第三节误差传播定律

1、第三节误差传播定律第三节误差传播定律5-3误差传播定律在测量工作中一般采用中误差作为评定精度的指标。误差传播定律：说明观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律。间接观测量:在实际测量工作中，往往会碰到有些未知量是不可能或者是 不便于直接观测的，则：由直接观测的量，通过函数关系间接计算得出的量称 为。例如：用水准仪测量两点间的高差h,通过直接观测值后视读数a和前视读数b来求得的高差：h =a - b。间接观测量的误差：由于直接观测值(a、b)中都带有误差，因此间接观测量一一函 数(h)也必然受到影响而产生误差。一、误差传播定律？设Z是独立观测量x1, x2，xn的函数，即2 - /(rr *丄丿

2、式中：x1, x2,，xn为直接观测量，它们相应的观测值的 中误差分别为 ml, m 2,，mn,则观测值的函数 Z的中误 差为:式中：为函数Z分别对各变量xi的偏导数，并将观测值(xi=Li )代入偏导数后的值，故均为常数。求任意函数中误差的方法和步骤如下：列出独立观测量的函数式：Z = /vp珈*心求出真误差关系式。对函数式进行全微分，得艺” * * 十 F dx j + t * + ” 右 *求出中误差关系式。只要把真误差换成中误差的平方，系数也平方，即可直接写出中误差关系式：表5-2常用函数的中误差公式曲敎的中议笈二血m f -岫#r - A1! x； 龙”艸打眄- + /叫=imJh

3、:=山円土如勺古士 E耳1叫土占*4时叫*沁二、应用举例【例5-2 在比例尺为1： 500的地形图上，量得两点的长度为d=23.4 mm，其中误差 md= 0.2 mm,求该两点的实际 距离D及其中误差mD。解：函数关系式：D=M d属倍数函数，M=500是地形图比例 尺分母。D 二 滋=500 x 23.4 - 1】700叭=11 7m审F = Afm d = 5(X3 v (0.2) = hlOO mm = 0,lm两点的实际距离结果可写为：11.7 m 0.1 m。【例5-3】水准测量中，已知后视读数a =1.734 m，前视读数 b=0.476 m，中误差分别为 ma= 0.002 m

4、，mb= 0.003 m， 试求两点的咼差及其中误差。解：函数关系式为h=a-b，属和差函数，得k 二 a -占二 1.734 - 0.476 二 1 J58 m叫 =土彳删 -t- J = Vo.002 2 4- 0 0C3 2=0.003 m = 0.004 m两点的高差结果可写为 1.258 m 0.004 m。【例5-4】在斜坡上丈量距离，其斜距为L=247.50 m ,中误差mL= 0.05 m ,并测得倾斜角a =10 34,其中误差ma =3，求水平距离 D及其中误差 mD解:1 )首先列出函数式D L cos a2) 水平距离D 二 247 .50 x cos 1034二 24

5、3 .303 m这是一个非线性函数，所以对函数式进行全微分，3) 先求出各偏导值如下 = cos 1034 = 0.9 830dL = -L-sinl(F3=-24Z50xsinl0P34-=-453864da4）写成中误差形式:= JO.9S3O2xO.O52 +(-453864)1 x3r3438*j = 0.063m5) 得结果 ：D=243.30 m 0.06 m。【例5-5 图根水准测量中，已知每次读水准尺的中误差为m读= 2 mm假定视距平均长度为 50 m，若以3倍中误差为容许误差，试 求在测段长度为L km的水准路线上，图根水准测量往返测所 得高差闭合差的容许值。解:1）每站观测高差为：h=a-b2）每站观测高差的中误差：叫=*%厲=2 5?fl（上面所得的结果是错误）上面的结果为什么是错误的？因为y1和y2都是