小学数学典型应用题类型最新版

1、【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，小学数学典型应用题这类应用题叫和差问题。1 归一问题【数量关系】大数（和差） 2【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一小数（和差） 2量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一就【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂是单一量相同。的题目变通后再用公式。【数量关系】总量 份数1 份数量例： 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6 人，求两班1份数量 所占份数所求几份的数量各有多少人？【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求98 6） 2 52（人）解甲班人数（大数）（的数量。98

2、6） 2 46（人）乙班人数（小数）（例：买 5 支铅笔要0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？答：甲班有52 人，乙班有46 人。解（ 1）买1 支铅笔多少钱？0.6 5 0.12 （元）4 和倍问题（ 2）买16 支铅笔需要多少钱？0.12 16 1.92 （元）【含义】已知两个数的和及大、小数的倍数关系（大数是列成综合算式0.6 5 16 0.12 16 1.92 （元）小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，答：需要 1.92 元。2 归总问题这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】数 量和倍（份）数和一倍（份）的数（整数题算法）【含义】 解题时，常常先找出 “

3、总数量 ”，然后再根据其它数量和 分率和 =单位 1 的数或（分数题算法）条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓 “总数量 ”是指货物的总1 的数为 x, 另一个量用含x 的方程解法：设一倍的数（或单位价、总工作量、总产量、总路程等。归总就是总量相同。式子表示，列出加法方程）【数量关系】1 份数量 份数总量【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题总量 1 份数量份数目变通后利用公式。【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。248 棵，桃树的棵数是杏树的3例： 果园里有杏树和桃树共例：服装厂原来做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每倍，求杏树、桃树各多少棵？套衣服

4、用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（ 1）先求一份的量（杏树）？248 （ 3 1） 62（棵）解：（ 1）这批布总共有多少米？3.2 791 2531.2 （米）（ 2）桃树有多少棵？62 3186（棵）（ 2）现在可以做多少套？2531.2 2.8 904（套）或 248-62=186（棵）列成综合算式3.2 791 2.8 904（套）答：杏树有 62 棵，桃树有 186棵。答：现在可以做904 套。5 差倍问题3 和差问题1【含义】已知两个数的差及及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题

5、。【数量关系】数量差倍（份数）差一倍（份）的数（整数题算法）或数量差 分率差单位1 的数（分数题算法）方程解法：设一倍的数（或单位1 的数为 x, 另一个量用含x 的式子表示，列出减法方程）【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例： 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解 （ 1）先求一倍的数（杏树有多少棵）？124（ 3 1）62（棵）（ 2）桃树有多少棵？62 3 186 （棵）答：果园里杏树是62 棵，桃树是186 棵。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再

6、用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例： 100 千克油菜籽可以榨油40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？【数量关系】相遇时间相遇路程 速度和相遇路程速度和 相遇时间速度和 =（甲速乙速）【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例：南京到上海的水路长392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21 千米，经过几小时两船相遇？解 392 （ 2821 ） 8（小时）答：经过8 小时两船相遇。（合作问题同相遇问题解法相同。

7、）8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程 速度差追及路程速度差 追及时间速度差 =（快速慢速）【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例：好马每天走120 千米，劣马每天走75 千米，劣马先走解（ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 100 3712 天，好马几天能追上劣马？（ 2）可以榨油多少千克？40 37 1480

8、 （千克）解（ 1）劣马先走12 天能走多少千米（追及路程）？列成综合算式40（ 3700 100 ） 1480（千克）75 12 900 （千米）答：可以榨油1480 千克。（ 2）好马几天追上劣马（追及时间）？7相遇问题900 （ 120 75 ） 20（天）【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途列成综合算式75 12（ 120 75） 900 4520（天）中相遇。这类应用题叫做相遇问题。答：好马20 天能追上劣马。29 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】直线形植树棵数距离 棵

9、距1环形植树（封闭）棵数距离 棵距方形植树棵数距离 棵距4三角形植树棵数距离 棵距3面积植树棵数植树面积 （棵距 行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 2 1 681 69（棵）10 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥时间（车长桥长） 车速火车追及时间（甲车长乙车长距离） （甲速乙速）火车相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲速乙速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例：一座大桥长2400 米

10、，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车答：这列火车长300 米。11、平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。 数量关系式： 数量之和 数量的个数=算术平均数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为 “1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1

11、/100，汽车从乙地到甲地速度为 60千米，所用的时间是1/60汽车共行的时间为1/100 +1/60汽车的平均速度为2 (1/100+1/60)=75（千米）答：这辆汽车平均速度为75 千米。12按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分

12、母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。长多少米？解火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。例：学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，（ 1）火车 3 分钟行多少米？9003 2700（米）已知一班有47 人，二班有48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少（ 2）这列火车长多少米？2700 2400 300（米）棵？列成综合算式900 3 2400 300 （米）解总份数为47 48 451403一班植树560 47/140 188 （棵）二班植树560 48/140 192 （棵）三班植树560 45/14

13、0 180（棵）答：一、二、三班分别植树188 棵、 192 棵、 180 棵。13 分数、百分数应用题“的”前“比”后， “的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。计算是要注意，单位1 未知时，用除法，数量和分求分率率必须要对应才行。求分率分为两种：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？比字应用题，要注意 “ 多加少减 ” （指多百分之几2、求甲比乙多（少）百分之几？公式： 1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？用 1+百分数，少百分之几用 1百分数）把是（占、相当于）变成 “ ” ，从前向后除例如 1、某小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增如男生25 人，女生20 人

14、，男生占女生的百分之几？男生 女生25 20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数 比字后面的数如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数 女生人数（ 25 20） 20=25%注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）求数量先判断谁是单位1 的量，如果单位1 已知，用乘法计算。单位1 未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1 的方法加了 25% ，今年有多少名学生？解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25% ）算式： 80 （ 1+25% ）2、某小学去年有80 名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年

15、有多少名学生？解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25% ）算式： 80（ 1-25% ）【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示 “率”，也可以表示 “量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号 “ %”。在实际中和常用到 “百分点 ”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是 2%。补充：在没有关系句的题中，我们把整体看作单位114、比赛场次公式单循环比赛场次公式=n (n 1) 2（ n 为比赛人数或队数）4这个公式还

16、可以计算数段个数和数角的个数。( 计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n 为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n 1（ n 为比赛人数或队数）15、计算起跑线跑一圈两个跑道周长差的公式=两个跑道中间的环宽弯道个数两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差 跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（ 5 2） 1.2=3 1.2=3.6 （米）2、求两个跑道一圈的周长差：2 3.14 3.6=22.608(米 )16、比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求

17、其它部分的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（ 5+7） =5（人）第二步求男女生：男生：5 5=25 （人）女生：5 7=35 （人）比在几何题里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：1、三角形的三个角的度数和是180 度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。3、长方形的长宽之和是它周长的一半4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一17鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题常用解题方法：1、方程法，设腿数多的量为x2、列表法3、假设法，假设它们都是某种动物，假设法求出

18、的是另一种动物，而不是假设的动物。通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。2、用各部分对应的份数 一份的数量例 1长毛兔子芦花鸡， 鸡兔圈在一笼里。 数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？例： 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们

19、5解假设 35 只全为兔，则求出为鸡的是 “短除法 ”。题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大公4 35=140 （条）因数，说最短、最少、最小一般用最小公倍数。140-94=46 （条）例 1一张硬纸板长60 厘米， 宽 56 厘米，现在需要把它剪前两步是为求出假设结果与真实结果的差成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。能剪多少个？为什么会有偏差，因为有的是鸡，鸡变成兔子，所以会多出46条腿，一只鸡变成兔会多2 条腿，多少鸡变兔，才会多出54 条腿：解 根据大小相同的最大的正方形，可知是求长宽的最大公因数。46（ 4 2） =23 （只）60 和 56 的最大公约数是 4。鸡 23只

20、，所以兔子有：35-23=12 （只）个数 =（长 边长） （宽 边长）答：有鸡23 只，有兔 12 只。（ 60 4）（ 56 4）=15 14=210 （个）18 存款利率问题答：能剪210 个。【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与20 列方程问题本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两【含义】把应用题中的未知数用字母 代替，根据等量关种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是系列出含有未知数的等式 方程，通过解这个方程而得到应用题指存期一月所生利息占本金的百分数。的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。【数量关系】利息本金 存款年（月）数 年（月）利率【解题思路和方法】可以概括为 “审、设、列、解、验、本利和本金利息答”六字法。【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变（ 1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什通后再利用公式。么，问题中的等量关系是什么。例 1李大强存入银行1200