南京市2017届高三年级学情调研卷

1、南京市 2017 届高三年级学情调研数学2016.09注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题 （第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题 第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：柱体的体积公式：V Sh，其中 S 为柱体的底面积， h 为柱体的高锥体的体积公式：V 1Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 上 1已知集合 A 0 ，1， 2

2、， B x|x2 x 0 ，则 AB2设复数z 满足 (z i)i 3 4i (i 为虚数单位 )，则 z 的模为3为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200 辆汽车的时速， 所得数据均在区间 40， 80中，其频率分布直方图如图所示，则频率组距0. 040. 030. 020. 01在抽测的200 辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有辆4若函数f(x) sin(x 6) (0) 的最小正周期为，则 f(3)的值是5右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是6设向量a (1， 4)， b ( 1，x)， c a 3b4050607080时速 /km（第 3题）开

3、始k1S1S 2S kk k1NS80Y若 a c，则实数x 的值是7某单位要在4 名员工（含甲、乙两人）中随机选2 名到某、地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是输出 k结束（第 5题）南京市 2017 届高三数学学情调研第 1 页 共 4 页2y2y 2x18在平面直角坐标系x 1（ a0）的一条渐近线与直线xOy 中，双曲线 C：a2 4平行，则实数 a 的值是9在平面直角坐标系xOy 中，若直线 ax y2 0 与圆心为 C 的圆 (x 1)2 (y a)2 16 相交于 A， B 两点，且 ABC 为直角三角形，则实数a 的值是10已知圆柱 M 的底面半径为2，高为6；圆锥

4、 N 的底面直径和母线长相等若圆柱M 和圆锥 N 的体积相同，则圆锥N 的高为11各项均为正数的等比数列 an ，其前 n 项和为 Sn若 a2 a5 78， S3 13，则数列 an 的通项公式an12x x3， x 0，时， f( x)的取值范围为 16， )，12已知函数 f(x) 2x，当 x(， mx 0则实数 m 的取值范围是13. 在 ABC 中，已知 AB1 3，则 AC 的长3，BC 2，D 在 AB 上， AD AB若 DB DC3是14已知 f(x)， g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x) g(x) (1)x若存在201， 1，使得等式 af(x00a 的

5、取值范围是x 2)g(2x ) 0 成立，则实数二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答 题卡 指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角和钝角 的终边分别与单位圆交于点A， B若点 A 的横坐标 是 310，点 B 的纵坐标 是 25105（ 1）求 cos( )的值； 来源 :Z 。 xx 。 k.Com（ 2）求 的值yBAOx（第 15 题）南京市 2017 届高三数学学情调研第 2 页 共 4 页16（本小题满分14 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，点 M，N

6、分别为线段A1B， AC1 的中点（1）求证： MN 平面 BB1C1C；BDC（2）若 D 在边 BC 上， AD DC1，求证： MN AD AMNB 1C1A1（第 16 题）17（本小题满分 14 分）如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域（以O 为圆心， AB 为直径），现计划对其进行改建在AB 的延长线上取点 D， OD 80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域 COD 组成，其面积为S m2设 AOC x rad（ 1）写出 S 关于 x 的函数关系式 S( x)，并指出 x 的取值范围；（ 2）试问 AOC 多大时，改建后的绿化区

7、域面积S 取得最大值CAOBD（第 17 题）18（本小题满分16 分）2 y2如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C： x 1(a b 0)的左、右焦点分别为F 12b2，aF2， P 为椭圆上一点（在 x 轴上方），连结 PF1并延长交椭圆于另一点Q，设 PF1 F 1Q（1）若点 P 的坐标为3的周长为8，求椭圆 C 的方程；(1， )，且 PQF 22（2）若 PF 2 垂直于 x 轴，且椭圆 C 的离心率y12e 2， 2 ，求实数的取值范围PF1OQF2x（第 18 题）南京市 2017 届高三数学学情调研第 3 页 共 4 页19（本小题满分16 分）已知数列 an 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为 Sn，且 a2 a3 15，S4 16n（ 1）求数列 a 的通项公式；（ 2）数列 bn 满足 b1a1， bn 1 bn1an+1na求数列 bn 的通项公式；是否存在正整数 m， n(mn)，使得 b ， b ， b成等差数列？若存在，求出m，n2mn的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16 分）已知函数f(x) ax2 bx lnx， a，b R（ 1）当 ab 1 时，求曲线 yf(x)在 x 1 处的切线方程；（ 2）当 b