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文档简介
1、小题分类练(六 )创新迁移类1定义运算a, bz, 1 i) ad bc,则符合条件2, 0 的复数 z 对应的点在 (c,d1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对于非零向量 m, n,定义运算 “ *:”m*n |m|n|sin,其中 为 m, n 的夹角,有两两不共线的三个向量a, b, c,下列结论正确的是()A若 a*b a*c ,则 b cB (a*b)c a(b*c )C a*b ( a)* bD (a b)* c a*c b*cf( x)( f( x) g( x),x, cos x 的最小值3定义函数 max f(x), g(x) 则 maxsing( x)( f( x)
2、 g( x),为()A 2B 222C 2D 24已知集合 M 1 , 2, 3 , N 1 , 2, 3, 4 ,定义映射 f: M N,则从中任取一个映射满足由点 A(1 , f(1) , B(2, f(2) , C(3 , f(3) 构成 ABC 且 AB BC 的概率为 ()35A. 32B 3231C 16D45已知数列 an 的通项公式为 an11)(n N* ),其前 n 项和 Sn 9 ,则双曲线x2n( n10n 12y 1 的渐近线方程为 ()n2232A y 3 xB y 4 x31010C y 10xD y 3 x6我们常用以下方法求形如函数y f(x)g(x) (f(
3、x) 0) 的导数:先两边同取自然对数ln y g(x)lnf( x),再两边同时求导得到1y g(x)ln f(x) g(x) 1f(x),于是得到 y f(x)g(x) g(x)ln f(x)yf( x)g(x) 11x(x 0) 的一个单调递增区间是 ()f( x) f(x),运用此方法求得函数y xA (e, 4)B (3, 6)C (0 , e)D(2,3)7已知点 M( 1, 0)和 N(1, 0),若某直线上存在点P,使得 |PM | |PN| 4,则称该直线为“椭型直线”,现有下列直线: x 2y 6 0; x y 0; 2x y 1 0; x y 3 0.其中是“椭型直线”的
4、是()ABCD8若计算由曲线 yx及直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边三角形的面积时,可将区间0, 1等分为若干个小区间,并以直代曲得到若干个窄边矩形,其面积表示为xi x(i 1, 2,3, )当区间 0 ,1 被无限细分时,这些窄边矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积,且面积 S1 xdx. 类比曲边三角形面积的求法,计算曲线y x及直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边0三角形绕 x 轴旋转 360 所成旋转体的体积,则体积V 可以表示为 ()A.1 xdxB1 (x)2dx00C.1 x xdxD1 9(x)2dx0019我们将具有性质f x f(x)的函数,称为满足“倒负”变换的函
5、数给出下列函数:x, 0 x 1,1x1 x20, x 1,f (x) ln 1x; f(x) 1 x2; f(x)1, x 1.x其中满足“倒负”变换的函数是()ABCD10已知三棱锥 O-ABC, OA, OB , OC 两两垂直,且OA OB2,OC1,P 是 ABC内任意一点,设OP 与平面 ABC 所成的角为x, OP y,则 y 关于 x 的函数的图象为 ()11若非零向量 a, b 的夹角为锐角|a| cos ,则称 a 被 b“同余”已知b 被 a“同,且 |b|余”,则 a b 在 a 上的投影是 ()A.a2 b2Ba2 b2|a|a2Cb2 a2Da2 b2|a|b|12
6、若函数 y f(x)的图象上存在两点A, B 关于原点对称,则称点对A, B为 y f(x)的“友情点对”,点对 A ,B与 B, A可看作同一个“友情点对”若f(x)1, x 0,恰好有x2 2ax a, x 0两个“友情点对”,则实数a 的取值范围是 ()A.1,1 5B 1 5,22C.1 5,1D 1 5,2213定义一种运算“”,对于任意n N * 均满足以下运算性质:(1)2 2 017 1; (2)(2 n 2) 2 017 (2n) 2 017 3.则 2 018 2 017 _ 14我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法
7、,可以求出过点A( 2, 3)且法向量为n (4 , 1) 的直线 ( 点法式 )方程为4 (x 2) ( 1) (y 3) 0,化简得4x y 11 0.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点 B(1 , 2, 3) 且法向量为m ( 1, 2,1) 的平面 (点法式 )方程为 _ 15如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_ 16设函数f(x) x x ,其中 x表示不超过x 的最大整数,如 1.2 2, 1.2 1, 1x1.将函数f(x)在区间 (0 , 2)上零点的个数记为m,函数f( x
8、)与 g(x) 3的图象的交点个数记为n,则定积分n g(x)dx _ m参考答案与解析小题分类练(六 )创新迁移类z, 1 i1 解析: 选 A. 由题知 z 2(1 i) 0,解得z 2 2i.2,1所以复数z 对应的点 (2, 2) 位于第一象限故选A.2 解析: 选 C.a, b, c 为两两不共线向量,则a, b, c 为非零向量,故A 不正确;设夹角为 ,b, c 夹角为 ,则 (a*b )c |a|b| sin c, a(b*c ) |b|c|sin a,故 B 不正确; |a|b|sin | a|b| sin( ) ( a)* b,故 C 正确, D 不正确3 解析: 选 C.
9、画出 f(x) sin x 和 g(x) cos x 的图象 (图略 ),由图象易知所求最小值为a, ba*b 22 .4 解析: 选 C.因为集合 M 1 , 2, 3 , N 1 , 2, 3, 4 ,所以映射f: M N 有 64 种,因为由点 A(1, f(1) , B(2 , f(2), C(3 , f(3) 构成 ABC 且 AB BC ,所以f(1) f(3) f(2) ,因为f(1) f(3) 有 4 种选择, f(2) 有 3 种选择,所以从中任取一个映射满足由点A(1 , f(1) , B(2, f(2) ,123C(3 , f(3) 构成 ABC 且 AB BC 的事件有
10、4 312 种,所以所求概率为6416.5 解析: 选 C.an1 11 ,则 Sn 11 1 11 1 11 1n( n 1)nn 12 2334nn11,由 Sn9 11,可得n 9,则双曲线方程为x2y2 1,其渐近线方程为bn 1n 19y x1010a331010x 10x,故选 C.1, 则 f(x) 1 , g(x) 16解析:选 C.由题意知f(x) x , g(x) xx2, 所 以 y111 111 ln xx xx2ln x x2,由x xx x1x 1ln xy x x2 0 得 1 ln x 0,解得 0 x e,即单调递增区间为 (0 , e),故选 C.7 解析:
11、 选 C.由椭圆的定义知,点P 的轨迹是以M, N 为焦点的椭圆,其方程为x2 y243x2y2221.对于,把 x 2y6 0 代入 4 3 1,整理得 2y9y 12 0,由 ( 9) 4 2 1215 0,知 x 2y 6 0 不是“椭型直线”;对于,把x2 y2 1,整理得 x2 12,所y x 代入 437x2y22以 x y 0 是“椭型直线”;对于,把2x y 10代入43 1,整理得19x 16x 80,由 162 4 19 ( 8) 0,知 2xy 1 0 是“椭型直线”;对于,把x y 3 0 代x2y222入 4 3 1,整理得7x 24x 24 0,由 ( 24) 4
12、7 24 0,知 x y 3 0不是“椭型直线”故是“椭型直线”8 解析: 选 B. 把区间 0 ,1 等分并无限细分后,在每段上经过360 旋转后的空间几何体可看作一个圆柱,其体积是 (xi )2 x(i 1, 2, 3 ),所有这些圆柱的体积之和为所求的空间几何体体积的近似值,故所求体积 V1(x)2dx.故选 B.0111 xx 19 解析: 选 C.对于函数,因为f x ln1 lnx 1 f(x),所以不满足“倒负”变1 x111 22 1换;对于函数,因为fxx f(x) ,所以满足“倒负”变换;对于函数,因x1 2x 11 2x11x, 0 x 1,1,x 1,111x为 fx
13、0, x 1,即 fx 0,x 1, x, 1 1, x, 0 x 1,x所以 f1 f(x),故满足“倒负”变换综上可知,选C.x10 解析: 选 B. 设点 O 在平面 ABC 内的射影为O,连接 OO, OP, OP,根据等体积思想得 OO2 2122 2 2 .OO1.易知当点 P 在点 A 或点 B 位置时, x 取得因为 OOP ,所以 OP,即 y2sin x2sin xC, D.又在 y1最小值 6,排除选项6, 2上,函数2sin x单调递减且其图象为光滑曲线,所以排除选项 A. 故选 B.11 解析: 选 A .因为 b被 a“同余”,所以|b| cos (为 a 与 b的
14、夹角 ),所以 |b| |a|cos ,|a|22所以 b(a b) ba b |b| |a| cos b 0,易知 a b 与 a 的夹角为 2 ,则 a(ab) |a| |a b|cos 2 |a| |a b| sin .又 a(ab) a2 ab a2 |a| |b|cos a2 b2 ,所以 |a|2 |b|2 |a| |a b|sin ,所以 a b 在 a 上的投影是 |a b|cos2 |a b|sin a2 b2,故选 A.|a|12 解析: 选 B. 设 x0 0, M(x0, 1),若其关于原点的对称点N( x0, 1)在 f(x)的图象上,则 x0 0, 1 x02 2a
15、x0 a,因为函数f(x)恰好有两个“友情点对”,所以x2 2ax a 1 0g( 0) a 1 0,解得 a 1 5有两个不相等的负根,设g(x) x2 2ax a 1,则 a 0,.2 4a24( a1) 0,故选 B.13 解析: 设 an (2n) 2 017,则由运算性质(1) 知 a11,由运算性质(2) 知 an 1 an 3,即 an 1 an 3.于是,数列 an 是等差数列,且首项为1,公差为 3.故 2 018 2 017 (2 1 009) 2 017 a1 009 1 1 008 3 3 025.答案: 3 02514 解析: 由题意可设Q(x, y, z)为所求平面
16、内的任一点,则根据BQ m,得 BQ m 0,所以 ( 1) (x 1) ( 2) (y 2) 1 (z 3) 0,化简得x 2y z 2 0.故所求平面方程为x2y z 2 0.答案: x 2y z 2 015 解析: 从长方体 ABCD -A1B1C1D 1 中任选四个顶点的选法有C84 70(种 ),以 A 为其中一个顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有A-A1D 1C1, A- A1B1C1 , A- BB1C1, A- BCC1, A-DCC 1, A- DD 1C1,共 6 个同理,以B , C, D, A1 , B1 ,C1, D 1 为其中一个顶点的三棱锥也各有6 个,但所有列举的三棱锥均出现2 次,所以四个面都是直角三角形的三棱锥有1 8 6 2
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