特殊的平行四边形知识点例题练习

1、特殊的平行四边形（知识点、例题、练习）知识点1平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点2、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1

2、）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点3、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点4、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等

3、的平行四边形叫做正方形2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。(2) 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角(3) 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：(1) 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。(2) 有一组邻边相等的矩形是正方形。(3) 有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是()(A) 组邻边相等的矩形是正方形(B)对角线相等的菱形是正方形(C) 对角线互相垂直的矩形是正方形(D) 有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形 ABCD中, Z ADC=120，贝U BD: AC等于()

4、.(A) 、3 : 2( B) 1: 、3( C 1: 2(D) 、3 : 13、矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为()(A) 6 cm 和 9 cm(B) 5 cm 和 10 cm(C) 4 cm 和 11 cm(D) 7 cm 和 8 cm4、如图，四边形ABC克菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是()(A) DB=AE (B) BD=CE (C)EAC = 90 (D)ABC = 2 E5、菱形周长为20 cm,它的一条对角线长6 cm,则菱形的面积为( )(A) 6(B) 12( C) 18( D 246、

5、矩形长是8cm,宽是6cm,和它面积相等的正方形的对角线的长是(A) 4 cm (B) 4 3 cm(C) 8 cm (D)8 , 2 cm7、如图，E是口ABCD勺边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F,若/ FCD=/ D,则下列结论不成立的是()A AD=CFB 、BF=CF C 、AF=CDD 、 DE=EF13 / 11二、填空题9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处, 点A落在点F处，折痕为MN则线段CN的长是.10、如图，已知P是正方形ABCD寸角线BD上一点，且BP = BC,则/ ACP度数是.11、 如图所示，在正方形 ABCD中, M

6、是BC上GH交于 G,交 CD于 H,若 AM= 10cm,贝U GHk12、正方形的边长a,贝贝顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为13、已知：如图，菱形ABCD中,AC=16cm,BD=12cr菱形的边长为.三、解答题点，连结AM作AM的垂线。D第13题 B14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线O15、如图，已知平行四边形 ABCD DE是N ADC的角平分线，交BC于点E.(1) 求证：CD=CE(2) 若 BE=CE ZB =90，求NDAE 的度数.16、如图，四边形 ABCD 中，AB/ CD , AC 平分.BAD , CE / AD 交 AB 于E .(1

7、) 求证：四边形AECD是菱形；(2) 若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由.(提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形)17、正方形ABCD勺边长为2cm E为AD中点，BF_ EC于F,求BF的长（提示：面积法）当堂练习（一）选择题1、在四边形ABCD中，0是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A AC = BD，AB仏CDC AO =B0 =C0 =D0，AC BDB、AD/BC，厶A = NCD AO=CO，BO = DO，AB = BC2、矩形的两条对角线所成的钝角是120,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6B

8、5.8C、2（ 1+ 3）D 5.23、如图，菱形ABCD勺周长为8,两邻角的比为2 : 1,则对角线的长分别为（）DA、4 和 2B 1 和 2 3C、2 和 2.3D 2 和.34、如图，矩形ABCD勺对角线AC的中垂线与ADBC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D正方形第5题5、如图，设F为正方形ABCD勺边AD上一点,CE丄CF交AB的延长线于E,若S正 方形 abc=64, Sa ce=50,则 Sacbe=（）A、20B 24C、25D 26&如图，在矩形 ABCD中 ,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF丄AC于F,PE丄

9、BD于E,则PE+PF的值为（）c、13（二）填空题7、已知一个菱形的面积为8 ,3 cm 2,且两条对角线的比为1 ： .3 ,则菱形短的对角线长为。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为 9、在 Rt ABC中,斜边 AB上的中线长为 3,贝U AC+BC+AB=5 : 4,则它的各内角度数为O10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为11、如图,矩形ABCD中 ,AE平分/ BAD交BC于E, / CAE=15，则下列结论厶OD（是等边三角形；BC=2AB/ AOE=135 ;Sa ao=Sa coe,其中 正确的结论的 序号是12、如图，矩形内有两个相邻的

10、正方形，面积分别为4和9,则阴影部分的面积为13、点M为矩形ABCD勺边AD的中点,P为BC上一点,且PE MC,P吐MB,当ABAD满足条件寸，四边形PEM是矩形。14、如图,E是正方形 ABCD内一点,如果 ABE为等边三角形，那么/ DCE=（三）解答题15、已知：如图，在 ABCD中, O为边AB的中点，且/ AODM BOC求 证： ABCD是矩形.16、已知菱形ABC中, AC与BD相交O点，若/BDC=30,菱形的周长为20厘米,求菱形的面积.C17、如图，点E、F在正方形ABCD勺边BC CD上，BE=CF.(1) AE与BF相等吗？为什么？(2) AE与BF是否垂直？说明你的

11、理由。18、如图，在正方形ABCD中，取AD CD边的中点E、F,连接CE BF交于点G, 连接AG试判断AG与 AB是否相等，并说明道理。19、如图，正方形 ABCD中对角线AC BD相交于O, E为AC上一点，AGL EB交 EB于 G AG交 BD于 F。说明OE=O的道理；(2)在(1)中，若E为AC延长线上，AGL EB交EB的延长线于 G, AG BD的 延长线交于F,其他条件不变，如图2,则结论：“OE=O”还成立吗？请说明理 由。课后作业1、菱形ABCD中，对角线AC BD相交于0, 0A： 0B=1： 2,且菱形的周长为20,则这个菱形的面积为（）A.18B.20C.25D.

12、162、如图，在三角形ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A 若四边形ADA E是菱形，则下 列说法正确的是（）A. DE是厶ABC的中位线B . AA是BC边上的中线C. AA 是 BC边上的高D . AA是厶ABC的角平分线A43、如图，将一个长为10cm宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A. 10cm2B. 20cm2 C. 40cm2D. 80cm24、若菱形的边长为1cm,其中一内角为A . 3 cm2B .、3cm2C25、一个菱形两条对角线之比为1 :(.2cm2 D . 2 3cm22,一条较短的对角线长为DC)4cm那么菱形的边长为()A . 2cm.4cmC . (2 2 5)cm.2、5cm6、分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形 ACFG，求证:BG=CE。7、如图，正方形 ABCD对角线BD、AC交于O, E是0C上一点，AG丄DE交BD于F, 求