，所以a

3、0，0，则b0.答案：c二、填空题7已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_解析：设g(x)ax4bcos x，则g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.答案：18已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010烟台模拟)已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成

4、立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域为2|a|1,2|a|1显然2|a|10，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010潍坊模拟)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为r，值域为；函数yf(x)的图象关于直线x(kz)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_解析：由定义知：0，解得a(4,2)，又yx(x1)1，所以b(，31，)所以ab(4，31,2)(

5、2)因为ra(，42，)由(x4)0，知a0.当a0时，由(x4)0，得c，不满足cra；当a0时，由(x4)0，得c(，4)，欲使cra，则2，解得a0或0a.又a0，所以a0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.当c|b|时，有m.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t|b|时，m的取值集合为.当c|b|时，由(1)知，b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，m的最小值为.13(2009湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工

6、程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)用m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函

7、数所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小专题达标检测一、选择题1设是r上的一个运算，a是r的非空子集若对任意a、ba，有aba，则称a对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()a自然数集 b整数集c有理数集 d无理数集解析：a：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121n，12n.b：整数集对除法运算不封闭，如12z.c：有理数集对四则运算是封闭的d：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，2，1，其运算结果都不属于无理数集答案：c2(2010武汉质检)若x，yr，则“x1或y2”是“xy3”的

8、 ()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x1或y2/ xy3，反之研究当xy3时是否推出x1或y2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy3x1或y2，由命题的等价性可知命题为真，因此x1或y2是xy3成立的一个必要但不充分条件答案：b3(2010济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见

9、由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：b4已知抛物线x22py(p0)的焦点f的任一直线与抛物线交于m、n两点，则为定值 ()a. b. c. d.解析：取通径mn，则|fn|fm|p，.答案：b5(2009江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()a. b. c. d.解析：甲、乙两队分到同组概率为p1，不同组概率为p2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为p.答案：d6(2009陕西)定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有

10、0，则 ()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)f(1)答案：a二、填空题7(2009广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：|ab|1，ab平行于x轴，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)单调递增，又f0, 设a是三角形的一内角，满足f(cos a)0

11、，则a的取值范围是_解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0cos a或1cos a.a或a0成立，则实数x的取值范围是_解析：考虑命题：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范围是x.答案：x10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少有一个值c，使f(c)0，则实数p的取值范围为_解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单如果在1，1内没有点满足f(c)

12、0，则p3或p.取补集为，即为满足条件的p的取值范围答案：3pb0)的一个焦点为f(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆c的方程：(2)若ab为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点n，直线af与bn交于点m，()求证：点m恒在椭圆c上；()求amn面积的最大值方法一：(1)解：由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆c的方程为1.(2)(i)证明：由题意得f(1,0)、n(4,0)设a(m，n)，则b(m，n)(n0)，1.af与bn的方程分别为：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 设m(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点m恒在椭圆c上()解：设am的

13、方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设a(x1，y1)、m(x2，y2)，则有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,00)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a. b1 c2 d4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选c.答案：ca0 b2 c4 d2解析：易知当p、q分别在椭圆短轴端点时，四边形pf1qf2面积最大此时，f1(，0)，f2(，0)，p(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，2.答案：d5已知f1、f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以

14、线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ()a42 b.1c. d.1解析：设正三角形mf1f2的边mf1的中点为h，则m(0，c)，f1(c,0)所以h，h点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.答案：d答案：d二、填空题7(2010辽宁沈阳)若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：由题意可列式 ，解得p4.答案：4

15、9(2010上海)圆c：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40 的距离d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圆心(1,2)到3x4y40的距离为d3.答案：310(2009湖南)过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a、b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析：如图，由题知oaaf，obbf且aob120，aof60，又oaa，ofc，cos 60，2.答案：2三、解答题11(2010宁夏银川)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实

16、数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(ar)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限12p为椭圆1上任意一点，f1、f2为左、右焦点，如图所示(1)若pf1的中点为m，求证：|mo|5|pf1|；(2)若f1pf260，求|pf1|p

17、f2|之值；(3)椭圆上是否存在点p，使0，若存在，求出p点的坐标，若不存在，试说明理由(1)证明：在f1pf2中，mo为中位线，|mo|a5|pf1|.(2)解： |pf1|pf2|10，|pf1|2|pf2|21002|pf1|pf2|，在pf1f2中，cos 60，|pf1|pf2|1002|pf1|pf2|36，|pf1|pf2|.(3)解：设点p(x0，y0)，则1.易知f1（-3，0），f2（3，0），故pf1(3x0，y0)，pf2(3x0，y0)，pf1pf2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点p不存在(2)设amb的面积为s，写出sf()的表达式，并求s的最小值(1)证明：由已知条件，得f(0,1)，0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，将式两边平方并把y