(2021年整理)函数的单调性与奇偶性练习题基础

1、函数的单调性与奇偶性练习题基础函数的单调性与奇偶性练习题基础 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（函数的单调性与奇偶性练习题基础）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为函数的单调性与奇偶性练习题基础的全部内容。101 函数单调性（一） （一）选择题1函数在下列区间上不是减函数的是( )a(0，）b（，0

2、) c（，0)（0，） d（1，)2下列函数中，在区间(1，)上为增函数的是（ )ay3x1b cyx24x5dyx123设函数y(2a1）x在r上是减函数，则有abcd4若函数f（x）在区间1，3）上是增函数，在区间3,5上也是增函数，则函数f(x)在区间1，5上（ ）a必是增函数b不一定是增函数 c必是减函数d是增函数或减函数(二）填空题5函数f（x)2x2mx3在2，)上为增函数，在(，2）上为减函数，则m_6若函数在(1,）上为增函数，则实数a的取值范围是_7函数f(x）12x的单调递减区间是_，单调递增区间是_8函数f(x)在(0，）上为减函数，那么f(a2a1）与的大小关系是_。9

3、若函数f（x）xa2在x0，)上为增函数，则实数a的取值范围是_（三)解答题10函数f（x），x(a，b）（b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f（x）在定义域上是增函数；乙说f(x）在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x）的增区间有两个，分别为(a，b）和(b，c)请你判断他们的说法是否正确，并说明理由.11已知函数(1)求f(x）的定义域；（2）证明函数f(x）在(0，）上为减函数12已知函数(1）用分段函数的形式写出f(x）的解析式;（2)画出函数f(x）的图象,并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性2 函数单调性(二） (一）选择题1一次函

4、数f（x)的图象过点a（0,3)和b(4,1），则f（x）的单调性为( ）a增函数b减函数 c先减后增d先增后减2已知函数yf(x）在r上是增函数，且f（2m1）f（3m4）,则m的取值范围是( ）a（，5）b（5，） cd3函数f（x）在区间(2,3)上是增函数，则下列一定是yf（x）5的递增区间的是( ）a(3，8)b(2，3） c（3，2)d（0，5)4已知函数f(x）在其定义域d上是单调函数，其值域为m，则下列说法中若x0d，则有唯一的f（x0)m若f（x0）m,则有唯一的x0d对任意实数a，至少存在一个x0d，使得f(x0)a对任意实数a,至多存在一个x0d，使得f（x0)a错误的个

5、数是( )a1个b2个c3个d4个（二)填空题5已知函数f（x）3xb在区间1，2上的函数值恒为正，则b的取值范围是_6函数的值域是_7已知函数f(x)的定义域为r，且对任意两个不相等的实数x，y，都有成立，则f（x）在r上的单调性为_(填增函数或减函数或非单调函数）8若函数yax和在区间(0,）上都是减函数，则函数在（，)上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数）9若函数在r上是单调递增函数，则a的取值范围是_(三）解答题10某同学在求函数的值域时，计算出f(1）2,f(4)6,就直接得值域为2，6他的答案对吗，他这么做的理由是什么？11用maxa,b表示实数a，b中较大的一个,对于函数

6、f（x）2x，记f(x）maxf(x)，g(x）,试画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间*12已知函数f(x）在其定义域内是单调函数，证明：方程f(x)0至多有一个实数根3 函数的奇偶性 (一)选择题1下列函数中：yx2（x1，1） ; y|x； yx3（xr）奇函数的个数是（ )a1个b2个c3个d4个2对于定义域为r的任意奇函数f(x）一定有（ )af（x）f(x）0bf（x)f(x)0cf(x)f（x）0df（x)f（x)03函数a是奇函数不是偶函数b是偶函数不是奇函数c既不是奇函数也不是偶函数d既是奇函数又是偶函数4下面四个结论中，正确命题的个数是( )偶函数的

7、图象一定与y轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0（xr）a1b2c3d4（二)填空题5下列命题中，函数是奇函数,且在其定义域内为减函数；函数y3x（x1)0是奇函数,且在其定义域内为增函数;函数yx2是偶函数，且在（3，0）上为减函数；函数yax2c(ac0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是_6若f（x)是偶函数，则_7设f（x)是r上的奇函数，且当x0，）时,f（x）x（1x3)，那么当x(，0时，f(x）_8已知f(x）x5ax3bx8，且f（2)10，则f（2）_9设f（x)是定义在r上的偶函数，且在（，0)上是增

8、函数，则f（2）与f（a22a3)（ar）的大小关系是_（三)解答题10判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）(4)11函数f(x）,g（x）都不是常值函数，并且定义域都是r证明：如果f(x），g（x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x）g（x）是偶函数；“如果f（x)g（x）是偶函数，那么f(x）,g（x）同是奇函数或同是偶函数的说法是否成立，为什么？12已知定义在2，2上的奇函数f（x)是增函数，求使f(2a1）f(1a)0成立的实数a的取值范围答案 1 函数单调性(一)1c 2d 3d 4b 58 6a0 72,)，（,28f（a2a1) 9a(,010甲错，乙和丙都对11（1)解：f

9、(x)的定义域是xrx0；(2)证明：设x1,x2是(0，)上的两个任意实数，且x1x2，则xx1x20，因为x2x1x0,x1x20，所以y0因此是(0，）上的减函数12解：（1）（2）图象如图所示，在区间(，0)上是增函数，在区间(0，）上是减函数。2 函数单调性（二)1b 2a 3b 4a5(3，） 6 7减函数 8增函数 9（0，310他的答案是正确的，因为函数yx和在1,4上都是增函数，所以，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了11解：图象如图所示，单调区间为:在和上都是单调递减区间；在和上都是单调递增区间12证明：假设方程f(x）0有

10、两个不相等的根x1，x2（不妨设x1x2）,则有f（x1)f(x2）0（*)若函数f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f（x1)f(x2)；若函数f（x）在其定义域内是减函数，则应该有f（x1)f（x2),无论如何,都与()式矛盾,故假设错误，所以,方程f(x）0至多有一个实数根3 函数的奇偶性1b 2d 3c（提示:易知f(0)f(0)，所以f（x）f(x)并不能对定义域内的任意实数成立。所以选c）4a（提示:不对；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点;正确;不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x)0x（a，a）5 607解:任取x（，0，有x0，),f（x)x1（x)3x（1x3

11、)，f（x)是奇函数，f（x)f(x）f（x)f(x)x(1x3),即：当x (，0时，f(x)的表达式为x（1x3）8解：观察函数，可知f（x）8x5ax3bx为奇函数，令f(x）f(x)8，有f(x）f（x），f（2)f(2)f(2）8(108）18f(2)f(2)818，f(2）269f（2)f(a22a3）10解：（1)函数定义域为xxr，且x0是偶函数（2）由解得1x1，又1x0，x1，函数定义域为x1，1),不关于原点对称，为非奇非偶函数(3）定义域为x1，函数为f（x）0(x1)，定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数(4）定义域为函数变形为f(x）0（x1），既是奇函数又是偶函数11证明：如果f(x),g(x）同是奇函数，则f(x）g（x)f（x）g(x）f（x）g（x），所以f（x）g（x）是偶函数;如果f（x），g(x）同为偶函数，则f（x)