全国理数第54课算法初步

1、第54课算法初步1. 算法的基本逻辑结构 a.条件结构的程序框图（1）（2015福建，5分）阅读如图54 2所示的程序框图，运行相应的程序若输入x的值解析：由程序框图的结构可知该程序框图的结构为条件结构，若输入x的值为1,因为1 2时，y= 2x = 8,解得x= 3,满足前提条件；当 x2时，y= 9 x = 8,解得 x= 1,满足前提条件所以输入 x的值为3或1.（2015全国n , 5分）下边程序框图（图54 3）的算法思路源于我国古代数学名著九章a, b分别为14, 18，则输出的a算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的A. 0 B. 2 C. 4 D. 14解析：程序在执

2、行过程中，a, b的初始值依次为14, 18,t b且ab,. a= 14 4= 10;T a丰 b 且 ab，二 a = 10 4 = 6; v a* b 且 ab,. a = 64 = 2；v a工b且ab, a b= 4 2= 2，此时a= b= 2,程序结束，输出 a的值为2故 选B.b .循环结构的程序框图（3）（2017全国川,5分）执行下图的程序框图（图54 4）,为使输出S的值小于91 ,则输入的正整数N的最小值为（D ）圈 5+4A . 5 B. 4 C. 3 D. 2解析：阅读流程图，程序运行如下: 首先初始化数值：t= 1 , M = 100,S= 0,然后进入循环体:此

3、时应满足t N ,执行循环语句:S= S+ M =100，M = 10 = 10, t=t +1 = 2；S= S+ M = 90, M =-粘 1, t=t + 1 = 3； 此时满足S91，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为此时应满足t N ,执行循环语句:2故选D.（4）（2016全国II , 5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图54 5是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x= 2, n = 2，依次输入的a为2, 2, 5,则输出的s = （ C ）A. 7 B. 12 C. 17 D. 34，解析：由题意，当 x= 2, n = 2, k = 0, s= 0

4、 时，输入 a= 2，贝U s= 0 x 2+ 2= 2, k= 12,满足条件，结束循环.故输出的s= 17,选C（5）（2018河北衡水模拟，5分）执行如图54- 7所示的程序框图，输出的 S是（A ）开始n=lM-7A . 0 BC. 1 D.- 1解析：由程序框图的结构可知该程序框图的结构为循环结构中的“当型循环”第一次执行循环体：1S= 2, n = 2,因为22018，所以不满足循环终止条件；第二次执行循环体：S= 0, n = 3,因为32018，所以不满足循环终止条件；第三次执行循环体：S= 1, n = 4,因为42018，所以不满足循环终止条件；第四次执行循环体：3S= 2

5、 n = 5,因为52018，所以不满足循环终止条件；第五次执行循环体：S= 1, n = 6,因为62018，所以不满足循环终止条件；第六次执行循环体：S= 0, n = 7,因为72018，所以不满足循环终止条件；第七次执行循环体：1S= 2, n = 8,因为82018，所以不满足循环终止条件.由此可知S的值呈现周期性，周期为6,并且循环结束时，循环体执行了 2018次，而2018 =6X 336+ 2,故循环终止时输出的 S值与第二次执行循环体所得S值相同，为0.c.补全程序框图（6）（经典题，5分）执行如图54- 9所示的程序框图，如果输出s= 3,那么判断框内应填D. kw 9解析

6、：执行第1次循环体时，s = Iog23= g3, k= 3;ig2执行第2次循环体时，s= log 23 tog 34U X需,k = 4 ；执行第3次循环体时，s=g3、，Ig4、，Ig5 ._|og23bg3445 =越X 肃X 倉，k= 5；;执行第（k-次循环体时，s=常X器X器八x V k= k+1.因为S= 3,所以鑲X S X芽7(k+ 1)igk-= 3,即即 lg(k+ 1) = 3lg2, lg(k + 1) = Ig23=Ig8，即k+ 1= 8,所以k= 7再循环时，k= 7+ 1 = 8，此时输出s,因此判断框内应填入“ kA时，将x的值赋予A，在循环的过程中，只要

7、比A大的值，最后都是赋予 A,直到满足条件 k N, 所以A应该是a1, a2,，aN中的最大值；同理，当 xN，所以B应该是a1, a?,， aN中的最小值.故选 C.2. 算法基本语句（8）（经典题，5分）根据下列算法语句（如图5413）,当输入x为60时，输出y的值为（C ）I1 人 JtIF xSOE且E25+0.6-50END IF输出yWS4iA . 25 B. 30 C. 31 D. 61解析：由算法基本语句“ IF” THEN ” ELSE”可知为条件语句，T x= 6050,二y = 25 +0.6 X (60- 50) = 31.（9）（2018辽宁鞍山一中高三月考，5分）

8、如图54- 14为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（D ）i=l WHILE INPUT xS=Sx f=f+l WHND a=Sl20 PRINT a END則d I*A. i20 B. i 20 D . i20时退出循环，故选 D.3. 算法与其他知识点的综合a. 与数列的综合（10）（经典题，5分）某程序框图如图54- 15所示，若该程序运行后输出的值是 月,则（A ）开如S=l ,虹1W+l|A . a = 4 B. a= 5 C. a= 6 D. a = 7 11 1解析：由程序框图可知其功能是求 S= 1+1 的值.1k+ 195,1 X 2 2X 3k ( k

9、+ 1)1111119因为 S= 1 + 1 - +云+十 匚一 -=2 -，且输出的值为 2，所以 22 23k k+1 k + 15解得k= 4.由流程图可知，下一步为k= 4+ 1 = 5，此时应满足5a，输出S,所以a= 4.b. 与函数的综合（11）（2018江西南昌摸底，5分）执行如图54 16所示的程序框图，输出的 n为（C ）开始n=l结束J图 54 16A . 1 B . 2 C . 3D. 4解析：(法一)当n= 1时，f(x) = x= 1,满足f(x) = f( x) = 1，但是不满足f(x)= 0有解; 当 n= 1 + 1 = 2 时，f(x) = (x2)=2x

10、,而 f( x)= 2x,不满足f(x)= f( x);当 n= 2 + 1 = 3 时，f(x) = (x3)=3x2，满足 f(x)= f( x)= 3x2,当 f(x) = 0,即卩3/= 0 时, 解得x= 0，有解.故选C.(法二)因为f(x) = (xn) = nxn,且要满足f(x) = f( x)，所以函数f(x)为偶函数，即n 1为 偶数，所以n为奇数.当n= 1时，f(x) = x= 1,满足f(x) = f( 一x) = 1，但是不满足f(x) = 0有 解，所以排除选项 A, B , D，选C.c. 与不等式的综合(12) (2016全国I , 5分)执行如图54 17

11、的程序框图，如果输入的x= 0, y= 1, n = 1, 则输出x, y的值满足(C )A . y= 2x B . y= 3xC. y= 4x D . y= 5x解析：当1 1 2 2当 x= 0, y= 1, n- 1 时，x= 0 + 2 = 0, y = 1 x 1 = 1,不满足 x + y 36,2 1 1 2 2当 n= 2, x= 0+ -2, y= 2X 1 = 2 时，不满足 x + y 36;A . 1 B. 2 C. 3D. 4解析：根据程序框图，可知 i = 2, T= 0.第一次循环:20= 10, 是整数，T = 1, i = 35;第二次循环:20石不是整数，i

12、 = 45，结束循环，输出 T= 2答案选B.42. (经典题，5分)执行如图54 19所示的程序框图，如果输入的t 1, 3,则输出的 s ( A )A 3, 4 B . 5, 2C 4, 3 D . 2, 5解析：由程序框图知：(t 1)(t1), 当一K t1 时，s= 3t 3, 3); 当 K t 3 时，s= (t 2)2+ 4 3 , 4, 由知，s 3, 4.故选A.3. （经典题，5分）阅读如图54 20所示的程序框图，若输入的k= 10,则该算法的功能iL5-01r=1+25/將出 /结束an图 54 20A 计算数列2旷、的前10项和B 计算数列仪宀1的前9项和C 计算数

13、列2n 1的前10项和 D 计算数列2n 1的前9项和 解析：由初始值S= 0, i = 1,得S= 1, i = 210，继续循环；S= 1 + 2, i = 310，继续循环；S= 1 + 2+ 4, i = 410，继续循环;S= 1 + 2+ 4+ 8, i = 510,输出 S,此时 S= 1 + 2+ 22+ 29.因为1是2,从0到9是10个数，所以S= 1 + 2+ 22+-+ 29是数列2n1的前10项和.所 以选A.4. （2018江苏，5分）一个算法的伪代码如图54 21所示，执行此算法，最后输出的S的值为8.*1IWhile /1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框

14、中，可以分别填入 （D ）结朿A . A1 000 和 n = n+ 1 B. A1 000 和 n = n+ 2C. AW 1 000 和 n = n + 1 D. A1000 ,且框图中在“否”时输出，所以判断框内不能填入A1000，故填AW 1000;又要求n为偶数且初始值为 0,所以矩形框内填入 n=n+2故选D.46. （2018广州一模，5分）执行如图54 23所示的程序框图，如果输出S= 9,则输入的A . 3 B . 4C. 5 D . 6解析：（法一）当i= 1, S= 0时， 5=丄=1, i = 2,不满足输出结果；1 X 3 3112S= 1 +=2，i = 3，不满足

15、输出结果；3 3X 5 52 13s= 2 + 7； = 3， i = 4，不满足输出结果；55X 77S= 7 + 7xX9= 9， i = 5，满足输出结果，所以输入的 n的值为4.（法二）该程序框图中 S表示的是通项为 ai=（2i_门1（ 2i + = 2 2七 的数列 的前i项和，设该数列的前i项和为S，则1 1,11, . 1 1s=21 - 3 + 3 5+ 右市11i4=2 1 2i +1 = 2+7因为输出结果为9，i44一所以 =4，解得i = 4.当S= 4时，需继续运行流程图，i = 4+ 1 = 5，此时需满足in，2i + 1 99结束循环.所以n的值为4.7. （

16、2018北京，5分）执行如图54-24所示的程序框图，输出的 s值为（B ）否卩/m开始否结束/检版国/答案选B.& (2018张家口模拟，5分)在如图54- 25所示的程序框图中，当n N*(n1)时，函数fn(x)表示函数fn-l(x)的导函数，若输入函数fl(x) = sinx+ COSX,则输出的函数fn(x)可化为(A )A.17 D元解析：k= 1, s= 1;第一次循环:s= 1+(讥2，“1+仁2,2 3,退出循环，输出s= /输丽)/mT-厅 ITTk A亠In2017?图 54 - 25C. .2sin x+ 4 D . . 2sin x 4解析：执行程序框图，输入f1（x

17、） = sinx+ cosx,当 n= 2 时，f2（x） = f i（x）= cosx sinx, n= 32017 ;当 n= 3 时，f3（x） = f 2（x） = sinx cosx, n= 42017 ;当 n= 4 时，f4（x） = f 3（x） = cosx+ sinx, n= 52017 ;当 n= 5 时，f5（x） = f 4（x） = sinx+ cosx= fi（x）, n= 62017.由此可知，fn（x）的解析式呈现周期性，周期为4.根据程序框图，输出f2017（x） = f2016 + 1 （x）=f1（x）= si nx+ cosx=2sin x+课后提分练

18、54算法初步A组（巩固提升）1. （2018山西太原高三模拟，5分）执行如图54 1所示的算法语句（其中常数e是自然对 数的底数），当输入x为3时，输出y的值为（B ）INPUTFjte,所以 y = 0.5 X 3= 1.5.2. （2018重庆彭水期末，5分）阅读如图54 2所示的程序框图，若输入的a, b为正实 数，则该算法的功能是（C ）A .求a b的值 B .求b a的值 C.求|a b|的值D .求一|a b|的值解析：由程序框图知该程序框图为条件结构的程序框图,因为a，b为正实数，所以語1等价于ab,所以该程序框图的功能是计算并输出分段函数a b, ab, y=|b a, a

19、0,解析：由程序框图可知，当y0,时，S= 2x + y,求S= 2x+ y的最大值.x+ yw 1x 0,作出y 0,表示的区域如图所示.x + yw 1由图可知，当直线y= S 2x过点(1, 0)时，S有最大值，为S= 2X 1 + 0 = 2.x 0,当x, y不满足y0,时，S= 1,x+ y 1即此时S的值恒为1.综上可知，输出的 S的最大值为2.4. (2018福建福州八中模拟，5分)a为如图54 4所示的程序框图中输出的结果，则化简A . cos 0 B.cos0 C. sin0)D.sin 0解析：当a= 2,i = 1 时，第一次循环：因为i=12018,所以1a =1,

20、i =1 2第二次循环：因为i=22018,所以1a =；,i = 3;1+ 12第三次循环：因为i=32018,所以1a =2, i = 4;1 21第四次循环：因为 i = 42018，所以a =- 1, i = 5.1 2由以上几次循环可知，a的值具有周期性，周期为 3.因为2018-3= 6722,所以此时a的值和i = 2时的值相同，即 a = 1,所以 cos（a n 0）= cos（ n 0）= cos 95. （2018河南中原名校质量考评，5分）执行如图54 5所示的程序框图，若最终输出的结果为0,则开始输入的x的值为（B ）国竹A4 B. 7 C.754 816解析：由程序

21、框图的结构可知该程序框图的结构为循环结构中的直到型结构.第一次循环：x= 2x 1, i= 23，满足条件，所以输出的x 为 22(2x 1)1 1.因为最终输出的结果为0,所以 22(2x 1) 1 1= 0，解得 x = 7.8111 1 16. (2018全国n , 5分)为计算S= 1 2+ 3 4+ 99 100，设计了如图54 6所示的程序框图，则在空白框中应填入 （B ）A .D. i = i + 41 + + 丄丄499100解析：由已知得S= N T= 1 1+ 31 1 1所以 N = 1 + 3+1+ 99T=2+4+ 6+而当i=i+2时，n=1+3+1+ 99，t=2

22、+4+*+蛊所以可得答案为B.7. （2018湖北重点高中期末，5分）美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不 达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的程序框图如图54- 7所示，若输入a, n, E的值分别为8, 2, 0.5（每次运算都精确到小数点后两 位），则输出结果为（D ）D. 2.84解析：可以看出：当输入 a = 8, n = 2,片 0.5 时，m = *= 4, n = m； n= 4； 2 = 3, |m n|a 82 67 + 3=10.5，不满足条件，程序继续进行；m = - = 3 2.67, n 产2.84, |m n|0.1

23、70.5, n 32满足条件，退出循环，输出n2.84.应选D.& （经典题，5分）阅读如图54 8所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n的值为 9，则输出S的值为 1067 .解析：第一次循环：S= 21+ 1, k= 29，继续循环；第二次循环：S= (21 + 1) + (22 + 2), k= 39，继续循环；第三次循环：S= (21 + 1) + (22 + 2) + (23+ 3), k= 49，不满足条件，结束 循环，此时 S= (21 + 1) + (22 + 2) + (23 + 3) + + (29+ 9) = (21 + 22+ 29) + (1 + 2+-+ 9)=

24、 210- 2+ 45= 1024 + 43= 1067.B组（冲刺满分）9. （2018江西高三联考，5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？ ”现用程序框图描述，如图54- 9所示，则输出结果 n=（B ）A . 5 B. 4 C. 3 D. 2解析：执行程序可得，n = 1, S= 2,不满足条件S 10;执行循环体，n= 2, a= 1, A = 2, S= 9,不满足条件S 10;执行循环体，n= 3, a=1, A = 4, S= 35 , 不满足条件S 10;1135执行循环体，n= 4, a= -, A = 8, S=,88满足条件S 10,退出循环，输出 n= 4.故选B.10. （2018贵州月考，5分）已知数列an满足：a1= 1, an= 2an-1+ 1（n2），为求使不等式a1+ a2 + a3 + ank成立的最大正整数 n,某人编写了如图 54- 10所示的程序框图，在 框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（B ）A .