河北省高三理科数学一轮复习考试试题精选1分类汇编13：圆锥曲线 Word版含答案

1、河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编13：圆锥曲线一、选择题 （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知分别是双曲线的左右焦点,若关于渐近线的对称点为,且有,则此双曲线的离心率为（）abcd2【答案】d （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点p(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为（）a4b-2c4或-4d12或-2【答案】c （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为fl,f2,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为

2、(3,4),则此双曲线的方程为（）abcd【答案】c （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点o,且经过点m(2,)若点m到焦点的距离为3,则=（）abc4d【答案】b 二、填空题 （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）、是双曲线的焦点,点p在双曲线上,若点p到焦点的距离等于9,则点p到焦点的距离等于_.【答案】17 （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）抛物线y2=2px (p0)的准线截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2,则p=_.【答案】2 （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测

3、试数学试题）椭圆()的左焦点为f,直线与椭圆相交于a,b两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_.【答案】 （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知为抛物线的焦点,是抛物线上一个动点,则的最小值为_.【答案】3 三、解答题 （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知定点,是圆上的动点,的垂直平分线与交于点,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)是否存在斜率为1的直线,使得与曲线相交于两点,且以为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)由题知,所以 又因为,所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆. 故

4、动点的轨迹方程为. (2)假设存在符合题意的直线与椭圆相交于两点,其方程为 由消去,化简得. 因为直线与椭圆c相交于a,b两点, 所以, 化简得,解得 所以,. 因为以线段ab为直径的圆恰好经过原点, 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合题意的直线存在,所求的直线的方程为 或 （河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知点a(-2,0),b(2,0),直线pa与直线pb的斜率之积为记点p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程. (2)设m,n是曲线c上任意两点,且问是否存在以原点为圆心且与mn总相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(1)设

5、p(x,y) 解得直线mn的方程为 原点o到直线mn的距离d= . 若直线mn斜率存在,设方程为y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.【答案】(1)设椭圆的半焦距是依题意,得 因为椭圆的离心率为,所以故椭圆的方程为 (2)当轴时,显然当与轴不垂直时,可设直线的方程为 由消去并整理得 设线段的中点为 则 所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中,令x=0,得 当时,当时, 所以或

6、 综上,的取值范围是 （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知点m是椭圆c:=1(ab0)上一点,f1、f2分别为c的左、右焦点,|f1f2|=4,f1mf2 =60o,f1 mf2的面积为(i)求椭圆c的方程;( ii)设n(0,2),过点p(-1,-2)作直线l,交椭圆c异于n的a、b两点,直线na、nb的斜率分别为k1、k2,证明:k1+k2为定值.【答案】 （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）已知椭圆c的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆c的方程;(2)点p(2,3),q(2,-3)在椭

7、圆上,a、b是椭圆上位 于直线pq两侧的动点,(i)若直线ab的斜率为,求四边形apbq面积的最大值;(ii)当a、b运动时,满足apq=bpq,试问直线ab的斜率是否为定值,请说明理由.【答案】解:(1)设椭圆的方程为,则. 由,得 椭圆c的方程为 (2)(i)解:设,直线的方程为, 代入,得 由,解得 由韦达定理得. 四边形的面积 当, (ii)解:当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为 则的斜率为,的直线方程为 由 (1)代入(2)整理得 同理的直线方程为,可得 待添加的隐藏文字内容2所以的斜率为定值 （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知,椭圆c过点a,两个

8、焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆c的方程;(2)e,f是椭圆c上的两个动点,如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数,证明直线ef的斜率为定值,并求出这个定值.【答案】解:(1)由题意c=1,由定义|f1a|+|f2a| =+=4=2a, a=2,b=,椭圆方程为+=1 (2)设直线ae方程为:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 设e(xe,ye),f(xf,yf),因为点a在椭圆上, 所以xe=,ye=kxe+-k 又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数,在上式中以-k代k, 可得xf=,yf=-kxf+k 所以直线ef的斜率

9、 kef=, 即直线ef的斜率为定值,其值为 （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(i)求椭圆的方程.(ii)设o为坐标原点,点a.b分别在椭圆c1和c2上,求直线ab的方程.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为 椭圆c2以c1的长轴为短轴,且与c1有相同的离心率 椭圆c2的焦点在y轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆c2的方程为; (2)设a,b的坐标分别为(xa,ya),(xb,yb), o,a,b三点共线,且点a,b不在y轴上 设ab的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,

10、将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, ab的方程为y=x 29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a

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