九年级数学上册22.1比例线段教案(新版)沪科版

1、比例线段【教学目标】A （了解） 1. 知道比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比， 学习比例线段的有关概念， 进一步体会类比的方法3. 通过等比性质的证明以 初步渗透“参数” ( 设比值为“ k”) 的思想方法B （理解） 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质C （掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明 .【教学重点】比例的基本性质及其证明 .【教学难点】等比性质的证明 .【教学过程】复习引入：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果 a 与 b 的比值和 c

2、 与 d 的比值相等，应记为： 。（2）已知 2：34：x，则： x= 。（3）比例的基本性质是什么？讲授新课：上节课学习了两条线段的比，本节课就来学习比例线段。1引入概念：（1）比例线段及其相关概念问 题 1 ： 在 矩 形 ABCD 和ABCD 中 ， AB=50，BC=25 ， AB=20 ，BC=10。求线段 AB:BC 和AB:B C的值，它们有什么关系？ （学生计算并找出它们的关系）由以上例题引 出“比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。已知四条线段 a、b、c、d, 如果abcd（或 a: b=c:

3、 d），那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c 第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即和 c 的比例中项。abbc（或 a: b=b: c），那么线段 b 叫做线段 a（2）“比例线段”和“线段的比”的区别问题 2：“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段之间的关系。（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性， a: b 和 b: a 通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如成比例。abcd叫做线段 a、b、c、d 成比例，

4、而不能说成是 b、a、c、d第四比例项也有顺序性， 如abcd中，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项， 而不能说成“线段 d 叫做 b、a、c 的第四比例项” 。2比例的性质：比例的基本性质问题 3：前面我们已经回答了，如果abcd（或 a: b=c: d），那么 ad=bc, 即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题 4：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论： ad=bc a : b=c: d问题 5：如果 a: b=c: d 中的两个比例内项相等，即当 a: b=b: c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）2结论：由

5、比例的基本性质可得： a: b=b: c b ac合比性质问题 6：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如： 在比例式导学生思考并推出合比性质）abcd的两边都加上 1，会得到什么结果呢？ （引结论：如果abcd，那么a b c d b d问题 7：请仿照上面的方法，证明“如果abcd，那么a b c d b d”合比性质：如果（3）等比性质abcd，那么a b c d b d问题 8：购物中的比例 五角钱买两支铅笔，一元钱可以买四支铅笔，那么一元五角钱可以买多少铅笔？这里隐藏了比例的什么性质呢？分析：买铅 笔所用的钱与铅笔数量的比（

6、502100425），其结果（ 25）就是铅笔的单价，一元五角钱是把两次买铅笔的钱数相加， 六支铅笔是把两次买的铅笔数相加， 其单价并没有50 100变化（ 25），可见2 450210045021004问题 9：试猜想abcdefm n（b d f n 0 ），与abcdefmn相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果abcdmn（b d n 0 ），那么abcdmnab问题 10：等 比性质中，为什么要 b d n 0 这个条件？3例题：练习2从 ad=bc，根据什么性质可以得到 d: b=c: a？从 ad=bc，还可以得到哪 些比例？解：从 ad=b

7、c，根据等式的性 质（两边同时除以 ab）可以得到从 ad=bc，还可以得到下面 7 种比例：dbca（即 d: b=c: a）,ad=bc，两边同时除以 ac 得：dcba（即 d: c=b: a）；两边同时除以 bd得：abcd（即 a: b=c: d）；两边同时除以 cd 得：acbd（即 a: c=b: d）；另外，把上面的 4 个比例式中的左右两边对调，还可以得到 4 个比例式，即：cadb；badc；cdab；bdac（这 8 个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。 ）课堂练习：1. 若 m是 2、3、8 的第四比例项，则 m ；2若 x 是 a、b 的比例中项，且 a3，b27，则 x ；若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且 a3，b27，则 x ；3课本 P64练习 3。4若 a:b:c= 2:3:7, 且 abc=36, 则 a= ； b = ； c = 。本课小结：1概念比例内项 比例中项a: b=c: d a: b=b: ca、b、c 的第四比例项比例外项a、b、b 的第四比例项2比例的性质：比例的基本性质： a: b=c: d ad=bc；a: b=b: c b2 ac 合比性质：如果abcd，那么a b c d b d等比性质：如果a