江西省南昌二中、临川一中等重点中学协作体高三下学期联考（二）理科数学试题及答案

1、2016届高三年级四月份联考（二）数学（理）试卷命题人：南昌二中 周启新本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则集合=（ ）a b c d2复数是纯虚数，则（ ）a b c d3已知函数为定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） a b c d4等比数列中，则数列的前项和等于（ ）a b c d 5如图给出的是计算的值的一个框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a b c d 6已知抛物线，是抛物线

2、上的两点，且线段的中点坐标为，则所在直线的方程为（ ）a b c d7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程0.72x58.4.零件数（个）1020304050加工时间71767989表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（ ）a. 85 b. 86 c. 87 d. 888的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）a b c d9圆柱的底面半径为，其全面积是侧面积的倍。是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点，则使的概率为( )a b c d10下列四个命题中，正确的有( )两个变量

3、间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题“，使得”的否定是:“对， 均有” ；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；若函数在有极值，则或.a 0 个 b 1 个 c 2 个 d3个侧视图主视图22俯视图1111过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）a b c d 12某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )a. b c. d. 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选做题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第

4、2224题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13设向量与的夹角为，且，则_14实数，满足不等式组的取值范围是_.15己知函数的图像上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为 16在数列中，.记是数列的前项和，则 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（）若,求角的大小；（）若,且,求的长18（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的

5、成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男女7155789998161845298356170275461241801119男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（i）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（ii）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望19（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，侧面为菱形，。 （）求证：； （）若，点在

6、平面上的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点来源:z+xx+k.com（）求与的标准方程；（）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积21（本小题满分12分）已知函数（）讨论在上的单调性；（）若对任意的正整数都有成立，求的取值范围四、请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的半径为 ，线段与相交于点、，与相交于点.（） 求长； （）当时，求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 已知曲线的参数

7、方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求与交点的极坐标； （）是上的任意一点，过点作与的夹角为的直线交于点求的最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知使得关于的不等式成立(i)求满足条件的实数的集合；()若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.2016届高三年级四月份联考（二）数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. a 2. c 3. d 4. b 5. c 6. b 7. a 8. b 9. c 10. a 11. d 12

8、.d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13 14 15 16 2016三、解答题17.解： （）在abc中,根据正弦定理,有. 因为,所以.又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是,在中,由余弦定理,得 ,即 ,得. 故 12分18.解：（i）五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm3分（ii）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2. 4分则，(每项2分)10分因此，的分布列如下：012p图191（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）19解：（）连接、，设交于点，连，如图191所示。由，可

9、得， 所以，由于是线段的中点，所以，又根据菱形的性质知，所以平面，所以，又因为，所以。6分（）由（）知，又由题意知平面，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图192所示。图192设，由可知，所以，从而，所以。由可得，所以。设平面的一个法向量为，由，得，取，则，所以。又平面的法向量为，所以。故平面与平面所成锐二面角的大小为12分20解：（i）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为.3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，故抛物线的标准方程为.5分（ii）显然，直线的斜率存在. 设直线的方程为，设，则， ，即（）7分联立，消去整理得，（）.依题意，是方

10、程（）的两根， 将和代入（）得，解得，（时直线pq过点f，不合题意，应舍去）. 9分联立，消去整理得，令，解得.10分 经检验,符合要求.此时，.12分21解：（），1分当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上恒成立，所以在上单调递减。6分（）。7分令， 故要上式成立，只需对，有。 8分由（）可知，当时，在上单调递增； ，符合题意。当时，在上单调递减； ，不符合题意。当时，在上单调递减；当时，不符合题意。当时， 在上单调递减；当时，不符合题意。综上可知，的取值范围为12分22.解：（）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=4，ac=2，bd=8 5分（）证明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=1800aodc=1800codocd=adoad=ao 10分23