高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大版选修2-2高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下

2、为高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大版选修2-2的全部内容。4高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大版选修2-2练习(p40)1.解：设函数自变量在t=2处改变量为t，相应函数值的改变量为y=g（2+t）2g（2)2=g4t+（t)2。函数f(t)在t=2处的平均变化率=g=g(4+t）。函数f(t)在t=2处的导数f（2）=g（4+t）=2g。所以f(2）=2g=20(m/s），它的实际意义是自由下落的物体下落后，在t=2 s时刻的瞬时速度为20 m/s.2。解：设自变量x的改变量为x,相应函数值的改变为y=。函数在x处的平均变化率:=

3、;函数在x处的导数为y=。所以f（1）=-100,f（2）=-25，f（3）=.习题2-3（p41）a组1.解：y=（6x+1+3x）=6x+1.即f（x）=3x2+x的导函数为f(x)=6x+1。f(2)=62+1=13,f(-2)=6(-2）+1=-11，f(3)=63+1=19.2。解：y=-，即f(x）=-3的导函数为f（x）=.f（1)=1，f（1）=-1,f（5)=.3.解：y=2，即f(x）=2x-3的导函数为f（x)=2.f（0)=f（1）=f（3）=2.4。解：设切点为（x0,y0),则过该点切线斜率为f(x0）=2x0，所以2x0=2，于是x0=1，y0=x02=1.所以切

4、点为（1,1），斜率k=2，切线方程为y1=2（x-1），即2x-y-1=0。5。解：f（x)=2g(x)=2。导函数的图像如下图。b组解:设自变量x的改变量为x，相应函数值的改变量为：y=(x+x）3-x3=(x+xx)(x+x)2+(x+x)x+x2=x（3x2+3xx+x2）;函数在x处的平均变化率：=3x2+3xx+x2;函数的导函数为y=（3x2+3xx+x2)=3x2,即y=x3的导函数为y=3x2.sts费马大定理 300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理:“设n是大于2的正整数,则不定方程xn+yn=z没有非零整数解.费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的

5、证明,但因书上空白太小，他写不下他的证明.300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微.这就是纯数学中最著名的定理-费马大定理. 费马（16011665年)是一位具有传奇色彩的数学家，但他最初学习的法律并以此谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究.虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分作出了重要的贡献.他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一.费马特别爱好数论,提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理,因为是最后一个未被证明对或错的定理,所以又称为费马最后定理. 费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=z只能有有限多组解,他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布