人教版数学九年级上册《对两圆的位置关系的讨论》课后练习及详解

1、对两圆的位置关系的讨论重难点易错点解析两圆相切两圆外切题面：若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为_金题精讲题一题面：已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y3x 相切，设半圆C1 、半圆C2、半圆C3 的半径分别是r 1 、r 2 、r 3，则当r 131 时， r 3 _题二题面：如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16 个圆的半径相同，点 O1、O2 、O3、O4 分布是四个角上的圆的圆心，且四边形 O1O2O3O4 正方形 . 若圆的半径为 r ，组合烟花的高度为 h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需

2、要（解缝面积不计）（）A. 26 rh B. 24 rh rh C. 12 rh 2 rh D. 24 rh 2 rh满分冲刺题一题面：如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1; 图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为 C2 ；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为 C3； ，依次规律，当正方形边长为2时，则 C1 C2+C3 C99+C100+=题二题面：已知：如图，两圆相交于A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于D，F 点，过 B 点的割线分别交两圆于 H， E 点求证： HDEF题三题面：已知：如图，

3、 O1 与 O2 相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 C，D，弦 CEDB，连结 EB，试判断 EB与 O2 的位置关系，并证明你的结论题四题面：如图，点 A，B 在直线 MN上， AB=11cm， A， B 的半径均为 1cm A 以每秒 2cm的速度自左向右运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径 r (cm) 与时间 t ( s) 之间的关系式为 r =1t ( t 0) (1) 试写出点 A，B 之间的距离 d(cm) 与时间 t ( s) 之间的函数表达式；(2) 问点 A 出发多少秒时两圆相切 ?讲义参考答案重难点易错点解析答案： 14cm或 6cm金题精讲题

4、一答案： 9.题二答案： D满分冲刺题一答案： 10100题二答案：略题三答案：相切证明略题四答案： (1) 当 0t 5.5 时， d11 2t ；当 t 5.5 时， d 2t 11(2) 第一次外切， t 3；第一次内切， t11;3第二次内切， t 11；第二次外切， t 13对两圆的位置关系的讨论重难点易错点解析题一：题面：若A 和 B 相切，它们的半径分别为8cm和，则圆心距AB 为2cm_金题精讲题一：题面：如图在直角 ABC中， ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以 A、B 为圆心，以 AB 的长为半径作圆，将直角 ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积2为（

5、）A2425cm 2B 25cm 244C245cm2D 2425cm286满分冲刺题一：O在直线 AB上，点 A1A2A 3 在射线 OA上，点 B1B2B 3 在射线 OB题面：点,上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1 个单位长度 . 一个动点 M从 O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1 个单位长度 . 按此规律，则动点 M到达A101 点处所需时间为.题二：题面：如图，已知 AB是 O直径， C是 O上一点， CDAB于 D，以 C为圆心， CD 为半径作圆，交 O于 P、Q， PQ交 CD于 G.求证： CG=GD.题三：题面：已知 O

6、的半径为 ，P 的半径为 r（r R），且 P 的圆心在 O 上 . 设是 上一点，过点 C与 P 相切的直线交 O于 A、 B 两点 .若点 C在线段 OP上，（如图） . 求证： PA PB2Rr；若点 C 不在线段 OP上，但在 O内部如图 . 此时，中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由；若点 C在 O的外部，如图 . 此时， PA PB与 R，r 的关系又如何？请直接写出，不要求给予证明或说明理由 .AAOOCPOPPCCBB图BA图图题四：题面：如图， O 的半径为 4cm，直线 l 与 O 相交于 A、B 两点， AB= 4 3 cm， P为直线 l 上一动点，

7、以 1cm为半径的 P 与 O没有公共点，设 PO=dcm，则 d 的范围是.OPABl(第16题图 )课后练习详解重难点易错点解析题一：答案： 10cm或 6cm解析：当 A 与 B 外切时，圆心距 A B 等于两圆的半径之和，即 8+2=10（cm）；当 O1 与 O2 内切时，圆心距 O1O2 等于两圆的半径之差，即 82=6（cm）故答案为： 10cm或 6cm.金题精讲题一：答案： A解析：由图形可知，阴影部分的面积直角三角形的面积两个扇形的面积和如图， S 阴影 SABC（ S 扇形 S 扇形 ） 1224 25，故选 86 90 523604A满分冲刺题一：答案： 5050 10

8、1.解析：根据题目中的条件求出到达A1 , A2, A 3 的时间，找出其中具有的规律，从而求出动点 M到达 A101 点处所需时间.动点 M到达 A1 的时间为，到达 A2 的时间为1(1 2)2 ，到达 A3的时间为 (1 2)3，到达 A4 的时间为 (12 3)4 ， ，所以到达 A101 的时间为(1 2100)101=5050 101.题二：答案：延长 DC交 C 于 E，延长 CD交 O于 F，由相交弦定理，得PGGQ=CG GF=CG( GD+DF)PGGQ=DG GE=DG( GC+CE) CG( GD+DF)= DG( GC+CE). 整理得： CGDF=DGCE，由直径

9、AB弦 CF，得 DF=DC=CE， CG=DG解析：证明 CG=DG，而 CG、 DG既不是圆周上的弦，又不在一个三角形中，全等、三线合一等这些常用来证明线段相等的方法都不可能 . 观察图形最大的特点是两圆相交，公共弦 PQ将两圆中的线段关系联系在一起，所以可以用相交弦定理，转换线段的关系，则作辅助线以便使用相交弦定理 .题三：答案：见详解；中的结论成立 .PA PB2Rr.解析：（1）证明：延长 PO交 O于点 Q，连结 AQ，如图（ 1）.AB与 P 相切于点 C，且 PC是 P 的半径，AB PC，即 PCB90.又 PQ是 O的直径， PAQ 90. PQA PBC， Rt PAQRt PCB, PA PQ 即 PAPBPQPC.PC PB又 PQ2R， PCr,PA PB2Rr（2）（ 1）中的结论成立 .证明：连结 PO并延长交 O于点 Q，连结 AQ，PC，如图（ 2）.由已知条件，得PAQ PCB90 .又 PQA PBC， Rt PAQRt PCB， PAPQ ，PCPB即 PAPB PQPC2Rr.（3）PA PB2Rr.题四：答案： 2cmd5cm解析：如图 161，过点 O作 OCAB, 连接 OA、OP，OC AB，AB=4 3AC BC13 ,= =AB 2AO2=4