![2021年九年级下册数学沪科版教案24.3 第1课时 圆周角定理及推论_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-4/9/1fabeb24-e3f7-42d4-88bb-bad690a8d3c7/1fabeb24-e3f7-42d4-88bb-bad690a8d3c71.gif)
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1、 24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及推论1理解圆周角的概念,学会识别圆周角;2了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点)一、情境导入你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?二、合作探究探究点一:圆周角定理【类型一】 利用圆周角定理求角 如图,AB是O的直径,C,D为圆上两点,AOC130,则D等于()A25
2、B30C35D50解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系AOC130,AOB180,BOC50,D25.故选A.方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想 已知O的弦AB长等于O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数解析:弦AB的长恰好等于O的半径,则OAB是等边三角形,则AOB60.而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论解:分下面两种情况:如图所示,连接OA,OB,在O上任取一点C,连接CA,CB.ABOAOB,AOB6
3、0,ACBAOB30.即弦AB所对的圆周角等于30.如图所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD,则BADBOD,ABDAOD.BADABD(BODAOD)AOB.AB的长等于O的半径,AOB为等边三角形,AOB60.BADABD30,ADB180(BADABD)150,即弦AB所对的圆周角为150.综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是30或150.方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:
4、圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题 如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则AED的正切值等于()A. B. C2 D.解析:根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解,EABD,tanAEDtanABD .故选D.方法总结:解题的关键是在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的圆周角也相等注意与三角函数的结合变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题 如图所示,已知ABC的顶点在O上,AD是ABC的高,AE是O的直径,求证:BAECAD.解析:连接BE构造RtABE,由AD是ABC的高得RtACD,要证BAECAD,只要证出它们的余角E与C相等,而E与C是同弧AB所对的圆周角证明:连接BE,AE是O的直径,ABE90,BAEE90.AD是ABC的高,ADC90,CADC90.,EC.BAEE90,CADC90,BAECAD.方法总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1圆周角的概念2圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3圆周角定理的推论推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;
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