小题专题练(五)解析几何

1、小题专题练 ( 五)解析几何221已知双曲线 x2 y2 1(a0， b0)的一个焦点与圆x2 y2 10x 0 的圆心重合，且双曲线ab的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为()A. x2 y2 1B x2 y2 15202520x2 y2 1D x2 y2 1C.20520252 (2018 郑州模拟 )已知椭圆x2y2F1、F 2，离心率C： 2b2 1(a b 0)的左、右焦点分别为a为2，过 F 2 的直线 l 交 C 于 A， B 两点，若 AF 1B 的周长为12，则 C 的方程为 ()3A. x2 y2 1B x2 y2 13322222C.x y 1D x y 194953

2、(2018 石家庄模拟 )已知双曲线过点(2 ， 3) ，渐近线方程为y 3x，则该双曲线的标准方程是 ()7x2 y2 1B y2 x2 1A. 161232C x2 y2 1D 3y2 x2 1323234过点 (3 ， 1)作圆 (x 1)2 y2 r2 的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A 2xy 5 0B 2x y 7 0C x 2y 5 0D x 2y 7 05直线 l 过抛物线 y2 2px(p 0) 的焦点，且与该抛物线交于A， B 两点，若线段 AB 的长是 8， AB 的中点到 y 轴的距离是2，则此抛物线的方程是()A y2 12xB y2 8xC y2 6xD y

3、2 4x6过点 P( 3， 0)作直线 l 与圆 O： x2 y2 1 交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，设 AOB3，且 0， 2 ，当 AOB 的面积为4时，直线 l 的斜率为 ()33A. 3B 3C 3D37已知 F 1， F 2 分别为椭圆C： x2 y2 1的左、右焦点，点E是椭圆 C上的动点，则98的最大值、最小值分别为()EF 1 EF2A9，7B8，7C9，8D 17， 88 (2018 平顶山模拟 )已知直线2相交于 A， B 两点， Fy k(x 2)( k 0) 与抛物线 C： y 8x为 C 的焦点若 |FA | 2|FB|，则 k ()12A. 3B 3222

4、C 3D 39 (2018 济南模拟 )已知双曲线C： x2 y21 的两条渐近线是l1 ， l2，点 M 是双曲线 C 上一94点，若点 M 到渐近线 l1 的距离是 3，则点 M 到渐近线 l2 的距离是 ()12A. 13B 136C 13D 3x2y2x 轴的垂线，交 C 于 A， B10 (2018 福州模拟 )过椭圆 C：2 2 1(a b 0)的右焦点作ab两点，直线l 过 C 的左焦点和上顶点若以AB 为直径的圆与 l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是 ()A.0，5B5， 15522C.0， 2D2 ， 1x2y211 (2018 惠州模拟 )已知双曲线22 1(a 0

5、， b 0) 的离心率为2，左、右顶点分C： a b别为 A， B，点 P 是双曲线上异于 A， B 的点，直线 PA， PB 的斜率分别为kPA， kPB，则 kPA kPB()2A 1B 23C 6D 32212 (2018 合肥模拟 )如图，椭圆x2 y 1(a 0)的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1 的直线a4交椭圆于 M ， N 两点，交 y 轴于点 H.若 F1 ， H 是线段 MN 的三等分点，则F2MN 的周长为 ()A 20B 10C2 5D4 513若双曲线x2y2(3 ， 4)，则此双曲线的离心率为22 1(a 0， b 0)的一条渐近线经过点ab_ 14圆心在直线

6、x 2y 7 0 上的圆 C 与 x 轴交于两点A( 2， 0)， B( 4， 0) ，则圆 C 的方程为 _ 15已知圆 C1： x2 (y 2) 2 4，抛物线 C2： y2 2px(p 0) ， C1 与 C2相交于 A， B 两点，|AB |855，则抛物线C2 的方程为 _ 2216如图，椭圆C： x2 y 1(a2) ，圆 O： x2 y2 a2 4，椭圆 C的左、右焦点分别为a4F 1， F 2，过椭圆上一点P 和原点 O 作直线 l 交圆 O 于 M ，N 两点，若 |PF1| |PF2| 6，则 |PM | |PN|的值为 _ 参考答案与解析小题专题练 (五 )解析几何1 解

7、析： 选 A. 因为圆 x2 y2 10x 0 的圆心为 (5， 0) ，所以 c 5，又双曲线的离心率等于2 解析： 选D. 由椭圆的定义，知|AF1 | |AF 2| 2a， |BF1| |BF2 | 2a，所以 AF 1B 的周长为 |AF 1| |AF2 | |BF1 | |BF 2| 4a 12 ，所以 a 3.因为椭圆的离心率 e c 2，所以 c 2，所以 a 322b2 a2 c2 5，所以椭圆C 的方程为 x y 1，故选 D.953 解析： 选 C.法一： 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程是x2y2a2b2 1(a49 1，a2 2a 1，20， b 0)，由题

8、意得b解得所以该双曲线的标准方程为x2 y 1；当双曲b 3，b 3，3a94线的焦点在 y 轴上时，设双曲线的标准方程是y2x2 1(a 0， b 0) ，由题意得a2 b2 1，a2 b2a3，b无解故该双曲线的标准方程为x2 y2 1，选 C.3法二： 当其中的一条渐近线方程y 3x中的 x 2时， y 2 3 3，又点 (2 ， 3) 在第一象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是x2y2a2 b2 1(a 0， b 0) ，由题意得49a2 b2 1，a 1，2 1，故选 C.b解得b所以该双曲线的标准方程为x2 y3，3，3a4 解析： 选 B. 因为过点 (3 ，1)

9、 作圆 (x 1)2 y2r 2 的切线有且只有一条，所以点(3， 1)在圆(x 1) 2 y2 r2 上，101因为圆心与切点连线的斜率k ，所以切线的斜率为2，则圆的切线方程为 y 1 2(x 3)，即 2x y 7 0.故选 B.5 解析： 选 B. 设 A(x1 ， y1 )， B(x2， y2)，根据抛物线的定义可知|AB| (x1 x2 ) p 8.又AB 的中点到 y 轴的距离为2，所以x1 x2 2，所以 x1 x2 4，所以 p 4，所以所求抛物线2的方程为 y2 8x.故选 B.6 解析： 选 B. 因为 AOB 的面积为3，4所以 1 1 1 sin 3，所以 sin 3

10、，242因为 0， 2 ，所以 3，所以圆心到直线l 的距离为23，设直线 l 的方程为yk(x3) ，即 kx y 3k0，| 3k|33所以k2 12 ，所以k 3，故选 B.7 解析： 选 B. 由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F 1( 1， 0)， F 2(1 ， 0) ，设 E(x，2 x2 1 y2x2 1y)( 3 x 3) ，则 EF1 ( 1 x， y)， EF2 (1 x， y)，所以 EF1 EF288x2 x 7，所以当 x 0时， EF1 EF2有最小值 7，当 x 3 时， EF1 EF 2有最大值 8，故99选 B.8 解析： 选 D. 设抛物线 C： y2

11、8x 的准线为 l，易知 l ： x 2，直线 y k(x 2) 恒过定点 P( 2， 0) ，如图，过A， B 分别作 AM l 于点 M ， BN l 于点 N，由 |FA | 2|FB |，知 |AM | 2|BN|，所以点 B 为线段AP 的中点，连接OB，则 |OB|1|AF |，2所以 |OB| |BF |，所以点 B 的横坐标为1，因为 k 0，所以点 B 的坐标为 (1 ， 22) ，所以 k2 20 22.故选 D.1（ 2）39 解析： 选 A. 由题可知双曲线的渐近线方程为2x3y 0，由对称性，不妨设l 1：2x 3y0，且点 M(x0， y0)位于双曲线的右支，则点M

12、 位于第四象限，同时位于与l1： 2x3y 0 平行且22x0 y0 1，51距离为 3 的直线 l ：2x 3y 313 0 上，从而有94解得 x0， y042x0 3y0 3 13 0，13|2 9|51 39，从而点 M 到渐近线 l2 ： 2x 3y 0的距离 d |2x0 3y0|413213 12，故选213131313A.xy10 解析： 选 A. 由题设知，直线 l ： c b 1，即 bx cy bc 0，以 AB 为直径的圆的圆心为 (c， 0) ，根据题意，将x c 代入椭圆C 的方程，得b2rb2y ，即圆的半径a .又圆与直线 la2bcb222c5有公共点，所以b

13、2 c2 a ，化简得 2c b，平方整理得a5c，所以 e a5 .又 0 e 1，所以0 e55 .故选 A.11 解析： 选 A. 由双曲线的离心率为2得 b a，所以双曲线的方程可化为x2 y2 a2，左顶点 A( a， 0)，右顶点B(a， 0) ，设点 P(m， n)(m a)，则直线PA 的斜率 kPA n，直线m aPB 的斜率 kPBn，所以 kPA kPB2n22，又 P(m， n)是双曲线222上的点，所以 ax y am amm2 n2a2，得 n2 m2 a2，代入式得kPA kPB 1.12 解析： 选 D. 不妨设 a 0，由 F 1， H是线段 MN 的三等分点

14、， O 是 F1F 2的中点，得OH NF2 ，所以 NF 2 x 轴，又 F 1( c， 0)，所以点 N 的横坐标为c，联立方程，x c，得 N c， 422c， 2 .把点 M 的坐标代入椭圆方程得得 x2y2，所以 H0， Ma24 1，aaa2 24c2a 1，化简得 c2 a21，又 c2 a2 4，所以 a2 1 a2 4，解得 a2 5，所以 a 5.a2 444由椭圆的定义知|NF 2| |NF 1| |MF 2 | |MF 1| 2a，所以 F 2MN 的周长为 |NF 2| |MF 2| |MN | |NF 2| |MF 2| |NF1 | |MF 1| 4a 45，故选

15、 D.x2y2b13 解析： 因为双曲线 2b2 1(a 0， b 0)的渐近线为y x，所以根据一条渐近线经aa过点 (3 ， 4)，可知3b 4a.又 b2 c2 a2 ，所以 9(c2 a2) 16a2 ，即 9c2 25a2，所以e ca 53.答案：5314 解析： 因为直线AB 的垂直平分线方程为x 3，联立直线方程2，故圆心坐标为C( 3， 2) ，再由两点间的距离公式求得半径r |AC|x 2y 7 0，得 y5，所以圆C 的方程为(x 3) 2 (y 2)2 5.答案： (x 3) 2 (y2) 2 515 解析： 由题意，知圆C1 与抛物线C2 的其中一个交点为原点，不妨记为B，设 A(m，8 5m2 n2 8 5，8，816m 5，n)因为 |AB|5，所以5解得即 A55.将点 A 的坐标代入抛m2（ n 2） 2 4，n 16，5物线方程得162816C2 的方程为232x.52p，所以 p ，所以抛物线y555答案： y2 325x222 422216