四川省三台中学实验学校2017_2018学年高一数学5月月考试题

1、四川省三台中学实验学校2017-2018 学年高一数学5 月月考试题注意事项：1. 本试卷分满分 100 分考试时间 100 分钟。2. 答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚。3. 选择题使用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题4 分 , 共 48 分）1下列四式中不能化简为AD 的是A.ODOAB. (OCOA)CDC.(MBAD)BMD. ( ABCD)BC2若 ab,cd ，则下列不等式成立

2、的是A. .a d b cB.ac bdC.acd a c bcD.d3数列 an 满足 an 111 ，且 a1 2 ，则 a10 等于anA.1B.2C.2D.124下列说法正确的个数是利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形;有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;各个面都是三角形的几何体是三棱锥;A.0B.1C.2D.35算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还, ”题目大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6 天到

3、达目的地。 ”则该人最后一天走的路程是A. 3 里B.4里C.5里D. 6 里1 / 66.已知 | a |1,| b |2 ，且 a( ab) ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为A.2B.2C.1D.1227.首项为24的等差数列，从第10 项开始为正数，则公差d 的取值范围为A.d8B.d3C.8d 3D.8d33338. 若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为A.3B. 2 3C . 4 3D . 2 4 39.在ABC 中， AC7 , BC2, B60 , 则 BC 边上的高等于A.3B. 33C.36D.339222410.在 R 上定义运算

4、：x yx 1y ，若不等式xa x a1 对任意实数 x 成立，则A.1a1B.0 a21a331C.D.2a22211.已知各项均为正数的等比数列an 满足 a7a62a5 ，若存在两项 am , an , 使am an14得4a1 ，则的最小值为mnA.3B.5C.9D.923412在ABC 中， BC 边上的中线AD 的长为2，点 P 是ABC 所在平面上的任意一点，则 PA PB PA PC 的最小值为A. 1B.2C.1D.2卷（非选择题）二、填空题（每空3 分共 12 分）13.已知向量 a(2,3), b( 1, x) ，若 a / b ，则 x 的值为 _14.在 ABC 中

5、，若 sin 2Asin 2 Bsin 2 Csin B sin C ，则角 A =_15. 已知圆锥的表面积为 3 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长等于_2 / 6xy1016. 若 x, y 满足约束条件 y10，在 x, y 之间插入3 个数，使得这5 个数构成等差数xy10列，则该数列后三个数之和的取值范围是_三. 解答题 ( 本大题共4 小题 , 共 40 分 , 解答应写出文字说明, 证明过程 或演算步骤 .)17. 已知一几何体的三视图如图所示（ 1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）（ 2）求该几何体的体积（ 3）若该几何体的顶点都在同一个球面上，求该

6、球的表面积18已知关于 x 的不等式 ax23x 20 a R .(1)若 不 等 式23x 20的 解 集 为a xx | bx 1，求 a,b 的值 .(2)若a0 ，解关于x 的 不 等式ax 2( a 3) x 30 .19. 如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE 为书籍摆放区，沿着 AB 、 AE 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域BCDE 为阅读区，若BAE 60 ，BCDCDE 120 ， DE3BC3CD3 3 .（ 1）求两区域的边界 BE 的长度；（ 2）求书架总长度 AB AE 的最大值 .3n 1320. 数列 an 的前 n 项和为

7、Sn ，满足 Sn. 数列 bn22是等差数列， b1 1, 公差 d0 ，且 b1 , b3 ,b9 成等比数列（ 1）求证：数列an 是等比数列；（ 2）求数列an bn 的前 n 项和 Tn ；（ 3）若不等式kbn2 18kbn bn 1 32k 0 对任意 nN * 恒成立，求 k 的取值范围3 / 6高 2017 级 5 月月考数学参考答案一、选择题1-6 C D C B D A7-12 D C B C A D二、填空题3213.14.23三解答题17. （ 1）直观图如图15.2 16. 15 ,3 44.3分（2） VP ABC1 S ABCPA1122 24 .6分3323（

8、3）设球半径为R，则 (2R) 222222212球的表面积 S球4R212.10分18. 解： (1)将 x1 代入 ax23x2 0，得 a5 ；.1分所以不等式 ax23x 20 为5x23x20，再转化为x15x20 ，所以原不等式解集为2x1 ，.3分x |5所以 b2；.4分5(2) 不等式 ax23x2ax1 可化为 ax2a3 x3 0 ，即 ax3x10；a0,故不等式可化为(x3)( x1)03a3 ；当 0a3时，1，不等式的解集为 x x1 或 xaa当 a3时，31,不等式的解集为x | x1；a当 a3 时，31,不等式的解集为 x | x1或 x3 ；aa综上所述

9、，原不等式解集为当 0 a 3 时， x | x3x1 ,或a4 / 6当当a3 ， x | x1，a3 ， x | x1或 x3分 . .10a19 解： (1) 接 BD ,.1分在BDC 中， BCCD3 ,BCD 120 ,由余弦定理 BD 2BC 2CD 22BC CD cosBCD , 得BD 2( 3)2(3) 2233 cos120 ，得BD3 3 分又 BCCD ，BCD120 ,BDC30 ,BDE 90BDE 中 , BD3 , DE3 3 ,由勾股定理 BE 2BD 2DE 232(33)236 ,故BE6 5 分(2) 在 ABE 中，由余弦定理BE2AB 2AE22 AB AE cos600AB2AE 2AB AE(ABAE )23AB AE（ABAE)23( ABAE)2( ABAE)2分44.8由（ 1）知BE6AB AE 12 ( 当且 当 AB AE6 取等号）所以 架的 度ABAE 的最大 是 12.10分20解：（ 1）由于数列an的前 n 和 Sn3n 1322故 n1 ， S1a1933 1 分22当 n2 ， anSnSn 13n 13( 3n