在猜想中验证感悟中深化

1、在猜想中验证，感悟中深化乐成七小 张丹英【案例背景】抽屉原理这节课的内容，本身现象并不复杂，但思维含量却比较高。教材先通过例1介绍了较简单的“抽屉问题”，只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它呈现的是两种思维方法：一是列举法，罗列了摆放的所有情况；二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况。例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体，例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。但多数学生在平时的奥数辅导中已有一定的基础，在

2、具体分的过程中，都会运用平均分的方法，也就一个具体问题得出结论。可这些学生中大多数“只知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。因此我们往往使学生停留在已有的生活经验上，而无法从数学思考的层面引领学生进行挖掘，这也是本课时教学的一大难点。本课时的教学，主要通过猜测、操作、验证等方式来发展学生的类推能力，从而形成比较抽象的数学思维，让学生在理解“抽屉原理”加以解决，从而提升为解决数学问题的能力和兴趣，深化数学思维，体验数学文化及数学的魅力。【案例描述】片段一：1、创设情景，感受建模。师：同学们，我们

3、先做个小游戏：老师这里有4把椅子，请5个同学上来，坐在椅子上，每个人必须都坐下。在这5个同学没坐下来前，我先来猜测一下：、 “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐着两个同学。”学生抢坐椅子验证，结果如老师所说。 师：我说的对吗？ 生：对！ 师：我为什么能做出如此准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（我的思考：先设计了一个问题情境作为铺垫和建模 “抢椅子”游戏，让学生初步感受抽屉原理，体验5个同学抢坐4把椅子，无论怎么坐，结果是总有一把椅子上至少坐着两个同学。学生亲身参与游戏活动，亲自见证老师说的结论，会像老师给出的结论一样去总结，极大地激发了学

4、生的学习兴趣，为后面的教学活动做了铺垫和建模。）片段二：动手操作，理解原理课件出示题目：有3枝笔，2个盒子，把3枝笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那3枝笔放进2个盒子里你发现了什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有。师：“至少”有2枝是什么，意思？生；不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。师：就是不能少于是2枝。（结合操作让学生充分体验感受）是这样吗？谁还

5、有这样的发现？再说一说。（多指几名学生说说）师：那么，把4枝笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（课件出示题目）请同学们实际实际放放看。（四人小组合作摆放，师巡视了解情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。师：刚才我们通过摆一摆，把这些不同的放法一一列举出来，得到了这样一个结论，这种方法就是列举法。师：如果把6枝笔放到5个盒子里又会怎样呢？（课件出示题目）你能直接告诉我吗？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。师：那么，怎样证明这个结论是对的呢？（组织小组讨论

6、后）师：谁来说谎自己的想法？生：（边说边演示）先每个个盒子放一枝，放完5枝，最后剩下一枝不管放进哪个盒子，总有一个盒子里至少有2枝笔。师：对吗？还有谁想说？（ 多指几名学生说说）师：刚才他这种分法，实际就是怎么分？生：平均分。师：实际上这种方法就是假设法，先假设每个盒子都放一枝，剩下一枝随便放进哪个盒子即可，这也是列举法中的一种。那么平均分如果用算式可以怎样表示？生：65=11。师：这样不管怎么放，总有一个盒子里至少有2笔。师：那么把9枝笔放进8个盒里呢100枝笔放进99个盒子里呢？生：师：这么大的数字都能快速得出得出结论，你发现了什么规律了吧？生：只要笔的枝笔比盒子的个数多1，总有一个盒子里

7、至少有2枝笔。（我的思考：教师是学生的合作者，引导者。在本操作活动设计中，我着重引导学生经历知识产生、形成的过程。3枝笔放进2个盒子的结果早就可想而知，但让每个小组的学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。然后再引导学生在操作中继续探究：把6枝笔放入2个盒子，有一个盒子至少有几枝笔？那么把9枝笔放进8个盒里呢100枝笔放进99个盒子里呢？）片段三：讨论探究，归纳总结。师：刚才我们研究的是笔的枝数比盒子的个数多1，如果笔的枝数比盒子的个数多2，多3又会怎样呢？如把5枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里

8、至少有几枝笔？生1：至少有3枝笔，因为53=12，12=3枝。生2：不对，余2枝可以再放进2个盒子；里，这样至少是2枝，而不是3枝。生3：对，商不能加余数。生4：师：到底谁说的对呢？请同学们针对以下问题，结合学具操作研究一下。课件出示题目：把5枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝笔？把7枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝笔？把9枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝笔？把19枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝笔？ （小组讨论师巡视了解情况。）学生汇报：生：把5枝笔放进3个盒子里，如果每个盒子里先放1枝，还剩2枝，

9、再把这2枝笔又可放进2个盒子里，因此不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。师：2枝是怎么得到的？能用算式表示吗？生：53=1枝2枝，11=2枝。同上方法可得出：74=1枝3枝 2枝 （商1加1）94=2枝1枝 3枝 （商2加1）74=4枝3枝 5枝 （商4加1）师：研究到这儿，观察板书看看有什么规律？生：总有一个盒子里至少有笔的枝数等于商1。师：还有谁认为是“商余数”的吗？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”（板书课题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原

10、理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一此令人惊异的结果。（我的思考：本环节以题组的方式呈现，创设一个研究的氛围，从“余数是1”跳跃到“余数大于1”的变式研究，从而让学生从表面感知真正过渡到本质理解。这个环节的目标很明显，在探讨方法时，产生两种结论进行研究。“商+余数”还是“商+1”，这正是本课的一大知识难点和混淆点。我注重让学生在讨论中建立错误的过程，而不是灌输式的赐予，学生的探究欲望得到了提升，彰显了思维的高度。）片段四：游戏结束，首尾呼应。师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请

11、大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：同种花色的至少有2张，因为54=11，商1加1等于2。师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：这儿有3张同花色的，符合你们的猜测吗？生：符合，因为至少2张就有可能多于2张。师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为94=21，2加1等于3。（我的思考：以生活中熟悉的“抢椅子”游戏导入，又以学生猜扑克牌的游戏结束，首尾呼应，富有情趣。）【课后反思】在新课标的课堂教学中，学生是课堂的主人，是学习的主体，但这并不意味着教师被学生“牵着鼻子走”。教师要充当好课堂的组织者和引导者，不是只着眼于教学流程的设计，必须充分解读文本。从新课标

12、的角度解读文本，做到充分的预设。这样吃透教材，做到心中有数，不管在教学中遇到什么情况，都能围绕教学内容灵活机动处理，化被动为主动。结合本课时的教学，做以下的反思：一、创设情境，激起探究欲望。首先设计学生喜欢玩的“抢椅子”游戏，让学生初步感知不管怎么的一种现象，激活了学生已有的生活经验，让学生已有的经验初步感知抽象抽屉原理，从面也调动了学生的学习兴趣，为后面开展的教学活动做了很好的铺垫。紧接着我开门见山导入新课：“老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的数学原理。”这样很快就抓住了学生的注意力，强烈的好奇心使学生产生了急于探究的欲

13、望，也为本课时的教学活动创设了一个良好的开端。二、层层递进，提升探究深度。新的教学理念要求我们的课堂，不仅要关注学生知识的获取，更要关注学生经历研究的过程，关注学生的情感态度。本课时无为每个学生都准备了相应的铅笔、盒子，安排了不同形式的操作：第一，先安排简单的操作，即同桌商量着摆放，把3枝笔放进2个盒子里，怎么放？由于受到课前“抢椅子”游戏的启发，学生们个个能亲自动手，在同桌的互相提醒下，很快有人主动举手上来，把自己的摆法演示给同学们看。第二，稍复杂的操作交给四人小组合作完成。把4枝笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同放法？四人小组中有的摆放；有的记录；有的观察；有的质疑。第三，把6枝笔放进5

14、个盒子里又会怎样？你能直接告诉老师吗？9枝笔放进8个盒子呢？100枝笔放进99个盒子呢？就这样，先从最简单的数据开始进行摆放和探究，化难为易，让学困生也能参与进来。再逐步加大数据和难度，通过广阔的自主提问、自主探究、自主总结规律。在思维火花的相互碰撞中，学生发现了问题，再探索了问题 ，并在学生自主探索的基础上，适时引导学生得出结论：只要放的笔的枝数比盒子数多1，总有一个盒子里放进2枝笔。三、自主参与，开放探究空间。“自由是创新的源泉。”只有具备了充裕的时间和广阔的空间，学生的学习和发展才有基本保障。为了保证探究的实效，而不是走过场，为了不把学生当“操作工”，而是真正的“探究者”，我充分开放课堂

15、，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动云获取、发现、巩固、深化知识。特别是片段三的教学，主要抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，我把课堂的空间让给学生，让学生借助学具操作，进行自由猜想、各抒己见，然后再抛出问题，让他们自行探究。学生在探究过程中，很好地理解了如果把笔尽量多地“平均分”给各个盒子，看每个盒子里能分到几枝笔，余下的笔不管放到哪个盒子里，总有一个盒子里比平均分得的笔的枝数多一枝。特别是对“某个盒子至少有笔的枝数”的除法算式中商加“1”而不是商加“余数”，适时提出针对性问题进行交流、讨论，学生从猜想到验证，再到总结规律，从本质上理解了“抽屉原理”，顺利突破了教

16、学时的难点。而教师在此时只在关键处加以点拨或指导，起到组织者和引导者的作用。四、回归生活，体验学习乐趣。数学知识有原于生活而最终服务于生活，数学只有回归到生活中去，才能显示其价值，展示其魅力。学生也只有回到生活中去运用数学，才能真实地展示其学习水平，才能变“学数学”为“用数学”。源于生活，让数学变得生动活泼，引人入胜；归于生活，学生们会自觉注意到生活中出现的各种数学关系和数学，并运用所学数学知识去解决生活中的实际问题。生活，柔化了数学的刻板和刚性，也让学生真正体会到了数学的有趣、有用、有情在本堂课的教学中，以生活中熟悉的“抢椅子”游戏导入，又以学生猜扑克牌的游戏结束，首尾呼应，富有情趣，让学生在生活实例中发现规律，最后又用