八年级数学下册第9章9.2中心对称与中心对称图形同步练习(含解析)(新版)苏科版

1、第9 章 9.2 中心对称与中心对称图形一、单选题（共 10 题；共 20 分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、平行四边形B、等腰三角形C、等边三角形D、菱形2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、角B、等边三角形C、平行四边形D、圆3、下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个4、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A、平行四边形B、正五边形C、菱形D、等腰梯形5、下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）A、

2、B、C、D、6、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）A、红桃 7B、方块 4C、梅花 6D、黑桃 57、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）A、B、C、D、8、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、B、2C、D、9、如图，在方格纸中， ABC经过变换得到 DEF，正确的变换是（ ）A、把 ABC绕点 C逆时针方向旋转 90 ，再向下平移 2 格B、把 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5 格C、把 ABC向下平移

3、4 格，再绕点 C逆时针方向旋转 180D、把 ABC向下平移 5 格，再绕点 C顺时针方向旋转 18010、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、B、C、D、二、填空题（共 9 题；共 9 分）11、已知点 A（a2b， 2）与点 A（ 6，2a+b）关于坐标原点对称，则 3ab=_ 12、若点（ a，1）与（ 2，b）关于原点对称，则 a b=_ 13、若将等腰直角三角形 AOB按如图所示放置， OB=2，则点 A 关于原点对称的点的坐标为 _ 14、在平面直角坐标系中， 点 P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1 的顶点都在格点上， MNP与

4、M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 _ 15、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 _ 16、在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有_ 个17、平面直角坐标系中，一点 P（ 2，3）关于原点的对称点 P的坐标是 _ 18、已知点 P（ 2，3）关于原点的对称点为 M（a，b），则 a+b=_ 19、矩形是中心对称图形，对矩形 ABCD而言，点 A的对称点是点 _三、解答题（共 5 题；共 30 分）20、找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形21、已知 |2

5、m|+（n+3） 1、P2 分别是点 P（m，n）关于 y 轴和原点的对称点，求点 P1、P2 的坐标 2=0，点 P22、直角坐标系第二象限内的点 P（x 2+2x，3）与另一点 Q（x+2，y）关于原点对称，试求 x+2y 的值23、如图，在 ABC中，AB=AC，ABC与DEC关于点 C成中心对称，连接 AE、BD（1）线段 AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由 2 ， 求四边形 ABDE的面积（2）如果 ABC的面积为 5cm4（3）当 ACB为多少度时，四边形 ABDE为矩形？说明你的理由24、作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点

6、叫做格点 AOB的三个顶点 A，O，B都在格点上(1) 画出 AOB关于点 O成中心对称的三角形；(2) 画出 AOB绕点 O逆时针旋转 90o 后得到的三角形答案解析部分一、单选题1、 【答案】 D【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解： A、只是中心对称图形；B、C都只是轴对称图形；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形故选 D【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答2、 【答案】 D【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解： A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形

7、不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选 D【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断3、 【答案】 B【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形；是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形；既不是轴对称也不是中心对称；既是轴对称也是中心对称；故符合题意故选 B【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转 180 度后所得

8、的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形4、 【答案】 C【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形6故选 C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解5、 【答案】 D【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解： A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故正确故选 D【分析】根据中心对称图形的概念求解6、 【答案】 B【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】

9、【解答】解：红桃 7 不是中心对称的图形；方块 4 是中心对称的图形；梅花 6 不是中心对称的图形；黑桃 5 不是中心对称的图形，故选： B【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可7、 【答案】 A【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：如图 1，设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形的周长是 l ，则 l=2 （a+2b+c），根据图示，可得 （1）（ 2），可得： ab=bc，2b=a+c，l=2 （a+2b+c）=2 2（ a+c）=4（a+c），或 l=2 （a+2b+c）=2 4b=8b，2（a+c）= ，4b= ，图形的周长是

10、 2（a+c），图形的周长是 4b， 的值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选： A【分析】首先设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形的周长是 l ，判断出 l=2 （a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可8、 【答案】 C【考点】 轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是

11、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选： C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解9、 【答案】 B【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：根据图象， ABC绕点 C顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5 格即可与 DEF重合故选： B【分析】观察图象可知，先把 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5 格即可得到10、 【答案】 B【考点】 轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】 A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 项

12、错误；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D项错误；故选 B.【分析】要所轴对称图形和中心对称图形的定义去判断 .二、填空题11、 【答案】 8【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：点 A（a2b，2）与点 A（ 6，2a+b）关于坐标原点对称，a2b=6，2a+b=2，a=2，b=2，3ab=8，故答案为： 8【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a2b=6，2a+b=2，再解方程即可812、 【答案】【考点】 中心对称及

13、中心对称图形【解析】 【解答】解：点（ a，1）与（ 2，b）关于原点对称，b=1，a=2，a b=21= 故答案为： 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（ x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆13、 【答案】 （1， 1）【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：过点 A作 ADOB于点 D，AOB是等腰直角三角形， OB=2，OD=AD=，1A（1，1），点 A 关于原点对称的点的坐标为（ 1，1）故答案为（ 1，1）【分析】过点 A作 ADOB于点 D，根据等腰直角三角形的性质求出 OD及

14、 AD的长，故可得出 A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论14、 【答案】 （2，1）【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：点 P（1，1），N（2，0），由图形可知 M（3，0），M1（1，2），N1 （2，2），P1（3，1），关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（ 2，1），故答案为：（ 2，1）【分析】根据中心对称的性质，知道点 P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案15、 【答案】 圆【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆

15、故答案为：圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解16、 【答案】 2【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共 2 个故答案为： 2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解17、 【答案】 （2，3）【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（ 2，3）故答案为：（ 2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（ x，y），从而可得出答案18、 【答案】 1【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】

16、解：点 P（2，3）关于原点的对称点为 M（2，3），则 a=2，b=3，a+b=1，故答案为： 1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值19、 【答案】 C【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点 A 的对称点是点 C，故答案为： C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案三、解答题20、 【答案】 解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点 O该图绕旋转中心 O旋转 90 ，180 ，270 ，36

17、0 ，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点 O该图绕旋转中心 O旋转 90 ，180 ，270 ，360 ，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解1021、 【答案】 解：由 |2 m|+（n+3）2=0，得m=2，n=3P（2，3），点 P1（2，3）点 P（m，n）关于 y 轴的对称点，点 P2（2，3）是点 P（m，n）关于原点的对称点【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【分析】 根据非负数的和为零， 可得每个

18、非负数同时为零， 根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得 P1 点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案22、 【答案】 解：根据题意，得（x 1=1，x2=2（不符合题意，舍）2+2x）+（x+2）=0，y=3xx=1，y=3x+2y=7【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得 x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案23、 【答案】 解：（ 1） ABC与DEC关于点 C成中心对称，AC=CD，BC=CE，四边形 ABDE是平行四边形，AE与 BD平行且相等；（2）四边形 ABDE是平行四边形，SABC=SBCD=SCDE=SACE ，2 ， ABC的面积为 5cm2四边形 ABDE的面积=4 5=20cm；（3）ACB=60 时，四边形 ABDE为矩形理由如下： AB=AC，ACB=60 ，ABC是等边三角形，AC=BC，四边形 ABDE是平行四边形，AD=2AC，BE=2BC，AD=BE，四边形 ABDE为矩形【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】 【分析】（ 1）根据中心对称的性质可得 AC=CD，BC