2021北师大版八年级下册数学《期中测试题》（附答案解析）

1、北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“与的差大于”列出的不等式正确是（ ）a. b. c. d. 2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 3.若，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 4.把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是()a. b. c. d. 5.下列关于等腰三角形的叙述错误的是()a. 等腰三角形两底角相等b. 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合c. 等腰三角形三边相等d. 等腰三角形是轴对

2、称图形但不是中心对称图形6.不等式x+30的解集是（ ）a. b. c. d. 7.下列选项中能由下图平移得到是（）a. b. c. d. 8.如图所示，中，是上一点，于点，若，则的度数是（ ）a. b. c. d. 9.如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）a. 30b. 45c. 90d. 13510.如图所示，在中，平分，于，则长是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.不等式组的解集是_12.不等式最小整数解是_13.等腰三角形的底角是70，那么它的顶角的度数是_1

3、4.如图所示，在中，若，则_15.在平面直角坐标系中，把点向上平移个单位后的坐标是_16.如图，过等边abc顶点a作射线若120，则2的度数为_17.如图所示，在中，的垂直平分线交于，交于，若，则的长是_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答18.解不等式:19.如图所示，在四边形中，平分交边于点，求的长20.如图所示，在边长为的正方形网格中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，请你平移，使点平移到点，得到21.（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上:（2）求（1）中不等式组的整数解22.如图

4、所示，已知在中，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合（1）求证:点为中点（2）若，求的面积23.我市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过，则每立方米按元收费；若每户每月用水超过，则超过部门每立方米按元收费（1）小亮家月份用水，应交纳水费 元（2）设小亮家月份用水，交纳水费元求关于的函数解析式（3）小亮家要想每月水费不超过元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？24.如图所示，点是平面直角坐标系的原点，点在轴上，等边三角形的边长为（1）写出的顶点的坐标: （2）将沿轴向右平移得到，则平移的距离是 ；将绕原点按顺时针方向旋转得到，则旋转角至少是 度（

5、3）连接，交于点，求的度数25.如图所示，已知在中，为中点点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，、两点同时出发（1）设运动时间为，则的距离可表示为 ；的距离可表为 （2）在点、的运动过程中，存在某一时刻，使得吗？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由（3）若点、均以原来的速度按逆时针方向沿的三边循环运动，经过多长时间点与点第一次相遇？此时它们在哪条边上？精品数学期中测试答案与解析一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“与的差大于”列出的不等式正确是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【

6、分析】根据题意列出不等式即可【详解】解:由“与的差大于”列不等式得故选:c【点睛】本题考查了文字语言与数学符号语言的转化，理解好题意是解题关键2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:a、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选a【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中

7、心，旋转180度后两部分重合3.若，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据不等式性质解答即可【详解】解:a、不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项错误；b、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项正确；c、不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；d、不等式的两边同时除以4，不等式仍成立，即，故本选项错误；故选:b【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键4.把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析:先求出不等式的解集，再根据在数轴

8、上表示不等式的解集的方法即可作出判断.故选b.考点:在数轴上表示不等式的解集点评:解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有“等于”用实心，没有“等于”用空心，小于向左，大于向右.5.下列关于等腰三角形的叙述错误的是()a. 等腰三角形两底角相等b. 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合c. 等腰三角形的三边相等d. 等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形【答案】c【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案【详解】a、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；b、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；c、等腰三角形

9、的三边相等，错误，符合题意；d、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意；故选c【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键6.不等式x+30的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据解一元一次不等式的解法移项即可求解【详解】解:x+30移项得 故选:b【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题7.下列选项中能由下图平移得到的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可【详解】能由左图平移得到的是:选项c.故选c.【点睛】考

10、查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.8.如图所示，中，是上一点，于点，若，则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意，先求出b的度数，然后求出的度数即可【详解】解:在中，；故选:d【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及余角的定义，解题的关键是利用等腰三角形的性质，求出9.如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）a 30b. 45c. 90d. 135【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，oc=，ao=，ac=4，oc2+ao2=16，ac2=42=

11、16，aoc是直角三角形，aoc=90故选c【点睛】考点:勾股定理逆定理.10.如图所示，在中，平分，于，则长是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】做dfac，垂直为f，先证明de=df=3，再根据构造方程问题得解【详解】解:如图，做dfac，垂直为f，平分，dfac，de=df=3，由题意得，即，故选:a【点睛】本题考查了角平分线的性质，利用面积法构造方程解决问题根据题意添加辅助线，从而构造方程是解决问题的关键二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可【详解】解:由得: 由

12、得: 所以:不等式组的解集是 故答案为:【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键12.不等式的最小整数解是_【答案】4【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求得最小整数解【详解】解:解不等式可得:，即最小整数解是4，故答案为:4【点睛】本题考查一元一次不等式的最小整数解，解题的关键是熟练掌握求解一元一次不等式的方法13.等腰三角形的底角是70，那么它的顶角的度数是_【答案】40【解析】【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180减去2个70就是等腰三角形的顶角的度数【详解】180-702=180-140=4014.如图所示，在中，若，则_【答案】【解析】【分

13、析】先根据等腰三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理即可得【详解】在中，是等腰直角三角形故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键15.在平面直角坐标系中，把点向上平移个单位后的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据点在平面直角坐标系中平移规律“右加左减，上加下减”解答即可【详解】解:把点向上平移个单位后的坐标是故答案为:【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16.如图，过等边abc的顶点a作射线若120，则

14、2的度数为_【答案】100【解析】【详解】abc是等边三角形，b=60，3=180-60-20=100，2=3=100.故答案为100.17.如图所示，在中，的垂直平分线交于，交于，若，则的长是_【答案】6【解析】分析】由线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质求解，利用直角三角形中所对的直角边是斜边的一半求解 从而可得答案【详解】解:， 的垂直平分线交于， 故答案为:【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答

15、18.解不等式:【答案】【解析】【分析】根据解不等式步骤去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解【详解】解:，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是一定要根据不等式的基本性质解答19.如图所示，在四边形中，平分交边于点，求的长【答案】1【解析】【分析】根据，平分得到，进而得到，问题得解【详解】解:，平分，【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定一般情况下，如果图形中存在平行线，角平分线，则根据角的关系会出现等腰三角形20.如图所示，在边长为的正方形网格中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，请你平移，使点平移到点，得到【答案】见解析【解析】【分析】根据平移变换的性质可

16、得【详解】解:平移后的图形如下:【点睛】本题考查图形的平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质21.（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上:（2）求（1）中不等式组的整数解【答案】（1）不等式组的解集为，在数轴表示见解析；（2）不等式组的整数解是【解析】【分析】（1）分别求解两个不等式，表示在数轴上即可得到解集；（2）根据数轴上的解集即可找出整数解【详解】解:（1）解由得由得在数轴上表示如下:原式不等式组的解集为（2）由（1）得原不等式组的整数解是【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、在数轴上表示解集和不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法22.如图所示，已知在中，沿过

17、点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合（1）求证:点为的中点（2）若，求的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据含30角直角三角形性质得到，再根据折叠性质得到，问题得证；（2）根据折叠得到，求出ae，根据勾股定理求出ad，进而求出ab，bc，根据勾股定理求出ac，利用直角三角形面积公式即可求解【详解】解:（1），由折叠可得，点为的中点；（2）由折叠可得，在中，根据勾股定理，得，在中，【点睛】本题考查了含30角直角三角形性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质得到，是解题关键23.我市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过，则每立方米按元

18、收费；若每户每月用水超过，则超过部门每立方米按元收费（1）小亮家月份用水，应交纳水费 元（2）设小亮家月份用水，交纳水费元求关于的函数解析式（3）小亮家要想每月水费不超过元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？【答案】（1）14；（2）；（3）每月的用水量最多为【解析】【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算，即可得到答案；（2）根据题意，列出y与x的关系式，即可得到答案；（3）根据题意，列出不等式进行计算，即可得到答案【详解】解:（1）根据题意，有；故答案为:14；（2）由题意得；（3）由题意得解得:最多等于每月的用水量最多为【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关

19、键是熟练掌握题意，正确列出关系式进行解题24.如图所示，点是平面直角坐标系的原点，点在轴上，等边三角形的边长为（1）写出的顶点的坐标: （2）将沿轴向右平移得到，则平移的距离是 ；将绕原点按顺时针方向旋转得到，则旋转角至少是 度（3）连接，交于点，求的度数【答案】（1）；（2）2；120；（3）90【解析】【分析】（1）过c作chao于h，则ho=1，根据勾股定理可得，则可求点c坐标；（2）根据平移的性质可得aoc沿x轴向右平移2个单位得到obd，由等边三角形的性质和旋转可得，旋转角=aod=120；（3）根据平移的性质可得acod，进而可证acedoe，则ce=oe，根据等边三角形的性质得结论详解】解:（1）如图所示，过c作chao于h，则ho=ao=1，coh中，点c的坐标为（2）由平移可得，平移的距离=ao=2；且obd是aoc平移得到，obd也是等边三角形，故cod=60，由旋转可得，旋转角=aod=120（3）如图所示，连接ad，交co于点e，acod，两直线平行，内错角相等，cae