算法初步知识点总结及典型题归类解析(齐永志)

1、新课标人教A版必修3第一章算法初步 知识点总结及典型题归类解析一、算法设计(一)基本知识点算法的描述一般有三种方法:自然语言、算法框图(也叫流程图)和程序语言.(二）典型习题举例1、例1 下列关于算法的说法正确的有_个()求解某一类问题的算法是惟一的算法必须在有限步操作之后停止算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊算法执行后一定产生确定的结果A1B2C3D4解析：C由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故均对，选C.2例2 已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为()AS1把x的值给y；S2把y的值给x.BS1把x的值给t；S2把t的值给y

2、；S3把y的值给x.CS1把x的值给t；S2把y的值给x；S3把t的值给y.DS1把y的值给x，S2把x的值给t；S3把t的值给y.解析：C 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换S1先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；S2再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；S3最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换方法小结：这好比有一碗酱油和一碗醋我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换3例3

3、请说出下面算法要解决的问题_第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值；第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值；第四步，比较b与c的大小，如果bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，abc.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排二、算法框图及其画法(一)基本知识点 (1)对于比较简单的算法框图,可以通过对问题的分析,建立相应的数学模型或过程模型,进而选择顺序结构、选择结构、循环结构中的一种或几种画出算法框图即可.开始n=2输出nn=n+3n2010结束是否图1 (3)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构;条件结构

4、主要用于一些需要进行条件判断的算法,如分段函数求值、大小关系判断等;循环结构主要用于一些有规律的重复计算,如累加求和、累乘求积等。(二）典型习题举例1、例1如图1所示的算法框图中,最后一个输出的数是 解析：此算法框图为循环结构,分析框图易知该算法的功能是输出2010以内除以3余2的正整数,即输出的数分别为2,5,2006,2009,从而可得最后一个输出的数是2009.故填2009.2、例2. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D.方法点拨：该框图含有循环结构，弄清循环体、变量的初始条件和循环的中止条件，算法功能是求和解析：由程序框图可知，该程序框图的功能计算，

5、现在输入的N=5，所以满足条件的，故选D否是开始输入k=1，S=0输出S结束图1小结：本题是程序框图与数学计算的综合，在计算时可以让，也可以让3、例3 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )b=aa=ba=bb=ac=bb=aa=ca=cc=bb=a A B C D 解：B 先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样4、例4(1)流程图(1)的算法功能是_ (2)流程图(2)的算法功能是_(3)流程图(3)的算法功能是_ (4)流程图(4)的算法功能是_解析：(1)求输入的两个实数a与b的和(2)求以输入的两个正数a，b为直角边长的直角三角形斜边的长(3)求

6、输入两数a，b的差的绝对值(4)求函数f(x)|x3|1，即分段函数f(x)的函数值5、例5 已知函数,写出求该函数函数值的算法,并画出算法框图分析:函数是分段函数,需根据x的不同取值选择不同的解析式,故应采用选择结构.解：算法如下：第一步：输入;第二步,如果,那么使,输出,否则执行第三步; 第三步,如果,那么使,输出,否则执行第四步;第四步,;第五步,输出相应的算法框图如图2所示6、例6. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 方法点拨：分清两段的函数解析式与各自条件的对应关系解析：由可知，当时，对应的函数 解析式为，所以处应填写，则处应填写.规

7、律总结：对程序框图的考查是新课标高考热点之一不管含什么结构的程序框图，首先要弄清算法功能对于循环结构，要分清循环体、变量的初始条件和循环的中止条件，特别要注意循环终止时各变量的值对条件结构，要善于判断，分清在什么条件下流向哪里“求输出”就是求算法的运行结果，求“填写”就是在把握整个算法流程的基础上补全所缺算法流程，需要一定的判断及逆向想象能力(三)巩固练习输入a,b,c,dm=a+2bn=2b+cp=2c+3dq=4d输出m,n,p,q开始结束图11.现代化信息时代,为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则如图1所示,例如,明文1,2,3

8、,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文应为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,72 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THEN else PRINT yA B C D 解： D 该程序揭示的是分段函数的对应法则三、程序设计(一)基本知识点 (1)算法设计和算法框图是程序设计的基础,我们可根据算法的三种逻辑结构,对应于五种不同功能的基本语句,进而完成程序设计. (3)实际问题的程序设计一般是先对问题进行认真的分析,设计出合理的算法,然后将算法用框图表示出来,最后根据算法框图和基本语句写出程序(3

9、)忽视各种语句的格式要求易致错.如:条件语句必须以If语句开始,以End If语句结束,而在多个条件语句嵌套或并列使用时,往往会因粗心漏写部分End If,从而出错.(4)忽视变量的取值范围易致错.写循环语句时,要特别注意循环变量、计数变量与累计变量的取值范围,只要其中一个变量的取值有误,程序就是错误的.如:若计数变量范围有误,则往往会出现多一次或少一次循环的错误(二）典型习题举例1、例1下列所给的式子，前一个是算术式子，后一个是QBASIC语言中的对应式子，正确的有_个()e5：e5 3：33/4 lg7：LOG10(7) ：SQR(3) |x3|：ABS(x3)A1B2C3D4解析：C 在

10、QBASIC语言中幂底数为e时有专用符号exp()，如ex表达为exp(x)e5应为exp(5)；当幂指数为分式等代数式时，应加括号，乘方优先于乘除，3应为3(3/4)；常用对数的指令为LOG10()，故(3)正确；都正确，选C.2、例2下列程序语言中表达式的值正确的是()A6*SQR(4)+32*2=154B3*(5+4)+SQR(9)2=17C5+3*(12-7)/4=5D(2+3)*5-4+2*3*SQR(4)2=72解析：选C. A中，6322121830；B中，39()236；C中，53(127)4(515)45；D中，55423()245.3、例3 执行下面语句的过程中，执行循环体

11、的次数是( )i=1Do i=i+1 i=i*iLoop While i10输出 i.A.2 B.0 C.3 D.1分析:该程序的执行过程是:第一次执行循环体:i=1,i=i+1=2,i=i*i=4,i=410成立;第二次执行循环体:i=4,i=i+1=5,i=i*i=25,i=250THENyxELSEyxEND IFPRINTyENDA3B3 C3或3 D0 解析：C 该程序语句是求函数y|x|的函数值，y3，x3.6、例6（1）下列程序语句的算法功能是()INPUTa，b，cIFabTHENabEND IFIFacTHENacEND IFPRINTaENDA输出a，b，c三个数中的最大数

12、B输出a，b，c三个数中的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列解析 A 由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后打印a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数小结：将程序中ab，ab，ac，则结果是输出a，b，c中的最小值 (三)巩固练习1写出下列程序运行的结果输出结果为_输出结果为_ 解析：(1)执行第三、四句后，a4，b2，执行第五句后，a4(2)4128，故输出a的值为128；(2)执行第三句后，c1，执行第四句后，b0，故输出a1，b0，c1；(3)第一句输入a值2，第二句fa213，第三句g

13、2a37，第四句fg2148，第五句g2f399，最后输出f48，g99.(4)第一句输入a10，b20，c30，第二句输出a10，b20，c30，第三句a20，第四句b30，第五句c20，第六句输出a20，b30，c20.2 当时，下面的程序段结果是 ( )i=1s=0WHILE i123(4),101(2)11(2)，但不同进位制的数之间比较大小，不适用“位值”原则，一般都是先化为十进制数再比较大小5二进制数算式1010(2)10(2)的值是()A1011(2) B1100(2)C1101(2) D1000(2)解析： B1010(2)10(2)(123022121020)(121020)

14、121100(2)，故选B.小结：可以按进位制原则，直接象通常的十进制加法一样计算注意k进制是满k进1.6若10y1(2)x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数分析：由二进制及三进制可知，y0,1，x1,2，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值解析：10y1(2)x02(3)，123022y21x32032，将上式整理得9x2y7，由进位制的性质知，x1,2，y0,1，当y0时，x(舍)，当y1时，x1.xy1，已知数为102(3)1011(2)，与它们相等的十进制数为13203211.（二）秦九韶算法1、若用秦九韶算法求多项式f

15、(x)4x5x22当x3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A4,2 B5,3 C5,2 D6,2解析：选C.f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算2用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，先算的是()A4416 B7428 C44464 D74634解析：选D.因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，先算的是74634.3、用秦九韶算法求多项式当时的值 解： 4用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为()A57 B124 C845 D220解析： D依据秦九韶算法有v0a63，v1v0xa53(4)57，v2v1xa47(4)63