高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业1 新人教A版必修4(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业1 新人教a版必修4高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业1 新人教a版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业1 新人教a版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对

2、您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业1 新人教a版必修4的全部内容。- 8 -向量加法运算及其几何意义(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2015诸暨高一检测）边长为1的正方形abcd中，|ab+bc|=（)a。2b.2c.1d。22【解析】选b.|ab+bc|=ac|=12+12=2.2。若在abc中，ab=a,且|a|=b|=1，|a+b=2，则abc的形状是（)a。正三角形b。锐角三角形c。斜三角形d。等腰直角三角形【解析】选d.因为a2+b2=|a+b|2,且|a

3、|=b|=1，所以abc是等腰直角三角形.【补偿训练】在四边形abcd中，ab+ad=ac，则此四边形肯定为（）a.平行四边形b.矩形c.正方形d。菱形【解析】选a.由向量加法的平行四边形法则，不能得出对角线相等或邻边相等,所以一定为平行四边形。3。p为四边形abcd所在平面上一点，pa+pb+pc+pd=ab+cd，则p为（）a。四边形abcd对角线交点b。ac中点c。bd中点d。cd边上一点【解析】选b.利用向量的三角形法则可得：ab=ap+pb,cd=cp+pd。由于pa+pb+pc+pd=ab+cd可得pa+pc=ap+cp，即pa+pc=0。二、填空题(每小题4分,共8分)4。化简：

4、pq+om+qo+mq=_。【解析】因为pq+om+qo+mq=（pq+qo)+（om+mq）。=po+oq=pq答案：pq【补偿训练】化简ae+eb+bc等于()a.abb。cec.acd.be【解析】选c.因为ae+eb+bc=（ae+eb）+bc=ab+bc=ac。5.（2015衡阳高一检测）雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4。0m/s，现在有风，风使雨滴以433m/s的速度水平向西移动，则雨滴着地时的速度为_。【解析】如图所示，设风速为ab，无风时雨滴下落的速度是bc，雨滴着地的速度为ac，因为ab+bc=ac，在rtabc中，ac=|ab|2+|bc|2=4

5、332+42=833（m/s）.答案：833m/s【补偿训练】(2014台州高一检测）在某地区地震后,一架救援直升飞机从a地沿北偏东60方向飞行了40km到b地，再由b地沿正北方向飞行40km到达c地，求此时直升飞机与a地的相对位置.【解析】如图所示，设ab，bc分别是直升飞机两次位移，则ac表示两次位移的合位移，即ac=ab+bc，在rtabd中,|db|=20km,|ad|=203km,所以ac=(20+40)2+(203)2=403(km)，cad=60,即此时直升飞机位于a地北偏东30，且距离a地403km处.三、解答题6.(10分)如图，已知向量a,b，c，d，(1)求作a+b+c+

6、d.(2）设|a|=2，e为单位向量，求a+e的最大值。【解析】（1）在平面内任取一点o，作oa=a,ab=b，bc=c，cd=d，则od=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点o，作oa=a,ab=e,则a+e=oa+ab=ob，因为e为单位向量，所以点b在以a为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当点b在点b1时，o,a,b1三点共线，|ob|即a+e|最大，最大值是3.【延伸探究】本题中，条件不变，求a+e的最小值。【解析】由图示可知当点b在点b2时，o，a，b2三点共线，|ob即|a+e|最小，最小值是1。（15分钟30分)一、选择题（每小题5分，共10分)1.（2015济宁高一检测）在

7、正方体abcd-a1b1c1d1中，下列各式中运算的结果与向量ac1共线的有(）（ab+bc）+cc1；(aa1+a1d1）+d1c1；（ab+bb1)+b1c1；（aa1+a1b1）+b1c1；a.1个b。2个c.3个d.4个【解析】选d。由向量的运算可得：（ab+bc）+cc1=ac+cc1=ac1,与向量ac1共线;(aa1+a1d1)+d1c1=ad1+d1c1=ac1，与向量ac1共线；（ab+bb1）+b1c1=ab1+b1c1=ac1，与向量ac1共线；(aa1+a1b1）+b1c1=ab1+b1c1=ac1，与向量ac1共线。2.向量(ab+mb）+(bo+bc）+om化简后等

8、于(）a.bcb.abc.acd.am【解析】选c。（ab+mb）+(bo+bc）+om=ab+bo+om+mb+bc=ao+om+mb+bc= am+mb+bc=ab+bc=ac。二、填空题（每小题5分，共10分)3.如图所示，o（0，0)，a（2，-1），b(0，1),则|oa+ob|=_。【解析】取点c的坐标为（-2，0），则四边形oacb为平行四边形，所以oa+ob=|oc|=2.答案：24。已知a=3，b=5,则a+b模长的最大值是_.【解析】当a，b同向时，向量a+b模长取最大值，所以|a+b|=3+5=8.答案：8三、解答题5.(10分)o为abc内任意一点，如图所示，d，e，f

9、分别为ab，bc，ca的中点。求证：oa+ob+oc=od+oe+of。【解析】由题意知，oa=od+da，ob=oe+eb,oc=of+fc，所以oa+ob+oc=od+oe+of+da+eb+fc.因为d，e,f分别为ab，bc，ca的中点,所以da+eb+fc=12（ba+cb+ac)=0，所以oa+ob+oc=od+oe+of.【一题多解】本题还可以按如下方法解决：因为d，e，f分别为ab，bc，ca的中点，所以oa+ob=2od；ob+oc=2oe；oa+oc=2of;以上三式相加得:2（oa+ob+oc)=2（od+oe+of).所以oa+ob+oc=od+oe+of。【拓展延伸】用向量的加法证明几何问题的一般步骤(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量。（2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.充分利用平行四边形,三角形的性质,如平行四边形对边平行且相等,对角线互相平分,三角形三边满足的性质等.(3）还原成几何问题进行求解.【补偿训练】如图所示：p，q是三角形abc上两点，