小题分类练(六)创新迁移类

1、小题分类练(六 )创新迁移类1定义运算a， bz， 1 i) ad bc，则符合条件2， 0 的复数 z 对应的点在 (c，d1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对于非零向量 m， n，定义运算 “ *：”m*n |m|n|sin，其中 为 m， n 的夹角，有两两不共线的三个向量a， b， c，下列结论正确的是()A若 a*b a*c ，则 b cB (a*b)c a(b*c )C a*b ( a)* bD (a b)* c a*c b*cf（ x）（ f（ x） g（ x），x， cos x 的最小值3定义函数 max f(x)， g(x) 则 maxsing（ x）（ f（ x）

2、 g（ x），为()A 2B 222C 2D 24已知集合 M 1 ， 2， 3 ， N 1 ， 2， 3， 4 ，定义映射 f： M N，则从中任取一个映射满足由点 A(1 ， f(1) ， B(2， f(2) ， C(3 ， f(3) 构成 ABC 且 AB BC 的概率为 ()35A. 32B 3231C 16D45已知数列 an 的通项公式为 an11）(n N* )，其前 n 项和 Sn 9 ，则双曲线x2n（ n10n 12y 1 的渐近线方程为 ()n2232A y 3 xB y 4 x31010C y 10xD y 3 x6我们常用以下方法求形如函数y f(x)g(x) (f(

3、x) 0) 的导数：先两边同取自然对数ln y g(x)lnf( x)，再两边同时求导得到1y g(x)ln f(x) g(x) 1f(x)，于是得到 y f(x)g(x) g(x)ln f(x)yf（ x）g(x) 11x(x 0) 的一个单调递增区间是 ()f（ x） f(x)，运用此方法求得函数y xA (e， 4)B (3， 6)C (0 ， e)D(2，3)7已知点 M( 1， 0)和 N(1， 0)，若某直线上存在点P，使得 |PM | |PN| 4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线： x 2y 6 0； x y 0； 2x y 1 0； x y 3 0.其中是“椭型直线”的

4、是()ABCD8若计算由曲线 yx及直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边三角形的面积时，可将区间0， 1等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个窄边矩形，其面积表示为xi x(i 1， 2，3， )当区间 0 ，1 被无限细分时，这些窄边矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积 S1 xdx. 类比曲边三角形面积的求法，计算曲线y x及直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边0三角形绕 x 轴旋转 360 所成旋转体的体积，则体积V 可以表示为 ()A.1 xdxB1 (x)2dx00C.1 x xdxD1 9(x)2dx0019我们将具有性质f x f(x)的函数，称为满足“倒负”变换的函

5、数给出下列函数：x， 0 x 1，1x1 x20， x 1，f (x) ln 1x； f(x) 1 x2； f(x)1， x 1.x其中满足“倒负”变换的函数是()ABCD10已知三棱锥 O-ABC， OA， OB ， OC 两两垂直，且OA OB2，OC1，P 是 ABC内任意一点，设OP 与平面 ABC 所成的角为x， OP y，则 y 关于 x 的函数的图象为 ()11若非零向量 a， b 的夹角为锐角|a| cos ，则称 a 被 b“同余”已知b 被 a“同，且 |b|余”，则 a b 在 a 上的投影是 ()A.a2 b2Ba2 b2|a|a2Cb2 a2Da2 b2|a|b|12

6、若函数 y f(x)的图象上存在两点A， B 关于原点对称，则称点对A， B为 y f(x)的“友情点对”，点对 A ，B与 B， A可看作同一个“友情点对”若f(x)1， x 0，恰好有x2 2ax a， x 0两个“友情点对”，则实数a 的取值范围是 ()A.1，1 5B 1 5，22C.1 5，1D 1 5，2213定义一种运算“”，对于任意n N * 均满足以下运算性质：(1)2 2 017 1； (2)(2 n 2) 2 017 (2n) 2 017 3.则 2 018 2 017 _ 14我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法

7、，可以求出过点A( 2， 3)且法向量为n (4 ， 1) 的直线 ( 点法式 )方程为4 (x 2) ( 1) (y 3) 0，化简得4x y 11 0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 B(1 ， 2， 3) 且法向量为m ( 1， 2，1) 的平面 (点法式 )方程为 _ 15如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_ 16设函数f(x) x x ，其中 x表示不超过x 的最大整数，如 1.2 2， 1.2 1， 1x1.将函数f(x)在区间 (0 ， 2)上零点的个数记为m，函数f( x

8、)与 g(x) 3的图象的交点个数记为n，则定积分n g(x)dx _ m参考答案与解析小题分类练(六 )创新迁移类z， 1 i1 解析： 选 A. 由题知 z 2(1 i) 0，解得z 2 2i.2，1所以复数z 对应的点 (2， 2) 位于第一象限故选A.2 解析： 选 C.a， b， c 为两两不共线向量，则a， b， c 为非零向量，故A 不正确；设夹角为 ，b， c 夹角为 ，则 (a*b )c |a|b| sin c， a(b*c ) |b|c|sin a，故 B 不正确； |a|b|sin | a|b| sin( ) ( a)* b，故 C 正确， D 不正确3 解析： 选 C.

9、画出 f(x) sin x 和 g(x) cos x 的图象 (图略 )，由图象易知所求最小值为a， ba*b 22 .4 解析： 选 C.因为集合 M 1 ， 2， 3 ， N 1 ， 2， 3， 4 ，所以映射f： M N 有 64 种，因为由点 A(1， f(1) ， B(2 ， f(2)， C(3 ， f(3) 构成 ABC 且 AB BC ，所以f(1) f(3) f(2) ，因为f(1) f(3) 有 4 种选择， f(2) 有 3 种选择，所以从中任取一个映射满足由点A(1 ， f(1) ， B(2， f(2) ，123C(3 ， f(3) 构成 ABC 且 AB BC 的事件有

10、4 312 种，所以所求概率为6416.5 解析： 选 C.an1 11 ，则 Sn 11 1 11 1 11 1n（ n 1）nn 12 2334nn11，由 Sn9 11，可得n 9，则双曲线方程为x2y2 1，其渐近线方程为bn 1n 19y x1010a331010x 10x，故选 C.1， 则 f(x) 1 ， g(x) 16解析：选 C.由题意知f(x) x ， g(x) xx2， 所 以 y111 111 ln xx xx2ln x x2，由x xx x1x 1ln xy x x2 0 得 1 ln x 0，解得 0 x e，即单调递增区间为 (0 ， e)，故选 C.7 解析：

11、 选 C.由椭圆的定义知，点P 的轨迹是以M， N 为焦点的椭圆，其方程为x2 y243x2y2221.对于，把 x 2y6 0 代入 4 3 1，整理得 2y9y 12 0，由 ( 9) 4 2 1215 0，知 x 2y 6 0 不是“椭型直线”；对于，把x2 y2 1，整理得 x2 12，所y x 代入 437x2y22以 x y 0 是“椭型直线”；对于，把2x y 10代入43 1，整理得19x 16x 80，由 162 4 19 ( 8) 0，知 2xy 1 0 是“椭型直线”；对于，把x y 3 0 代x2y222入 4 3 1，整理得7x 24x 24 0，由 ( 24) 4

12、7 24 0，知 x y 3 0不是“椭型直线”故是“椭型直线”8 解析： 选 B. 把区间 0 ，1 等分并无限细分后，在每段上经过360 旋转后的空间几何体可看作一个圆柱，其体积是 (xi )2 x(i 1， 2， 3 )，所有这些圆柱的体积之和为所求的空间几何体体积的近似值，故所求体积 V1(x)2dx.故选 B.0111 xx 19 解析： 选 C.对于函数，因为f x ln1 lnx 1 f(x)，所以不满足“倒负”变1 x111 22 1换；对于函数，因为fxx f(x) ，所以满足“倒负”变换；对于函数，因x1 2x 11 2x11x， 0 x 1，1，x 1，111x为 fx

13、0， x 1，即 fx 0，x 1， x， 1 1， x， 0 x 1，x所以 f1 f(x)，故满足“倒负”变换综上可知，选C.x10 解析： 选 B. 设点 O 在平面 ABC 内的射影为O，连接 OO， OP， OP，根据等体积思想得 OO2 2122 2 2 .OO1.易知当点 P 在点 A 或点 B 位置时， x 取得因为 OOP ，所以 OP，即 y2sin x2sin xC， D.又在 y1最小值 6，排除选项6， 2上，函数2sin x单调递减且其图象为光滑曲线，所以排除选项 A. 故选 B.11 解析： 选 A .因为 b被 a“同余”，所以|b| cos (为 a 与 b的

14、夹角 )，所以 |b| |a|cos ，|a|22所以 b(a b) ba b |b| |a| cos b 0，易知 a b 与 a 的夹角为 2 ，则 a(ab) |a| |a b|cos 2 |a| |a b| sin .又 a(ab) a2 ab a2 |a| |b|cos a2 b2 ，所以 |a|2 |b|2 |a| |a b|sin ，所以 a b 在 a 上的投影是 |a b|cos2 |a b|sin a2 b2，故选 A.|a|12 解析： 选 B. 设 x0 0， M(x0， 1)，若其关于原点的对称点N( x0， 1)在 f(x)的图象上，则 x0 0， 1 x02 2a

15、x0 a，因为函数f(x)恰好有两个“友情点对”，所以x2 2ax a 1 0g（ 0） a 1 0，解得 a 1 5有两个不相等的负根，设g(x) x2 2ax a 1，则 a 0，.2 4a24（ a1） 0，故选 B.13 解析： 设 an (2n) 2 017，则由运算性质(1) 知 a11，由运算性质(2) 知 an 1 an 3，即 an 1 an 3.于是，数列 an 是等差数列，且首项为1，公差为 3.故 2 018 2 017 (2 1 009) 2 017 a1 009 1 1 008 3 3 025.答案： 3 02514 解析： 由题意可设Q(x， y， z)为所求平面

16、内的任一点，则根据BQ m，得 BQ m 0，所以 ( 1) (x 1) ( 2) (y 2) 1 (z 3) 0，化简得x 2y z 2 0.故所求平面方程为x2y z 2 0.答案： x 2y z 2 015 解析： 从长方体 ABCD -A1B1C1D 1 中任选四个顶点的选法有C84 70(种 )，以 A 为其中一个顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有A-A1D 1C1， A- A1B1C1 ， A- BB1C1， A- BCC1， A-DCC 1， A- DD 1C1，共 6 个同理，以B ， C， D， A1 ， B1 ，C1， D 1 为其中一个顶点的三棱锥也各有6 个，但所有列举的三棱锥均出现2 次，所以四个面都是直角三角形的三棱锥有1 8 6 2