高二数学导数单元测试题(有答案)

1、 1 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）选择题 （1）曲线3231yxx?在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A34yx? B。32yx? C。43yx? D。45yx?a (2) 函数yax21的图象与直线yx相切，则a ( ) A 18 B 41 C 21 D1 (3) 函数13)(23?xxxf是减函数的区间为 ( ) A),2(? B)2,(? C)0,(? D（0，2） (4) 函数,93)(23?xaxxxf已知3)(?xxf在时取得极值，则a= ( ) A2 B3 C4 D5 (5) 在函数xxy83? 的图象上，其切线的倾斜角小于4?的点中，坐标为整数的点的个数是 (

2、) A3 B2 C1 D0 （6）函数3()1fxaxx?有极值的充要条件是 （ ） A0a? B0a? C0a? D0a? （7）函数3()34fxxx? （?0,1x?的最大值是（ ） A 12 B -1 C0 D1 （8）函数)(xf=x（x1）（x2）（x100）在x0处的导数值为（ ） A、0 B、1002 C、200 D、100！ （9）曲线313yxx?在点413?，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 19 29 13 23 （二）填空题 （1）垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。 （2）设f ( x ) = x321x22x5，当2,1

3、?x时，f ( x ) 7 3、4 -11 4、18,3? 5、(,0)? 6 、1,)3?7、(,1)(2,)? 8 、),322,0?三1解：（）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23?cxbxxxf.23)(2cbxxxf?由在)1(,1(?fM处的切线方程是076?yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6?fff即.3,0,32.121,623?cbcbcbcbcb解得即故所求的解析.233)(23?xxxxf（2）.012,0363.363)(222?xxxxxxxf即令解得 .21,2121?xx 当;0)(,21,21?xfxx时或 当.0)(,2121?

4、xfx时 故)21,(233)(23?在xxxxf内是增函数， 在)21,21(? 内是减函数，在),21(?内是增函数. 2（）解：323)(2?bxaxxf，依题意，0)1()1(?ff，即 ?.0323,0323baba解得0,1?ba. )1)(1(333)(,3)(23?xxxxfxxxf. 令0)(?xf，得1,1?xx. 若),1()1,(?x，则0)(?xf， 故)(xf在)1,(?上是增函数，)(xf在),1(?上是增函数. 若)1,1(?x，则0)(?xf，故)(xf在)1,1(?上是减函数. 所以，2)1(?f是极大值；2)1(?f是极小值. （）解：曲线方程为xxy33

5、?，点)16,0(A不在曲线上. 设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy?. 5 因)1(3)(200?xxf，故切线的方程为)(1(30200xxxyy? 注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx? 化简得830?x，解得20?x. 所以，切点为)2,2(?M，切线方程为0169?yx. 3解：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf? .0)()1,1(,)1,1()(.23)(2?xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若 )(xf?的图象是开口向下的抛物线， 时且当且仅当05)1(,01)1(?tftf .5.)1,

6、1()(,0)()1,1()(?ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在 4解：（1 ）22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa?()fx 极小值为(1)2af? （2）若0a?，则2()3(1)fxx?，()fx?的图像与x轴只有一个交点； 若0a?， ?()fx 极大值为(1)02af?，()fxQ的极小值为2()0fa?， ()fx?的图像与x轴有三个交点； 若02a?，()fx的图像与x轴只有一个交点； 若2a?，则2()6(1)0fxx?，()fx?的图像与x轴只有一个交点； 若2a?，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa?，()fx

7、?的图像与x轴只有一个交点； 综上知，若0,()afx?的图像与x轴只有一个交点；若0a?，()fx的图像与x轴有三个交点。 5解(I)2()36(1)fxmxmxn?因为1x?是函数()fx的一个极值点, 所以(1)0f?,即36(1)0mmn?，所以36nm? （II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm? =23(1)1mxxm? 6 当0m? 时，有211m?，当x变化时，()fx与()fx?的变化 x 2,1m? ? 21m? 21,1 m? 1 ?1,? ()fx? 0 ? 0 0? 0 0? ()fx 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当0m?时

8、，()fx在2,1m?单调递减， 在2(1,1)m?单调递增，在(1,)?上单调递减. （III）由已知得()3fxm ?，即22(1)20mxmx? 又0m?所以222(1)0xmxmm?即?222(1)0,1,1xmxxmm? 设212()2(1)gxxxmm?，其函数开口向上，由题意知式恒成立， 所以22(1)0120(1)010gmmg?解之得 43m?又0m? 所以403m? 即m的取值范围为4,03? 6略 7解：（）2()663fxxaxb?， 因为函数()fx在1x?及2x?取得极值，则有(1)0f?，(2)0f? 即6630241230abab?， 解得3a?，4b? （）由

9、（）可知，32()29128fxxxxc?， 2()618126(1)(2)fxxxxx? 当(01)x?，时，()0fx?； 当(12)x?，时，()0fx?； 7 当(23)x?，时，()0fx? 所以，当1x?时，()fx取得极大值(1)58fc?，又(0)8fc?，(3)98fc? 则当?03x?，时，()fx的最大值为(3)98fc? 因为对于任意的?03x?，有2()fxc?恒成立， 所以 298cc?， 解得 1c?或9c?， 因此c的取值范围为(1)(9)?U， 8解：（）23()()1(0)fxtxtttxt?RQ， ?当xt?时，()fx取最小值3()1fttt?， 即3(

10、)1httt? （）令3()()(2)31gthttmttm?， 由2()330gtt?得1t?，1t?（不合题意，舍去） 当t变化时()gt?，()gt的变化情况如下表： t (01)， 1 (12()gt? ? 0()gt 递增 极大值1m? 递减 ()gt?在(02)，内有最大值(1)1gm? ()2httm?在(02)，内恒成立等价于()0gt?在(02)，内恒成立， 即等价于10m ? ?， 所以m的取值范围为1m? 9解：（）2()32fxaxbxc?，由已知(0)(1)0ff?， 即0320cabc?，解得032cba?， 2()3 3fxaxax?，13332422aaf?，2

11、a?，32()23 fxxx? （）令()fxx，即32230xxx?， (21)(1)0xxx?，102x?或1x 又()fxx在区间?0m，上恒成立，102m? 10解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 ?230(m)35.441218xxxh. 故长方体的体积为 ).230( )(m69)35.4(2)(3322xxxxxxV? 从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV? 令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当0x1时，V（x）0；当1x32时，V（x）0， 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 8 从而最

12、大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 11解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元 月平均销售量为)1(2xa?件则月平均利润15)1(20)1(2?xxay（元） y与x的函数关系式为)10)(441(532?xxxxay （1） 令210)1224(52?xxxay得 当0121;0210?yxyx时当时 即函数)441(532xxxay? 在)1,21()21,0(上单调递增；在上单调递减， 所以函数)10)(441(532?xxxxay在2

13、1?x取得最大值. 所以改进工艺后， 产品的销售价提高的百分率为3021120,21?）（销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12解：以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系（如图） 依题意可设抛物线的方程为.21,422).4,2(,222?ppCpyx且 故曲线段OC的方程为).20(2?xxy 3分 设P（2,xx）)20(?x是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+x，|PN|=4x2. 5分 工业园区面积S=|PQ|PN|=（2+x）（4x2）=8x32x2+4x. 6分 S=3x24x+4，令S=0,2,3221?xx 又.32,20?xx?7分 当)32,

14、0?x时，S0，S是x的增函数；8分 当2,32(?x）时，S?-?且 15（1）?(),0fx?Q在上是增函数,在0,2上是减函数 20()0()32(0)0xfxfxxbxcf?Q是的根又 0c? ()0,2,(2)0840(2)01240384fxfbdfbbdb?QQ又的根为又又 4d? （2）(1)1(2)0fbdf?Q 8463(1)184673dbfbb?且 2? （3）()0fx?Q有三根,2, 32()()(2)()(2)222fxxxxxxbd?g 222222|2|()4(2)244168412(2)163|3bdbbbbbbb?Q又当且仅当b=-3时取最小值,此时d=4 32()34fxxx? 16 （）()fx为奇函数， ()()fxfx? 11 即33axbxcaxbxc? 0c? 2()3fxaxb?的最小值为12? 12b? 又