人教版高中数学必修1教材《指数与指数幂的运算》教案

1、2.1.1指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1知识与技能（ 1）理解 n 次方根与根式的概念；（ 2）正确运用根式运算性质化简、求值；（ 3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n 次方根的概念，进而学习根式的性质 .3情感、态度与价值观（ 1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（ 2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1教学重点： （1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强， 为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受， 故

2、可以从初中已经熟悉的平方根、 立方根的概念入手， 由特殊逐渐地过渡到一般的n 次方根的概念， 在得出根式概念后， 要引导学生注意它与 n 次方根的关系， 并强调说明根式是 n 次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节提出先让我们一起来看两个问题（见教材P52老师提出问题，由 实问题53） .学生思考回答 .际问题引在问题 2 中，我们已经知道 1 , ( 1) 2, (1 )3 ,入，激发学222生的学习是正整数指数幂，它们的值分别为1 , 1 , 1,

3、.248600010000100000那么， ( 1) 5730, (1 ) 5730 ,( 1) 5730 的意义是什么呢？222这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数 .为此，需要先学习根式的知识.复习什么是平方根？什么是立方根？一个数的师生共同回顾初中所学过引入平方根有几个，立方根呢？的平方根、立方根的定义 .归纳：在初中的时候我们已经知道：若x2a ，则 x 叫做 a 的平方根 .同理，若 x3a ，则 x 叫做 a 的立方根 .根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4 的平方根为 2 ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一

4、个，如 8 的立方根为 2；零的平方根、立方根均为零 .形成类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次老师点拨指导，由学生观概念方根的概念 .察、归纳、概括出 n 次方根的概n 次方根：一般地，若xna ，则 x 叫做 a念的 n 次方根（ throot），其中 n 1，且 n , 当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根中，正数用 n a 表示，如果是负数，用n a 表示 .当 n 为奇数时， a 的 n 次方根用符号n a 表示，n a 叫做根式 .其中 n 称为根指数， a 为被开积极性 .学习新知前的简单 复习，不仅能唤起学生的 记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备 .由特殊到一般，培

5、养学生的观察、归纳、概括的 能力 .方数 .深化类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数概念时，一个数的 n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？为正数 :为奇数 ,的次方根有一个, 为 nana nan为偶数 ,a的 n次方根有两个, 为 n a为负数 :为奇数 ,的 次方根只有一个 , 为nana na为偶数 ,的 次方根不存在 .na n零的 n 次方根为零，记为n 00举例： 16 的次方根为2，27的 5次方根为 527 等等，而27 的 4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数和偶数两种情况.根据 n 次方根的意义

6、，可得：( n a)na( n a)na 肯定成立， n an 表示 an 的 n 次方根，等式n ana 一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？让学生注意讨论， n 为奇偶数和 a 的符号，充分让学生分组讨论 .通过探究得到：n 为奇数，n anan 为偶数 ,n an| a |a, a0a, a0让学生对 n 为奇偶数进行充分讨论 .通过探究得到：n 为奇数，n ana ；n 为偶数 ,n ana, a0| a |.a, a0举出实例，加深理解.通过分 n 为奇数和偶数两种情况讨论，掌握 n 次方根 概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力如3(

7、3)33273,应用举例4 (8)4 |8|8小结：当n 为偶数时，n an 化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.例题：求下列各式的值(1)3 ( 8)3(2) ( 10)2(3)4 (3)4(4)(ab)2n( n a)n 是否成立，举例说明 .思考：an课堂练习： 1. 求出下列各式的值(1) 7 ( 2)7；(2)3(3a3)3 (a1)；(3)4(3a3)4 .2若a22a 1a1,求 a的取值范围.3计算 3 ( 8)34 (32)43 (23)3学生思考，口答，教师版通过演、点评 .例题的解例题分析：当 n 为偶数时，答，进一应先写 nan| a |，

8、然后再去绝步理解根对值 .式 的 概3( 8)3= 8；念、性质 .解： (1)(2)(10)2 =| 10|=10；(3)4 (3)4=3；(4)( a b)2= a b课堂练习1.解：（1） 7；（ 2） 3a 3 ；（ 3） | 3a3|3a3a1=.33aa12.解： a1 .3.解：原式 = 8+1+32=93.归纳n 1 且 n N*，则先让学生独自回忆， 然后师通过1根式的概念：若总结生共同总结 .小结使学x是 a的 n次方根 .生加强对n为奇数时 , x=n a ,知识的记忆，加深n 为偶数时， xn a ；对数学思2掌握两个公式：为奇数时 ,( na)n,想方法的na (a0

9、)理解，养为偶数时 , nan成总结的n| a |0)a (a好习惯 .课后作业： 2.1 第一课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例 1 计算下列各式的值 .（ 1） (3 a) 3 ；（ 2） n（ 3） 2n(3)n（ n1 ，且 nN ）( xy)2 n （ n1 ，且 nN ）【解析】（ 1） (3 a) 3a .（ 2）当 n 为奇数时，n (3) n = 3 ；当 n 为偶数时， n (3)n =3 .（ 3） 2n ( x y)2 n= | xy |，当 x y 时，当 x y 时，2 n2 n(xy)2n= xy ；(xy)2n= yx .【小结】（ 1）当 n 为奇数时， n ana ；当 n 为偶数时，nan| a |a( a0)a(a0)（ 2）不注意 n 的奇偶性对式子n an 值的影响， 是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.例2求值：526743642