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文档简介

1、比例线段【教学目标】A (了解) 1. 知道比例线段的概念,能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比, 学习比例线段的有关概念, 进一步体会类比的方法3. 通过等比性质的证明以 初步渗透“参数” ( 设比值为“ k”) 的思想方法B (理解) 能熟记比例的基本性质;能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质C (掌握) 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明 .【教学重点】比例的基本性质及其证明 .【教学难点】等比性质的证明 .【教学过程】复习引入:小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:(1)如果 a 与 b 的比值和 c

2、 与 d 的比值相等,应记为: 。(2)已知 2:34:x,则: x= 。(3)比例的基本性质是什么?讲授新课:上节课学习了两条线段的比,本节课就来学习比例线段。1引入概念:(1)比例线段及其相关概念问 题 1 : 在 矩 形 ABCD 和ABCD 中 , AB=50,BC=25 , AB=20 ,BC=10。求线段 AB:BC 和AB:B C的值,它们有什么关系? (学生计算并找出它们的关系)由以上例题引 出“比例线段”的概念:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。已知四条线段 a、b、c、d, 如果abcd(或 a: b=c:

3、 d),那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项,线段 a、d叫做比例外项,线段 b、c 叫做比例内项,线段 d 叫做 a、b、c 第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段,即和 c 的比例中项。abbc(或 a: b=b: c),那么线段 b 叫做线段 a(2)“比例线段”和“线段的比”的区别问题 2:“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?(学生回答)结论:线段的比是指两条线段之间的比的关系,比例线段是指四条线段之间的关系。(3)注意:概念的有序性线段的比有顺序性, a: b 和 b: a 通常是不相等的。比例线段也有顺序性,如成比例。abcd叫做线段 a、b、c、d 成比例,

4、而不能说成是 b、a、c、d第四比例项也有顺序性, 如abcd中,线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项, 而不能说成“线段 d 叫做 b、a、c 的第四比例项” 。2比例的性质:比例的基本性质问题 3:前面我们已经回答了,如果abcd(或 a: b=c: d),那么 ad=bc, 即比例的两外项的积等于两内项的积,那么如何证明呢?(引导学生一起证明)问题 4:试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?(由学生完成)结论: ad=bc a : b=c: d问题 5:如果 a: b=c: d 中的两个比例内项相等,即当 a: b=b: c 时,又可以得到什么结论呢?(学生口答)2结论:由

5、比例的基本性质可得: a: b=b: c b ac合比性质问题 6:刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质,如果我们继续用等式的性质,能否得到比例的其它性质呢?比如: 在比例式导学生思考并推出合比性质)abcd的两边都加上 1,会得到什么结果呢? (引结论:如果abcd,那么a b c d b d问题 7:请仿照上面的方法,证明“如果abcd,那么a b c d b d”合比性质:如果(3)等比性质abcd,那么a b c d b d问题 8:购物中的比例 五角钱买两支铅笔,一元钱可以买四支铅笔,那么一元五角钱可以买多少铅笔?这里隐藏了比例的什么性质呢?分析:买铅 笔所用的钱与铅笔数量的比(

6、502100425),其结果( 25)就是铅笔的单价,一元五角钱是把两次买铅笔的钱数相加, 六支铅笔是把两次买的铅笔数相加, 其单价并没有50 100变化( 25),可见2 450210045021004问题 9:试猜想abcdefm n(b d f n 0 ),与abcdefmn相等吗?能否证明你的猜想?(引导学生从上述实例中找出证明方法)等比性质:如果abcdmn(b d n 0 ),那么abcdmnab问题 10:等 比性质中,为什么要 b d n 0 这个条件?3例题:练习2从 ad=bc,根据什么性质可以得到 d: b=c: a?从 ad=bc,还可以得到哪 些比例?解:从 ad=b

7、c,根据等式的性 质(两边同时除以 ab)可以得到从 ad=bc,还可以得到下面 7 种比例:dbca(即 d: b=c: a),ad=bc,两边同时除以 ac 得:dcba(即 d: c=b: a);两边同时除以 bd得:abcd(即 a: b=c: d);两边同时除以 cd 得:acbd(即 a: c=b: d);另外,把上面的 4 个比例式中的左右两边对调,还可以得到 4 个比例式,即:cadb;badc;cdab;bdac(这 8 个比例式不需要学生记忆,只要能正确地写出需要的那一个就可以了。 )课堂练习:1. 若 m是 2、3、8 的第四比例项,则 m ;2若 x 是 a、b 的比例中项,且 a3,b27,则 x ;若线段 x 是线段 a、b 的比例中项,且 a3,b27,则 x ;3课本 P64练习 3。4若 a:b:c= 2:3:7, 且 abc=36, 则 a= ; b = ; c = 。本课小结:1概念比例内项 比例中项a: b=c: d a: b=b: ca、b、c 的第四比例项比例外项a、b、b 的第四比例项2比例的性质:比例的基本性质: a: b=c: d ad=bc;a: b=b: c b2 ac 合比性质:如果abcd,那么a b c d b d等比性质:如果a

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