(2021年整理)初中数学几何的动点问题专题练习

1、初中数学几何的动点问题专题练习初中数学几何的动点问题专题练习 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学几何的动点问题专题练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初中数学几何的动点问题专题练习的全部内容。 30 / 30动点问题专题训练1、（09包头）如图,已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果

2、点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时,点q在线段ca上由c点向a点运动aqcdbp若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后,与是否全等，请说明理由;若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等?(2)若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？解：（1）秒，厘米，厘米,点为的中点，厘米又厘米,厘米，又,(4分）， ,又,，则,点，点运动的时间秒，厘米/秒(7分)（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意,得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相

3、遇，经过秒点与点第一次在边上相遇(12分）2、(09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1)直接写出两点的坐标；(2）设点的运动时间为秒,的面积为，求出与之间的函数关系式;xaoqpby（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解（1）a(8,0）b（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是(单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动(或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写对给1分,否则不给分）（3）1分3分3(09深圳）如图,

4、在平面直角坐标系中，直线l:y=2x8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，点p（0,k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心,3为半径作p。（1）连结pa，若pa=pb，试判断p与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形? 解：(1）p与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于a（4，0）,与y轴交于b（0，8),oa=4，ob=8。由题意，op=k,pb=pa=8+k。在rtaop中，k2+42=（8+k)2，k=3，op等于p的半径,p与x轴相切.（2）设p与直线l交于c，d两点，连结pc，pd当圆心p在线段ob上时，作pecd于e

5、。pcd为正三角形，de=cd=，pd=3, pe=.aob=peb=90， abo=pbe,aobpeb，,，.当圆心p在线段ob延长线上时，同理可得p(0，8)，k=8，当k=8或k=8时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形.4(09哈尔滨) 如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（3，4）,点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m,ab边交y轴于点h （1）求直线ac的解析式; （2）连接bm，如图2,动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位秒的速度向终点c匀速运动，设pmb的面积为s（s0）,点p的运动时间为t秒，求s与

6、t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，mpb与bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值 解： acbpqed图165（09河北）在rtabc中,c=90,ac = 3，ab = 5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动,到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回;点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动,de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qbbc-cp于点e点p、q同时出发,当点q到达点b时停止运动,点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）(1）当t = 2时

7、，ap = ，点q到ac的距离是 ；acbpqed图4（2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点e从b向c运动的过程中,四边形qbed能否成为直角梯形?若能,求t的值若不能,请说明理由；（4)当de经过点c时,请直接写出t的值 acbpqed图5ac(e)bpqd图6gac(e)bpqd图7g解：（1）1,； （2）作qfac于点f，如图3， aq = cp= t，由aqfabc，, 得 ,即（3）能 当deqb时，如图4 depq，pqqb，四边形qbed是直角梯形 此时aqp=90由apqabc,得，即 解得 如图5，当pqbc时

8、，debc，四边形qbed是直角梯形此时apq =90由aqpabc,得 ，即 解得（4）或点p由c向a运动，de经过点c连接qc，作qgbc于点g，如图6，由,得,解得点p由a向c运动，de经过点c，如图7,】6（09河南）如图，在中，点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交oecbdalocba（备用图）边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时,四边形是直角梯形，此时的长为 ;(2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由解（1)30,1；60,1.5； 4分 （2）当=900时，四边形edbc是菱形. =acb=

9、900，bc/ed. ce/ab, 四边形edbc是平行四边形。 6分 在rtabc中,acb=900，b=600，bc=2,a=300.ab=4，ac=2。ao= 。 8分在rtaod中，a=300，ad=2。bd=2.bd=bc。又四边形edbc是平行四边形，四边形edbc是菱形 10分adcbmn7（09济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2)当时，求的值（3）试探究:为何值时，为等腰三角形解:（1）如图，过、分别作于，于,则四边形是矩形1分在中,2分在中，由勾股

10、定理得，3分（图）adcbkh（图）adcbgmn（2）如图,过作交于点，则四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5分即解得，6分（3）分三种情况讨论：当时，如图,即7分adcbmn（图）（图）adcbmnhe当时,如图,过作于解法一:由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时,如图，过作于点.解法一:（方法同中解法一)（图）adcbhnmf解得解法二：即综上所述,当、或时,为等腰三角形9分8(09江西）如图1，在等腰梯形中,是的中点，过点作交于点，.（1)求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点,过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2

11、)，的形状是否发生改变?若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时(如图3)，是否存在点，使为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.adebfc图4（备用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第25题）解（1）如图1，过点作于点1分图1adebfcg为的中点，在中，2分即点到的距离为3分（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变,同理4分如图2,过点作于，图2adebfcpnmgh则在中，的周长=6分当点在线段上运动时,的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似,7分是等边三角形，此时，

12、8分图3adebfcpnm图4adebfcpmn图5adebf（p）cmnggrg 当时,如图4,这时此时，当时，如图5,则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时,为等腰三角形10分9(09兰州)如图,正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10)，（8，4）， 点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动， 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动, 设运动的时间为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒)的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；（2

13、)求正方形边长及顶点c的坐标；（3)在（1）中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标；(4）如果点p、q保持原速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能,请说明理由解：（1）（1，0)1分 点p运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作bfy轴于点，轴于点，则8， 在rtafb中， 3分 过点作轴于点，与的延长线交于点 abfbch 所求c点的坐标为(14，12） 4分（3) 过点p作pmy轴于点m，pn轴于点n，则apmabf 设opq的面积为(平方单位)（010） 5分说明：未注明自变量的取值范围不扣分 0)，连结op，作

14、pa垂直于op交x轴于a（a，0）（a0)(1）kb 0（填“、”或“=”）；（1分）（2）若y=1x且n为20以内整数，y1=2/x1，y2=x23/2，当x1=x2=n时，（y1+y2）n/2的最小值；（5分)5.如图,直线与x轴y轴分别交于点e、f，点e的坐标为（-8,0），点a的坐标为（-6，0）。(1）求的值；（2）若点p（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点p的运动过程中，试写出opa的面积s与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（3）探究：当点p运动到什么位置时，opa的面积为，并说明理由。1(1)由y=3x+3知，令y=0，得3x+3=0， x=1d(1，0) （2）

15、设直线l2的解析式表达式为y=kx+b，由图像知：直线l2过点a（4，0）和点b(3,）， , 直线l的解析表达式为y=x6 （3）由 解得 c（2，3） ad=3，s=33= （4）p(6，3）2（1）ad=8,b点在y=x上，则y=6，b点坐标为(8，6),ab=6，矩形的周长为28 （2）由（1）可知ab+bc=14，p点走过ab，bc的时间为14s，因此点p的速度为每秒1个单位 矩形沿db方向以每秒1个单位长运动，出发5s后,od=5，此时d点坐标为（4，3） 同时，点p沿ab方向运动了5个单位，则点p坐标为（12，8） （3）点p运动前的位置为(8,0），5s后运动到(12,8)已知

16、它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y=kx+b 解得 直线解析式为y=2x16 (4）方法一： 当点p在ab边运动时,即0t6 点d的坐标为(t,t） 点p的坐标为(8+t，t) 若,则=，解得t=6 当t=6时，点p与点b重合,此时peo与bad相形 若，则=,解得t=20 因为206，所以此时点p不在ab边上,舍去 当点p在bc边运动时，即6t14 点d的坐标为(t，t） 点p的坐标为（14t，t+6） 若，则=,解得t=6 此情况已讨论 若,则=，解得t= 因为14，此时点p不在bc边上，舍去 综上，当t=6时,点p到达点b时，此时peo与bad相形 方法二： 当点p在ab上没有到达点b时, =,更不能等于 则点p在ab上没到达点b时，两个三角形不能构成相似形 当