(2021年整理)《勾股定理(3)》名师教案

1、勾股定理(3)名师教案勾股定理(3)名师教案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（勾股定理(3)名师教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为勾股定理(3)名师教案的全部内容。17。1 勾股定理第三课时（袁 梅）一、教学目标1核心素养:通过学习勾股定理的应用，继续培养基本的运算能力和应用意识2学习目标

2、（1）利用定理证明“一斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等”.（2）利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.（3)利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题。3学习重点画出一条线段等于已知长度为无理数的线段，体会方程思想4学习难点灵活运用勾股定理解决几何问题二、教学设计（一）课前设计1预习任务阅读教材p26p27，思考:怎样利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段2预习自测1.画一条长度为2的线段，可以构造直角边分别为 、 的直角三角形,则斜边长就为2.2如图，数轴上的点a表示的数为 .预习自测参考答案1. 1，12. 10(二）课堂设计1知识回顾（1)八年级上册我们曾经通

3、过画图得到判定两直角三角形全等的特殊方法是什么？（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)（2）勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2（3）已知直角三角形的两直角边分别为a、b，则第三边为c=a2+b22问题探究问题探究一 利用勾股定理证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等” 活动 探求新的证明方法在学习了勾股定理后，你能证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等的结论吗？先画出图形，再写出已知、求证，并证明.已知：如图，在rtabc和rtabc中，c=c=90o，ab= ab，ac= ac.求证:abc abc证明：在rtabc和rt

4、abc中，c=c=90o,根据勾股定理，得bc=ab2-ac2bc=ab2-ac2。又ab= ab,ac= aca，所以bc= bc。所以：abc abc.问题探究二 利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段. 重点知识活动一 典例分析例1：在数轴上画出表示5的点。【知识点：勾股定理的应用；数学思想：数形结合思想】详解:以直角边长分别为2、1作直角三角形，则斜边长即为5. 由此,可以在数轴上找出表示2的点a，过点a作直线垂直于oa，并在垂线上截取ab=1，以原点o为圆心，ob为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点c处，点c即为表示5的点.活动二 反思提炼作一条长度等于已知无理数的线段的方

5、法不一定唯一,如：5，也可以借助于直角边分别为2、3的直角三角形得到，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.该弧与数轴交在原点左侧的点表示的数即为5.问题探究三 利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题。 重点、难点知识例2 如图，折叠长方形的一边ad,使点d落在bc边 上的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长.【知识点：勾股定理的应用,轴对称的性质;数学思想：方程思想】分析：若设ec=x cm ，则ef=de=（8- x )cm，因此只需先把fc或bf求出即可.而bf在rtabf中，且ab=8cm，af=ad=bc=10cm，则bf可求，问题可解。详解：ade与afea

6、关于ae对称，ad=af,de=df.四边形abcd是长方形形,b=c=90o。在rtabf中,af=ad=bc=10cm,ab=8cm,bf=af2-ab2=102-82=6cm。fc=bcbf=106=4cm.设ec= x cm，则ef=de=（8 x ）cm.在rtecf中，ec2+fc2=ef2，即x2+42=(8-x)2，解得x =3.即ec的长为3cm。 3课堂总结【知识梳理】（1) 利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.如画出表示2、3、5.的线段(2）利用勾股定理求线段长时常构建方程求解；【重难点突破】(1) 在数轴上表示无理数c的关键是:利用勾股定理联想到c=a

7、2+b2，即以a、b为直角边长构造直角三角形，则斜边长为c.以原点为圆心，为c半径作弧，即可在数轴上表示无理数c。（2)利用勾股定理求线段长时常构建方程求解；有时需要先构造直角三角形，化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为直角三角形模型来解决.4随堂检测1.作长为13的线段时，可作一个两直角边分别为_和_的直角三角形，则此直角三角形的斜边长就是13【知识点：勾股定理的应用；数学思想：数形结合】【参考答案】2、3【思路点拨】构造直角三角形的斜边为13，则两直角边的平方和为13.将13分成两个平方数的和即4+9=13，所以，以直角边长分别为2、3作直角三角形，则斜边长即为132。在数轴作出表

8、示-10的点。 【知识点：勾股定理的应用；数学思想:数形结合】【参考答案】如图【思路点拨】将10分成两个平方数的和即1+9=10，所以,以直角边长分别为1、3作直角三角形，则斜边长即为10.由此，可以在数轴上找出表示3的点a，过点a作直线垂直于数轴，并在垂线上截取线段ab= 1，以原点o为圆心，ob为半径作弧，弧与数轴交在原点左侧点c处，点c即为表示-10的点.3.如图所示,数轴上点a表示的数为_。 【知识点:勾股定理的应用；数学思想：数形结合】【参考答案】5-1【思路点拨】由图根据勾股定理可求以表示-1的点为圆心画的弧的半径为5，所以点a表示5-1.4.在rtabc中，c=90o，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离为（ ）a。 1225 b。 365 c. 434 d。 94【知识点：勾股定理的应用，点到直线的距离，二次根式的运算；】【参考答案】b【解析】在rtabc中，c=90o，ac=9，bc=12，根据勾股定理可求得ab=15，过点 c作cdab于点d，则可根据同一三角形的面积不变建方程得12acbc=12 abcd，即12912=1215cd，解得cd=365,故选b。5。若直角三角形两直角边的比是3 : 4,斜边长是20，则此直角