推荐韦达定理根与系数的关系全面练习题及答案

1、1、韦达定理(根与系数的关系)韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)，如果方程有两个实数根x1, x2，那么bcXi X2, Xi X2aa说明：定理成立的条件0练习题一、填空：1、如果一元二次方程 ax2 bx c=0(a 0)的两根为x1， x2，那么x1 + x2 =，2、 如果方程x2 px q 0的两根为Xi， X2，那么Xi + X2=， XiX2=.3、 方程 2x2 3x 1 0 的两根为 x1， x2，那么 x1+ x2 =， x1 x2 =.4、如果一元二次方程x2 mx n 0的两根互为相反数，那么m=;如果两根互为倒数，那么n=.5方程x2 mx (

2、n 1) 0的两个根是2和一4,那么m=, n=.6、 以X1, X2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是.7、以、3 1 ,3 1为根的一元二次方程是 .8若两数和为3,两数积为4,则这两数分别为 .9、 以 3 . 2 和 3 2 为根的一元二次方程是 .10、 若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 .11、 已知方程2x2 3x 4 0的两根为X1, X2，那么X12 xf =.12、若方程x2 6x m 0的一个根是32，则另一根是 , m的值是.13、若方程x2 (k 1)x k 10的两根互为相反数，则k=，若两根互为倒数，则k=14、如果是关于x的方程x2 mx n 0的

3、根是 2和3，那么x2 mx n在实数范围内可分解为.、已知方程x2 3x 2 0的两根为Xi、X2，且Xi X2,求下列各式的值：(1) x； x；=(2)1X12(3) (X1 X2)；(4)(Xi1)(X2 1)=三、选择题:1、关于x的方程2x28x p = 0有一个正根,一个负根,则 p的值是（(A)0(B)正数(C) 8(D)- 42、已知方程x22x21 =0的两根是X1, X2，那么X1 X2X1X221()(A ) - 7(B) 3(C ) 7(D)3、已知方程2x2X 3 0的两根为X1, X2，那么丄丄=（） X-iX2(C )3(D) - 34、下列方程中，两个实数根之

4、和为 2的一元二次方程是（）(A) x2 2x(B) x2 2x 305、若方程4X2(a2 3a 10)x 4a0的两根互为相反数，则a的值是（)(A )5 或一2(B) 5(C ) 2(D) 5 或 26、若方程2x23x 40的两根是X1， X2，那么（X11）（X2 1）的值是（)(A ) - 22(B) - 61 5(C )-(D)-2 27、分别以方程x2 2x 1=0两根的平方为根的方程是（）(A) y2 6y103 0(C) x2 2x(D) x2 2x 30(B) y2 6y 10(C) y2 6y2(D) y2 6y 10四、解答题 :1若关于x的方程5x223x m 0的

5、一个根是一5,求另一个根及m的值.21. 求2、关于x的方程x22(m 2)x m240有两个实数根，且这两根平方和比两根积大m的值.3、若关于x的方程x2 (m 2)x m 30两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程x2 3x m 0的两根之差的平方是7，求m的值.5、已知方程x2 (m24m 5)x m 0的两根互为相反数，求m的值.6、关于x的方程3x2 (4m2 1)x m(m 2) 0的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.7、已知方程x2 2x3m =0，若两根之差为4,求m的值.8已知x“X2是一元二次方程4kx2 4kx k 10的两个实数根.3(1)是否存在实数k，使

6、(2为X2)(X! 2X2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请2您说明理由. 求使垒 生2的值为整数的实数k的整数值.他 x1答案:三、选择题：关于X的方程2x2-8x-p= 0有一个正根一个负根则p的值是（e (A) 0（B）正数(C) 一8(D) *42、己知方程*+ 2x 1 =0 的两根是 X Xj 9那么 x/x2 +x,x/ +1 = 3)(A )-7(B)3(C)7(D)-33、己知方程2jc7-3 = 0的两根为“，x2那么丄+ 1 （C） -2(A )5 或一2(B)5(D) 一5 或 26、若方程2x2 -3x-4 = 0的两根足x2那么(Xj +)(x2 +1)的俭是

7、(C)(A)7(B) 6(C) 1(D) 彳/ 2 2关于k的方程X + 2(m-2)x +卅+4 = 0竹两个实数根，且这两根平方和比两根积大21求加的值.%二-Mm-Jd： h - My M(T- S二4(7九3(.“i4 SX-fK4 二仇二 s老znj叮、傍4 f二7久厶。23、若关于x的方程*+(/h-2)x-e-3 = 0两根的平方和是9求加的值.Mi* 讥 *4、已知方程x -3x-加=0的两根之基的平方是7,求m的值.匕厂丫 /二75” 二77 彳G）已知方程H +（宀4e-5）x 二0的两根互为相反数.求加的值（小J -刀0,6关于才的方程3-（4加2-1）只+加5 + 2） = 0的两实数根之和等于两实数根的倒数和求m的值.*Ti（t）（片 w） ：pawiroQnrx朴-%2址,【,3八“丈才、Q=0F讀tr 呵 3 41一 3=“ *2# 知 o 已知方程J2x + 3m=O.若两根之差为0 求加的也 eg.冲乜和壮“（Jg$Z “二仏4 -/十MU */.乞3可 =/6 。迫 已知环心是一元二次方稈44&从+ 1 = 0的两个实数根翌（I）是台存在实取k 使S 72%&-2）二-|成立？