小学五年级奥数平均数问题讲座及练习答案

1、五年级奥数平均数问题讲座及练习答案我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：总数量总份数 =平均数平均数总份数=总数量总数量平均数 =总份数。在总数量不变情况下“移多补少” ，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。例 1、修路队修两条公路，第一条路长 900 米，用 10 天修完，第二条路的长比第一条的 2 倍多 100 米，用的时间是第一条的 1.8 倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量） ，再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。解: (900 9002100) (10 10

2、1.8)280028 100( 米)答：修完这两条公路平均每天修100 米。例 2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6 元，已知香蕉比苹果贵0.2 元，比柚子便宜 0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是 1.6 元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即 1.6 =4.8 （元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。解： (1.6 3 0.2 0.5) 34.5 315( 元)1.5 0.2 1.3(元 )1.50.5 2( 元)答：香蕉单价是1.5 元，苹

3、果单价是1.3 元，柚子的单价是2 元。想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例 3. 五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58 分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46 分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66 分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析 : 该题实质上是已知部分数的平均数 , 求个别数 . 依题意 : 去掉最高分和最低分后 , 该运动员的总得分为 :9.58 3( 分); 去掉最高分后 , 该运动员的总得分为 :9.46 4( 分 ); 去掉最低分后 , 该运动员的总得分为 :9.66 4( 分); 因此 , 该运动员的最高分

4、为 :9.66 4-9.58 3=9.1( 分)例 4一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地 , 到达乙地后 , 又以每小时 60 千米的速度从乙地返回甲地 , 求这辆汽车往返一次的平均速度 .分析 : 往返一次的平均速度 =往返一次的总路程往返一次的总时间 . 这一数量关系是正确解答这道题的关键 .由于往返一次的总路程题目没有告诉我们, 我们不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米 . 所以 :S 2 ( S 100+S60)（请根据提示试着思考并解答）1甲、乙两数的平均数是1.58 ，再加上丙则平均数是3.52 ，丙数是多少？解：根据甲、乙两数的平均数是 1.58 可知甲、乙两数的和

5、是 1.58 2=3.16. 又根据加上丙数后三数的平均数是 3.52 可知三数的和是 10.56 。因此丙数是甲、 乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和，即： 10.56 3.16 = 7.4.2在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24 千米， 6 小时到达山顶，然后又以每小时 0.4 千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少解：根据“李林同学上山的速度为每小时0.24 千米， 6 小时到达山顶”可知全程为：0.24 6 = 1.44（千米）则下山时间为：1.44 0.4=3.6（小时），而上、下山的平均速度是上下山的总路程上下山的总时间，所以上、下山的平均速度是：1

6、.44 2（ 6+3.6 ） =2.88 9.6=0.3 （千米 / 时）。答：上、下山的平均速度是：1.44 2（ 6+3.6 ）=2.88 9.6=0.3 千米 / 时。3甲乙两数和是 194，如果再加上丙数， 这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？解：根据甲乙两数和是 194，可知甲乙的平均数是 1942=97，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多 2，所以丙数是 97+23=103.答：丙数是 103.4玲玲和明明的平均年龄是12 岁，明明和林林的平均年龄是是 15 岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？解： 12 + 14 + 15 = 41岁 三人的年龄和14 岁，

7、玲玲和林林的平均年龄41 122 = 17 岁 林林的年龄41 142 = 13 岁 玲玲的年龄41 152 = 11 岁 明明的年龄答：年龄最大的是林林，最小的是明明。5. 甲、乙两数的平均数是 3.21 ，丙数是 2.64 ，若再加进丁，则四个数的平均数是 3.6 ，丁是多少？解：甲、乙两数的平均数是 3.21 ，则甲、乙两数的和是 3.21 2=6.42 ，丙数是 2.64 ，则甲、乙、丙三数的和是 6.42+2.64=9.06 ，再加进丁，则四个数的平均数是 3.6 ，则四个数的和是 3.6 4=14.4 ，所以丁数是 14.4 9.06=5.34.答：丁数是 5.34.6. 五个裁判

8、给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是 96.5 分，如果去掉最高分，则该选手平均分是 91.5 分，请你算一算最高分与最低分相差几分？解：去掉最低分，平均分是 96.5 分，则其余四个栽判所给总分为： 96.5 4=386分去掉最高分，平均分是 91.5 分，则其余四个栽判所给总分为： 91.5 4=366分所以最高分与最低分相差 386366=20 分答：最高分与最低分相差 20 分。7小丁上学期数学测验前4 次的平均成绩是88 分，第五次测验后，平均成绩提高到90 分，第五次他考了多少分？解：小丁第五次测验后，平均成绩提高到90 分，则五次测验的总分为：90 5=分前 4 次的平均成绩

9、是 88 分，则前四次的总分为 884=352 分所以第五次的分数为： 450 352=98分。答：第五次小丁考了98 分。8. 有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？解：设这四个数分别为： A、B、C、D，根据题意得：（A+B+C） 3+ D=28左右两边乘以 3 得： A+B+C+ 3D=84（A+C+D） 3+ B=36A+C+D+ 3B=108（A+B+D） 3+ C=42A+B+D+3C=126（B+C+D） 3+ A=46B+C+D+3A=138将上面这四个式子的左边和右边分别相加得：6

10、A+6B+6C+6D=456；则 A+B+C+D= 4566 = 76 ，（A+B+C+D） 4 = 19 答：原来四个九的平均数为19.平面图形的计算（一）在这两讲，我们主要讨论这样的问题： 根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。例题与方法例 1图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）例 2计算右图的面积。（单位：厘米）例 3如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米， CE=6厘米，