北师大版八年级下册数学《期中检测试卷》含答案

1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,满分48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若xy,则下列式子中正确是( )a. x2y2b. x+2y+2c. 2x2yd. 2.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )a. b. c. d. 3.下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.若分式有意义,则满足的条件是 （ ）a. 或-2b. c. d. 5.下列说法错误的是( )a. 平行四边形的对角相等b. 平行四边形的对角线相等c. 平行四边形

2、的对边相等d. 平行四边形的对角线互相平分6.如图,在abc中,de是ac的垂直平分线,ab=6cm,且abd的周长为16cm,则bc的长为()a. 8cmb. 10cmc. 14cmd. 22cm7.如图,b=d=90,bc=cd,1=40,则2=a. 40b. 50c. 60d. 758.如图,观察函数ykx+b（k0）的图象,关于x的不等式kx+b0的解集为( )a. x0b. x0c. x2d. x29.下列四个选项中,可以表示计算结果的选项是（ ）a. b. c. d. 10.如图,将abc绕点a逆时针旋转得到,点b、c的对应点分别为、,若,则的度数为( )a. 30b. 40c.

3、50d. 7011.如图,在中,以为圆心,任意长为半径画弧分别交于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,则下列结论一定成立的个数为是的平分线；若,则；点在的垂直平分线上.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个12.如图,在平面直角坐标系中,abc的顶点坐标分别为a（1,1）、b（0,2）、c（1,0）,点p（0,2）绕点a旋转180得到点,点绕点b旋转180得到点,点绕点c旋转180得到点,点绕点a旋转180得到点,按此作法进行下去,则点的坐标为( )a. （0,4）b. （2,0）c. （2,4）d. （2,2）二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共

4、24分把正确答案填在题中横线上）13.正五边形的内角和等于_度14.已知等腰三角形两边长为5、11,则此等腰三角形周长是_15.把多项式分解因式的结果是_16.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为_17.关于x的分式方程有增根,则m的值为_18.如图7,已知p、q是abc的边bc上的两点,且bp=qc=pq=ap=aq,则bac=_三、解答题（本大题共9个小题,共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.分解因式：（1）；（2）20.解不等式组,把其解集在数轴上表示出来,并写出它的整数解21.已知：如图,ad/bc,e为af的中点,c为bf的中点

5、求证：四边形abcd是平行四边形22.（1）求值：,其中（2）解方程：23.某商场计划购进甲、乙两种玩具. 已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元,用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同. 求甲种、乙种玩具的单价各是多少元?24.如图,在平面直角坐标系中,abc的三个顶点坐标分别为a（1,3）,b（2,5）,c（4,2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将abc平移,使点a移动到点a1,请画出a1b1c1；（2）作出abc关于o点成中心对称的a2b2c2,并直接写出a2,b2,c2的坐标；（3）a1b1c1与a2b2c2是否成中心对称?若是,请写出对称中心

6、的坐标；若不是,请说明理由25.已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点a（1）求点a的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点b、c,求abc的面积（3）结合图象,直接写出y1y2时x的取值范围26.（1）如图,直线经过正三角形顶点,在直线上取两点、,使得,求证：（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图的位置,并使,通过观察或测量,猜想线段,与之间满足的数量关系,并予以证明27.如图,平行四边形abcd的两个顶点坐标分别为a（1,3）,b（3,3）,对角线的交点为m（1,2）,ad与y轴的交点为n（1）求c、d点的坐标；（

7、2）求证：bcn的面积是平行四边形abcd面积的一半；（3）除了点n,坐标轴上是否存在点p,使bcp的面积是平行四边形abcd面积的一半,若存在,直接写出p点的坐标；若不存在,请说明理由附加题（本大题共3个题,共20分, 得分不计入总分）28.如图,平行四边形abcd对角线ac、bd交于点o,ae平分交bc于点e,且, ,连接oe下列结论：；sabcdabac；obab；,成立的个数有_个29.如图,四边形abcd中,a=90,ab=3,ad=3,点m,n分别为线段bc,ab上动点（含端点,但点m不与点b重合）,点e,f分别为dm,mn的中点,则ef长度的最大值为 30.如图,abc为等边三角

8、形,d、f分别为bc、ab上的点,且cdbf,以ad为边作等边ade（1）求证：acdcbf；（2）点d在线段bc上何处时,四边形cdef是平行四边形且答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,满分48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若xy,则下列式子中正确的是( )a. x2y2b. x+2y+2c. 2x2yd. 【答案】a【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】a、由xy可得：x2y2,正确；b、由xy可得：x2y2,错误；c、由xy可得：2x2y,错误；d、由xy可得：,错误；故选：a【点睛】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性

9、质是解本题的关键2.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解：a. ,没有将多项式化为乘积形式,不是因式分解,不合题意；b. ,是整式乘法,不是因式分解,不合题意；c. ,是因式分解,符合题意；d. ,没有将多项式化为乘积形式,不是因式分解,不合题意；故选：c【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式,熟知因式分解的定义是解题关键3.下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解

10、解答：解：a、不是中心对称图形,不符合题意；b、是中心对称图形,符合题意；c、不是中心对称图形,不符合题意；d、不是中心对称图形,不符合题意故选b4.若分式有意义,则满足的条件是 （ ）a. 或-2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可【详解】分式有意义,a-20,a2故选：b【点睛】考查了分式有意义的条件,解题关键是熟记：当分母不为0时,分式有意义5.下列说法错误的是( )a. 平行四边形的对角相等b. 平行四边形的对角线相等c. 平行四边形的对边相等d. 平行四边形的对角线互相平分【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形性质逐一分析即可【

11、详解】a、平行四边形的对角相等,故本选项的说法正确,不符合题意；b、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法错误,符合题意；c、平行四边形的对边相等,故本选项的说法正确,不符合题意；d、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法正确,不符合题意；故选：b【点睛】本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键6.如图,在abc中,de是ac的垂直平分线,ab=6cm,且abd的周长为16cm,则bc的长为()a. 8cmb. 10cmc. 14cmd. 22cm【答案】b【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到da=dc,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】de是ac的垂

12、直平分线,da=dc.abd的周长为16cm,ab+bd+ad=16cm,ab+bd+cd=16cm,即ab+bc=16cm.ab=6cm,bc=10cm.故选：b.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.7.如图,b=d=90,bc=cd,1=40,则2=a. 40b. 50c. 60d. 75【答案】b【解析】分析：本题要求2,先要证明rtabcrtadc（hl）,则可求得2=acb=90-1的值详解：b=d=90在rtabc和rtadc中,rtabcrtadc（hl）2=acb=90-1=50故选b点睛：三角形全等的判定

13、是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件8.如图,观察函数ykx+b（k0）的图象,关于x的不等式kx+b0的解集为( )a. x0b. x0c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】先找到函数ykx+b（k0）的图象与x轴的交点坐标,根据图像确定函数值小于零的自变量的取值范围即可【详解】解：如图：函数ykx+b（k0）的图象与x轴的交点坐标为（2,0）函数ykx+b（k0）的函数值小于零的自变量的取值范围为x2故答案为d【点睛】本题考查了一次函数与不等式解集的关系,

14、掌握运用一次函数图像确定相关不等式解集的方法是解答本题的关键9.下列四个选项中,可以表示的计算结果的选项是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算,再对分子进行因式分解,约分后即可得到结果【详解】解：故选：b.【点睛】本题考查分式的运算法则,熟练掌握分式的运算法则是解决此题的关键,注意结果中能约分的一定要约分.10.如图,将abc绕点a逆时针旋转得到,点b、c的对应点分别为、,若,则的度数为( )a. 30b. 40c. 50d. 70【答案】d【解析】【分析】利用旋转不变性解决问题即可【详解】解：由题意,得cac1=bab1=40,ac=ac1,a

15、c1c=acc1=（180-40）2=70,故选：d【点睛】本题考查旋转变换,解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题,属于中考常考题型11.如图,在中,以为圆心,任意长为半径画弧分别交于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,则下列结论一定成立的个数为是的平分线；若,则；点在的垂直平分线上.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】连接pm,pn,证明apnapm,即可判断；由,得：bac=60,结合是的平分线,得bad=abd,即可判断；过点d作dhab,由,得：,结合cd=hd,即可判断；根据垂直平分线性质定理的逆定理,即可判断.【详

16、解】连接pm,pn,在apn和apm中,apnapm(sss),pan=pam,是的平分线,故正确；在中,bac=60,是的平分线,bad=30,bad=abd,故正确；过点d作dhab,是的平分线,cd=hd,c=bhd=90 ,即：,故正确；ad和bd不一定相等,点不一定在的垂直平分线上,故错误,故选c.【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理和三角形全等的判定和性质定理的综合,添加辅助线,利用面积法,列出等式,是解题的关键.12.如图,在平面直角坐标系中,abc顶点坐标分别为a（1,1）、b（0,2）、c（1,0）,点p（0,2）绕点a旋转180得到点,点绕点b旋转180得到点,点绕点c旋

17、转180得到点,点绕点a旋转180得到点,按此作法进行下去,则点的坐标为( )a. （0,4）b. （2,0）c. （2,4）d. （2,2）【答案】d【解析】【分析】画出p1p6,寻找规律后即可解决问题【详解】解：如图所示,p1（-2,0）,p2（2,-4）,p3（0,4）,p4（-2,-2）,p5（2,-2）,p6（0,2）,发现6次一个循环,20206=3364,点p2020的坐标与p4的坐标相同,即p2020（-2,-2）,故答案为d【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识,解题的关键是循环探究问题的方法,属于中考常考题型二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分把正确

18、答案填在题中横线上）13.正五边形的内角和等于_度【答案】540【解析】【详解】过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形正五边形的内角和=3180=54014.已知等腰三角形两边长为5、11,则此等腰三角形周长是_【答案】27【解析】【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论,然后根据三角形的三边关系进行取舍,即可求出等腰三角形周长【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时55115、5、11构不成三角形,舍去；若等腰三角形的腰长为11时511115、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是51111=27故答案为：27【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长,掌握三角形的三

19、边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键15.把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可求得答案【详解】=.故答案为：.【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为_【答案】200m【解析】【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和,进而得出答案【详解】解：荷塘中小桥的总长为100米,荷塘周长为：2100=200(m).故答案为200m.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象,得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和

20、是解题关键17.关于x的分式方程有增根,则m的值为_【答案】4【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1,解得：m=4,故答案为4.18.如图7,已知p、q是abc的边bc上的两点,且bp=qc=pq=ap=aq,则bac=_【答案】120【解析】识记三角形中的角边转换因为 pq=ap=aq apq为等边三角形 apq=60它互补角apb=120bp=ap apb为等腰三角形pab=30同理 caq=30所以 bac=caq+pab+paq=30+30+60=120三、解答题（本大题

21、共9个小题,共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab即可；（2）直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【详解】（1）；（2）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键,注意因式分解要彻底20.解不等式组,把其解集在数轴上表示出来,并写出它的整数解【答案】见解析,整数解为-1,0,1,2,3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来,然后再写出整数解即可【详解】解：解不等式得：x3,解不等式得：x-2,所以不等式组的解集为：-2

22、x3在数轴上表示为：不等式组的整数解有：-1,0,1,2,3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.已知：如图,ad/bc,e为af的中点,c为bf的中点求证：四边形abcd是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到daf=f,根据线段中点的定义得到de=ce,根据全等三角形的判定定理证得adefce；根据全等三角形的性质得到ad=fc,等量代换得到ad=bc,根据平行四边形的判定定理即可得到结论【详解】证明：adbc,daf=f,点e是cd的中点,de=ce,在ade与fce中,adef

23、ce（aas）；ad=fc,c为bf的中点,cf=bc,ad=bc,adbc,四边形abcd是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定,从已知条件证得aedfce,从而证得四边形abcd是平行四边形22.（1）求值：,其中（2）解方程：【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）先加括号、通分,再计算分式的减法,最后将a的值代入计算即可；（2）先去分母化为一元一次方程,再按照一元一次方程的解法求解,最后将解代入原分式方程进行检验即可得出答案.【详解】（1）将代入得,原式；（2）两边同乘以去分母,得整理得移项合并同类项,得经检验,是原方程的解故原方程的解为.【点睛】本题考查了分式的减法、

24、分式方程的解法,掌握分式运算法则和分式方程的解法是解题关键.23.某商场计划购进甲、乙两种玩具. 已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元,用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同. 求甲种、乙种玩具的单价各是多少元?【答案】甲种玩具单价为15元,乙种玩具单价为25元【解析】【分析】设每件甲种玩具进价为x元,则每件乙种玩具进价为（40-x）元,根据条件的数量关系建立方程组求出其解即可【详解】设每件甲种玩具进价为元,则每件乙种玩具进价为元. 由题意,得 整理,得解这个整式方程,得,经检验,是该分式方程的解,且符合题意,答：甲种玩具单价为15元,乙种玩具单价为25元.【

25、点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,理解题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.24.如图,在平面直角坐标系中,abc的三个顶点坐标分别为a（1,3）,b（2,5）,c（4,2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将abc平移,使点a移动到点a1,请画出a1b1c1；（2）作出abc关于o点成中心对称的a2b2c2,并直接写出a2,b2,c2的坐标；（3）a1b1c1与a2b2c2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标；若不是,请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析,点a2,b2,c2的坐标分别为（1,3）,（2,5）,（4,2）；（3）是,对称中心的坐标的坐标为（2,1

26、）【解析】【分析】（1）利用点a和坐标的关系确定平移的方向与距离,关于利用此平移规律写出b1、c1的坐标,然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出a2,b2,c2的坐标,然后描点即可；(3）连接a1 a2,b1 b2,c1 c2,它们都经过点p,从而可判断a1b1c1与a2b2c2关于点p中心对称,再写出p点坐标即可【详解】解：（1）如图,a1b1c1为所作；（2）如图,a2b2c2为所作；点a2,b2,c2的坐标分别为（1,3）,（2,5）,（4,2）；（3）a1b1c1与a2b2c2关于点p中心对称,如图,对称中心的坐标的坐标为（2,1）【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转

27、的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形25.已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点a（1）求点a的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点b、c,求abc的面积（3）结合图象,直接写出y1y2时x的取值范围【答案】（1）（1,-3）；（2）9；（3）y1y2时x的取值范围是x1【解析】【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出答案；（2）求出b、c的坐标,再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象

28、和a点的坐标得出即可【详解】（1）解方程组得：,以a点的坐标是（1,-3）；（2）函数y=-x-2中当y=0时,x=-2,函数y=x-4中,当y=0时,x=4,即ob=2,oc=4,所以bc=2+4=6,a（1,-3）,abc的面积是=9；（3）y1y2时x取值范围是x1【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征,一次函数的图象和性质等知识点,能求出a、b、c的坐标是解此题的关键26.（1）如图,直线经过正三角形的顶点,在直线上取两点、,使得,求证：（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图的位置,并使,通过观察或测量,猜想线段,与之间满足的数量关系,并予以证明【答案】（1）证

29、明见解析；（2）,理由见解析【解析】【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用aas可证,则有,则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用aas可证,则有,则可以得出；【详解】（1）在正三角形中,又和中,(),（2）猜想：证明：在正三角形中,在和中(),【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键27.如图,平行四边形abcd的两个顶点坐标分别为a（1,3）,b（3,3）,对角线的交点为m（1,2）,ad与y轴的交点为n（1）求c、d点的坐标；（2）求证：bcn的面积是平行四边形abcd面积的一半；（3）除了点n,坐标轴上是否存

30、在点p,使bcp的面积是平行四边形abcd面积的一半,若存在,直接写出p点的坐标；若不存在,请说明理由【答案】(1) c（1,1）,d（-1,1）;(2)见解析.(3) p点的坐标为（-2,0）,（2,0）或（0,-2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出c,d两点的坐标；（2）分别表示出bcn的面积,平行四边形abcd的面积,然后探究他们之间的大小关系；（3）分三种情况进行分类讨论,p在y负半轴,在x正半轴,x负半轴分别进行讨论.【详解】解：(1)a（1,3）,b（3,3）, m（1,2）,ab=2,am=1,abx轴,amx轴,a,c,m三点的横坐标相等为1,c,d两点的纵坐标相

31、等四边形abcd是平行四边形,m是平行四边形对角线的交点,cd=ab=2,cdab,am=cm=1c点的纵坐标为3-2=1,d点的横坐标为-1c（1,1）,d（-1,1）(2)设a点到bc的距离为h,则平行四边形abcd的面积为abh.四边形abcd是平行四边形,adbc点n到bc的距离为hbcn的面积为bchbcn的面积是平行四边形abcd面积的一半(3)根据平行线之间的距离相等,则延长ad交x轴与p1,有bcp1的面积是平行四边形abcd面积的一半设直线ad的解析式为y=kx+b,将a（1,3）,d（-1,1）代入y=kx+b中,得解得直线ad的解析式为y=x+2adc=45当y=0时,x

32、=-2p1（-2,0）当x=0时,y=2n(0,2)又c（1,1）,d（-1,1）,nc=ndncd=adc=45三角形ndc等腰直角三角形,dnc=90,onc=45延长nc交x轴于点p2,则三角形nop2是等腰直角三角形,所以op2=on=2p2（2,0）过p2作ad的平行线交y轴于p3,则p2 p3的解析式为y=x-2.当x=0时,y=-2.p3（0,-2）则p点的坐标为（-2,0）,（2,0）或（0,-2）时,bcp的面积是平行四边形abcd面积的一半【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系解决此类问题需要进行分类谈论附加题（本大题共3个题,共20分, 得分不计入总分）28.如图,平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o,ae平分交bc于点e,且, ,连接oe下列结论：；sabcdabac；obab；,成立的个数有_个【答案】3【解析】【分析】由abcd中,adc=60,易得abe是等边三角形,又由ab=bc,证得cad=30；继而证得acab,得sabcd=abac；可得oe是三角形的中位线,证得oe=bc【