小学奥数典型应用题汇总

1、典型应用题汇总1 、兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔， 因为分的萝卜不一样多， 兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个，这 时再来数发现小黑兔比小白兔多出 1 个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5 个后，小黑兔又比小白兔多出 1 个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多 5 2 1 9 个萝卜这时就可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔： （29 9） 2 19 （个），小黑兔： 29 19 10（个）方法二：小黑兔： （29 9） 2 10 （个），小白兔： 29 10 19（个）2、有 50 名学生参加联欢会

2、， 第一个到会的女同学同全部男生握过手， 第二个到会的女生只差一个男生没握过手， 第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手， 依此类推， 最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。 问这些学生中有 多少名男生？3 、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 2 倍请 问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？由题意，如果爸爸多搬 10块，冬冬少搬 10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果爸爸少搬 10块，冬冬多 搬 10 块，那么爸爸搬

3、的砖头块数是冬冬的 2 倍对于前一种情况，如果让爸爸再多搬 100 块，冬冬再多搬 20 块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的 5倍，也就是说如果爸爸多搬 110块，冬冬多搬 10 块，爸爸搬的砖头 块数是冬冬的 5 倍由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：（110 10） （5 2） 2 10 90 （块），冬冬原计划搬的块数为：（90 10） 5 10 30 （块）（复杂了，应用和不变及分率的思路解）4、幼儿园大班每人发 17张画片，小班每人发 13张画片，小班人数是大班人数的2 倍，小班比大班多发 126 张画片，那么小班有多少人？小班每 2个人就会发 13 2 26 张画片，那

4、么，小班的 2个人比大班的 1个人多发了 26 17 9张画片，总共多发 了126张，所以小班有 126 9 2 28 人5、陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：了” .你能算出王老师有多少岁吗？当我像你这么大时，你才3 岁；当你像我这么大时，我已经 42 岁6 、今年祖父的年龄是小明年龄的 6 倍。几年后，祖父年龄是小明年龄的 5 倍。又过几年后，祖父年龄是小明年 龄的 4 倍。问：祖父今年多少岁？7 、“ 2002年，甲乙的年龄和是 70 岁，丙丁的年龄和是 14岁，四年后 2006 年，甲的年龄是丁的年龄的 3倍，乙 的年龄是丙的年龄的 4 倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的 2 倍时，是多

5、少年？ ”8 、修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少 天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60X 80= 4800 （劳动日）。（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-60 X 20=3600（劳动日）。（3）剩下的工程增加 30人后还需多少天完成？3600- （60 + 30） =40 （天）。解：（60X 80-60 X 20 - （60 + 30）= 40 （天）。答：再用40天可以完成。9、 某次数学竞赛原定一等奖 10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等

6、奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了 1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多_分。（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：设原来一等奖每人平均是a分。二等奖每人平均是 b分。则有：10a+20b=6X（ a+3） +24X（ b+1） 即: a-b=10. 5。也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。10、 长3米的钢管，从一端开始，先 30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成 30厘 米长的有多少段？ 20厘米长的有多少段？若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟？分析与解答：先把3米换算成300

7、厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成 50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2 段，需要6次，共锯11次，休息10次。3米=300厘米（厘米）1 二.-J = t 段（次）（锯11次，休息10次）（分钟）答：锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。11、 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始加，当加到某个数时，和是180，但他发现计算时少加了一个数，问：小明少加了哪个数？12、已知一列数：2,5,8,11,14，80,，求80是这列数中第几个数。13、箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的

8、一半又多半只，第四个人拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？答：31个。分别拿了 1、2、4、8、16个。14、 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换来的，那么他们 至少要买汽水多少瓶？分析：此题用还原法考虑，思路如下：从最合理的兑换应是最后剩 5个空瓶换回1瓶汽水，所以计算喝汽水的瓶数就有1 （瓶）这瓶汽水由5个空瓶换来，那么无疑喝汽水瓶数又有1X = 5 （瓶）这5瓶汽水又由5X5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有5 X 5 25 （瓶）这2

9、5瓶汽水又由25X5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有25X5= 125 （瓶）至此，将以上、项数累加，结果为：1 + 1X5 5X5 25X5= 156 （瓶）汽水，其中 25XR 125瓶是买的，这 125瓶经几次兑换后可剩一个空瓶。 题目所给条件是同学喝了161瓶汽水，但156瓶比161瓶少了 5瓶，要满足要求，必须再买4瓶喝了，连同原剩的1个空瓶再换回1瓶即5瓶，所以他们至少要买 125+ 4= 129 （瓶）（新思路）（法二：5空瓶=1瓶水+1空瓶，即4空瓶=1瓶水。可以理解为买 4瓶水喝了，再借1空瓶凑成5个空瓶可再换 1瓶水+1空瓶，之后将1空瓶还回去。这样变成了买4赠1, 5瓶水为

10、一组，其中4瓶是自己买的，1瓶是赠的。 列式：赠的为（161-1） /5=32，买的为 161-32=129）15、 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多 20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020=180 （只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4 + 2= 6（只），而180-6= 30,因此有兔子 30只，鸡10030= 70 （只）。解：有兔（2X 10020） - （2+ 4）= 30 （只

11、），有鸡10030=70 （只）。答：有鸡70只，兔30只。16、 某次数学测验共 20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分小华得了 76分，问他做对几题？17、 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用 3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？18、 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍桔子每人分3个，多4个；苹果每人分 7个，少5 个问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？19、 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块

12、奶糖和8块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍那么共有多少个小朋友 ？20、 有若干个苹果和若干个梨 如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每 3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨苹果和梨各有多少个？21、 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?（这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”.）2T头牛咗6离1A23头牛吃M M廉有的覃9角生快的犁【分析与解】27头牛吃6周相当于27 X 6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23X 9=2

13、07头牛吃1周时间，吃了原有的草加上 9周新长的草；于是，多出了 207-162=45 头牛，多吃了 9-6=3周新长的草.所以45-3=15头牛1周可以吃1周新长出的草.即相当于给出 15头牛专门吃 新长出的草于是 27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有 21头牛，减去15头吃长出的草，于是 21-15=6头 牛来吃原来的草；所以需要12X 6-6=12（周），于是21头牛需吃12周.评注：我们求出单位“ 1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了. 一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：（甲牛头数X时间甲-乙牛头数X时间乙）+（时间甲-时间乙）；再进行如下运

14、算：（甲牛头数-变化草相当头数 卅时问甲十（丙牛头数-变化草相当头数）=时间丙. 或者：（甲牛头数-变化草相当头数）X时间甲十时间丙+变化草相当头数丙所需的头数.22、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进 水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水

15、管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的， 所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2 X 8 = 16 （份）,3个出水管5分钟所排的水是3 X 5= 15 （份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者 相减就是在8-5=3 （分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是（16-T冷冏o假设让扌个岀水管专门排进水管新进的水，两相抵消.其亲的岀水管排原有的水，可以求出原有水的水量为（2 -2X8份）或1）X5 = 131 （檢）“解：

16、设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量C2X8-3X5D *（8-5）= |份）进水管提前开 TC2 - X 8-| - 40 C 分答：出水管比进水管晚开 40分钟。23、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10 （份），说明寒冷使牧 场1天减少青草

17、10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒 冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20+ 10）X 5= 150 （份）。由150十10= 15知，牧场原有草可供 15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供 5头牛吃10天。24、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了 5分钟到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了 “扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成

18、牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20X 5= 100 （级），女孩6分钟走了 15X 6 = 90 （级），女孩比男孩少走了 100- 90= 10 （级），多用了 6-5= 1（分）,说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以 扶梯共有（20+ 10）X 5= 150 （级）。解：自动扶梯每分钟走（20X 5 15X 6） + （ 6 5）= 10 （级）， 自动扶梯共有（20 + 10）X 5= 150 （级）。 答：扶梯共有 150级。25、某车站在检票前若干分钟就

19、开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口，那么需多少分钟？ 分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草” ，“检票口”相当于“牛” ，可以用牛吃草问题 的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口 1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口 30分钟通过（4X 30）份，5个检票口 20分钟通 过（ 5X 20）份，说明在（ 30-20）分钟内新来旅客（ 4X 30-5X 20）份，所

20、以每分钟新来旅客（ 4X 30-5X 20）+（ 30-20） =2（份）。假设让 2 个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（ 4-2）X 30=60（份）或（ 5-2）X 20=60（份）。同时打开 7个检票口时，让 2 个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要 60+（7-2） =12（分）。26、有三块草地，面积分别为 5， 6 和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 11 头牛吃 10天，第二块草地可供 12头牛吃 14天。问：第三块草地可供 1 9头牛吃多少天？分析与解：例 1 是在同一块草地

21、上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面 积统一起来。 5， 6， 8= 120。因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120 + 5 = 24,所以120公顷草地可供11 X 24 = 264 （头）牛吃10 天。因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120+ 6= 20,所以120公顷草地可供12X 20 = 240 （头）牛吃14天。120 + 8 = 15,问题变为：120公顷草地可供19X 15 = 285 （头）牛吃几天？因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为：“一块匀速生长的草地,可供 264头牛吃 10天,或供 240头牛吃 14天,那么可供

22、285头牛吃几天？” 这与例 1 完全一样。设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份。每天新长出的草有（240X 14 264X 10） + （ 14 10）= 180 （份）。草地原有草（264 180）X 10= 840 （份）。可供 285 头 牛吃840+（ 285180）= 8（天）。所以,第三块草地可供 19头牛吃 8天。27、某次数学竞赛设一、二、三等奖已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校获一等奖的人数占该校 获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5: 6 ；甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20% ;甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50% ；甲校获二等奖的人

23、数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？由、可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖.由知两校获二等奖的共有（60 50） 20% 22人；由知甲校获二等奖的有22件5 1） 4占18人；由知甲校获一等奖的 有60 60 50% 18 12人，那么乙校获一等奖的也有 12人，从而所求百分数为12 50 100% 24% .28、某校毕业生共有 9个班，每班人数相等.已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多 1 ;四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1 那么该校毕业生中男、女生

24、人数比是多少？如下表所示，由知，一、二、三班的男生总数比二、 三班总人数多1 ；由知，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1 一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班总人数多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生P四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班总人数少1人因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于2:5 ；如果小强买了这把小四个班的人数之和所以，男、女生人数之比是5: 4 29、一把小刀售价3元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数

25、之比是刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13 小明原来有多少钱?由已知,88+13小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的88 : 521，所以小明、小强的钱数的比值为21: 757 ,小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的所以小明买刀前后的钱数之比为8： 6 4:3，所以小刀的售价等于小明原来钱数的12312-4 元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为78:15，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2:56:15 ,14，所以小明的钱数为213:4，小明的钱数为34312 （元）30、一项机械加工作业，用 4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3 台B型

26、机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作 5天后，剩下A、C型机床继续工作，还 需要 天可以完成作业.由于用4台A型机床5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成，所以2台B型机床3天完 成的量等于4台A型机床2天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为 2 3:4 2 3: 4 ,即A型机 床每天完成的量为 3, B型机床每天完成的量为 4，该项作业总量为3 4 5 60，那么C型机床每天完成的量为60 2 4 3 9 2 , 3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为60 3 4 2 5 15 , A、C型机床还需继续工作153 23天.31、动物园门票大人

27、20元，小孩10元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了 90%，共增加了 2100人，但门票收入与前一天相同六一儿童节这天共有多少人入园？前一天大人与小孩的人数比为1: (60% 2)5: 6 ,六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为5 60% : 6 90%5: 9大人增加的人数为210014750人，小孩增加的人数为2100 750 1350 人，大人的总数为750 60%7502000人，小孩的总人数为135090% 13502850人，总人数为20002850 4850人.32、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车 30元，中型车15元，小

28、型车10元一天，通过该收费 站的大型车和中型车数量之比是5: 6，中型车与小型车之比是 4:11，小型车的通行费总数比大型车多270元.（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将5: 6中的6与4:11中的4统一成4,6 12，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比.由5:610:12和4:1112:33 ,得到大型车：中型车：小型车10:12:33 .以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组.因为每组中收取小型车的通行费比大型车多10 33 30 10 30（元），所以这天通过的车辆共有27

29、0 30 9（组）所以这天通过大型车有10 9 90（辆），中型车有12 9 108（辆）, 小型车有33 9297 （辆）（2）这天收取的总费用为：30 90 15 108 297 10 7290元.33、某工地用3种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10: 7:6，速度比为6:8:9 ，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5: 7 工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲 种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15：1

30、4：14，速度之比为6： 9，所以它们运送1次所需的时间之15 14 1457 14249 比为6 8 9 2, 4, 9，相同时间内它们运送的次数比为：5 7 14 在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5： 7 由于三种卡车载重量之比为10： 6，所以三种卡车的总载重量之比为250 -5:35 4 : 42 20 ： 20 ： 27714在后15天,50：35：42 那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：40： 20： 27 所以在这25天内，甲的工作量与总工作由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为20 10 40 15 32量之比为：（20 20 2

31、7） 10 （40 20 27） 15 79 .34、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 5: 4:3 实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7: 6:5 ,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果那么这位小朋友是540 150丙实际所得的糖果数为18（块）方法二：化通比为：甲乙丙总数为原计分配为5 :4:312份实际分配为7 :6 :518份化通比为15 :12 :936份14 :12 :1036份(填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的块.5 43巨,12 , 12 ；实际甲、乙、丙三人

32、所得糖果数分别765占总数的18，也,18 ,只有丙占总数的比例是增加的,15所以这位小朋友是丙糖果总数为5318 12540（块）,对比分析甲15 14,乙12 12，丙9 10,发现多得糖果的是丙 所以 15+( 10 9)X 10 = 150 (块)35、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28%小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32 %那么，共有棋子多少堆 ？【分析与解】方法一：设有X堆棋子，每堆有棋子“1根据拿走黑子白子总数不变.x 28 x 11列方程得2 X 3%，化简得28 x =32(x- 2 ),两边同除以4,1得

33、7 x =8(x - 2 )，解得 x =4 即共有棋子4堆.方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1.”那么有：白子占 断有搭子的黑子占 所有棋子的Ji于菽较白子数肖变比前28%1-2S% =72%72 IS18 7LT32%1 - 32% = 68%6817I I32 8181725125黑子变化了 7856对应为2堆；所以28对应|堆18252525,4而开始共有棋子1+ 77，所以共有728堆.36、已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分 A和B,重量比为3: 5;第二种只含成分 B和C,重量比为I： 2 ;第三种只含成分 A和C,重量之比为2 :

34、 3 以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物 中A, B和C,这三种成分的重量比为3: 5: 2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3: 5.所以，先将第二种、第三种混合物的 A、B重量比调整到 3: 5,再将第二种、第三种混合物中 A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质第二种混合物不含 A，第三种混合物不含B,所以1.5倍第三种混合物含 A为3,5倍第二种混合物含 B为5,即第二种、第三种混合物的重量比为5： 1.5 .于是此时含有 C为5 X 2+1.5 X 3=1,4在最终混合物中 C的含量为3A/5B含量的2倍.有14.5十2-1=

35、6.25所 以含有第一种混合物6.25.即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25: 5: 1.5=25: 20: 6.（此解错误）丄137、把金放在水里称，其重量减轻19，把银放在水里称，其重量减轻10 现有一块金银合金重 770克，放在水里称共减轻了 50克，问这块合金含金、银各多少克？1 1 x （770 x） 50方法一：设合金含金x克，则银有（770 x）克依题意，列方程得：1910,解得x 570，所以这块合金中金有570克，银有200克.方法二：本题可以看成金1份+银1份=50 （克），那么金10份+银10份=50X 10= 500 （克），对比分析可以看出：770500 = 2

36、70 （克）对应金的 19 10= 9 （份），所以金有 270- 9 X 19 = 570 （人），银有 770 570=200（人）42340人没有参加.这所小学38、光明小学有学生900人，其中女生的7与男生的3参加了课外活动小组，剩下的 有男、女生各多少人？（用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有900-6003（人），比现在多出了6009003404（人），这多出的240人即为女生的347 ，所以女生人数为40420（人），男生人数为900 420480（人）.5+甲未=乙参+乙未,将甲参3乙末、乙末丄甲末代入上式，得1 *乙43末甲末甲1甲末乙末,解得戶4

37、乙末40、有甲、乙两桶油, 倍，乙桶中原有油甲桶油的质量是乙桶的 千克.52 倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的39、甲乙两班的同学人数相等， 各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参原来甲桶油的质量是两桶油总质量的由于总质量不变，所以两桶油的总质量为41、（ 1）某工厂二月份比元月份增产10%，三月份比二月份减产 10% 问三月份比元月份增产了还是减产了?（2）一件商品

38、先涨价15%，然后再降价15%，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？（1）设二月份产量是1 ,所以元月份产量为:101+10% =11,三月份产量为:101 10%=0.9,因为 11 0.9,所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1,涨价后为1+15%=115,降价15%为：1.15 1 15% =0.9775，现价和原价比较为:0.9775 V 1,所以价格比较后是价降低了。342、 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少 7 ;如果小刚给小莉 245个，则小刚的玻璃球比小莉少8，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？434小莉给小刚24个时，小莉

39、是小刚的 7 （=1 一 7），即两人球数和的11 ;小刚给小莉24个时，小莉是两人球数88旦 g 04和的11（=885）,因此24+24是两人球数和的11 -11 =11.从而，和是（24+24） - 11=132（个）.1 143、 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。1大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的3,要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶11 2第一次1 一

40、 一33 32 1 22243 393 39第二次4 12 2（喝掉剩下9的3）（剩下是第一次剩下 3的3）4 14428=9 3279327第三次4142（喝掉剩下9的3 ）（剩下是第一次剩下 9的3 ）第四次8 1 8 8 127 381 （喝掉剩下27的3 ）124865所以最后喝掉的牛奶为39278181144、水结成冰后体积增大它的10 .问：冰化成水后体积减少它的几分之几?11 11 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少11.145、 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少7 ；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加16 小明在下降的电梯中与小

41、刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是67小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的7，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的6，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：G71- : 1 -49:367 61 146、 一件商品先涨价 5，然后再降价5，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？111 (1 -) (1 -)0.96 155，所以现在的价格比原价降低了MN将这张长方形纸对折后得到图，将图沿10，阴影部分面积为6平方厘米长方形的47、如图，线段 MN将长方形纸分成面积相等的两部分沿对称轴对折，得到图，已知图所覆

42、盖的面积占长方形纸面积的面积是多少?如图所示，阴影部分是 2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴影部分1(卫)也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的4，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的 104 ,23 ( 1)60(平方厘米).所以长方形纸片面积为10 448、有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知：第一包糖的粒数是第二包糖的3 ；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占 50%;巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中 所占的百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占28 %，那么水果糖所占百分比等于多少？【分析与解

43、】 表述1:设第一包有2a粒糖，则第二包有3a粒糖，设第二包有3b粒巧克力糖，则第一包有4b粒 巧克力糖.4b 3bb 52a 3a 28%,所以 a 7 x 2% =20%.于是第一包中，巧克力糖占4b2a =40%，水果糖占 1-40 % -25% =35%.在两包糖总粒数中，水果糖占2 a 35： 3a 50 2a 3a44%.表述2:设第一包糖总数为“2”那么第二包糖总数为“3”并设第一包糖含有巧克力糖2c,第二包糖含有巧克力糖c.1水果糖巧克力糖息散一酸一包糖25嚅第二包糖50%那么有2 x 2c+3 x c=%X (2+3,)有7c=140%，所以c=20%，那么有如下所示的每种糖

44、所占的百分数.r-奶播*f巧克力糖总数L 第一包糕= 35%- - 鄭二包窗1 - 50% - 205020%*3时所以水果糖占总数的(35 % X 2+5% X 3) - (2+3)=44.49、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5%就是每件减100X 5% =5 (元)”张先生可多买4X 5=20 (件)。由获得利润的情况，可列方程(100-x)X 80 +

45、100= (100-5-x)X( 80 + 20),8000-80x+100=9500-100x ，20x=1400，x=70，这种商品的成本是 70 元。50、原来将一批水果按 100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是 原来利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按 X%的利润定价的。38%X 40% + x%X( 1

46、-40%) =30.2%X%=25%(1+25%)十(1 + 100%) =62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的 62.5% ( OK)51、 一批商品，按期望获得50的利润来定价 .结果只销掉 70的商品 .为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售 .这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82，问：打了多少折扣？解：设商品的成本是“ 1 ” .原来希望获得利润 0.5.现在出售70%商品已获得利润0.5X 70%= 0.35.剩下的30%商品将要获得利润 0.5X 82%-0.35 = 0.06.因此这剩下30%商品的售价是1 X 30%+ 0.06 = 0.36.原来定价是

47、 1 X 30%X( 1+50%)= 0.45.因此所打的折扣百分数是0.36十0.45 = 80 % .答：剩下商品打 8 折出售 .52、 有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%.甲店按 20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？解：设乙店的进货价是“ 1”，甲店的进货价就是 0.9.乙店的定价是 1X(1+ 15%)，甲店的定价就是 0.9X(1+20%) . 因此乙店的进货价是11.2 -( 1.15- 0.9 X 1.2) =160 (元).甲店的进货价是160X 0.9= 144(元) .答：甲店的进

48、货价是 144 元 . 设乙店进货价是 1，比设甲店进货价是 1，计算要方便些 .53、 在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为 30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少 千克？ D( 2009 江西)A8 B12 C4.6 D6.4【解答】 D。 解法一：方程法。设原有溶液 x 千克， ，解得 M=6.4 千克。 解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与 0 的溶液混合。4030300 10所以 40%的酒精与水的比例为 30： 10=3： 1。水 4千克， 40%的酒精 12千克，混合后共 16千克。 第二次混合，相当于浓度为30%与 100%的溶液混合。3

49、05050100 20所以30%的酒精与纯酒精的比例为50: 20=5: 2，即16: M=5 : 2, M=6.4千克54、 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重 4千克现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等 的一部分将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？解：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。解法一：假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6+( 6 + 4)= 60%，甲块切下部分就是乙块的60%，所以切下部分是 4X 6%=

50、 2.4千克。解法二：假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4+(6+ 4)= 40%，乙块切下部分就是甲块的40%，所以切下部分是 6X 4%= 2.4千克。解法三：不假设，新合金，甲块留下6+ (6 + 4) = 60%，甲块剩下6X 6%= 3.6千克。所以，切下部分是 6 3.6 = 2.4千克。解法四：也不假设，新合金，乙块留下4+( 6+ 4 )= 40%，乙块剩下 4X 4%= 1.6千克。所以，切下部分是 4 1.6= 2.4千克。55、 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液1000克现在又分别倒入100克和400克的A, B两种酒精溶液，瓶里的浓 度变成

51、了 14%已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍.那么A种酒精溶液的浓度是多少？三种混合后溶液重 1000 + 100 + 400 = 1500克，含酒精14% X 1500= 210克，原来含酒精 15% X 1000= 150克，说 明AB两种溶液共含酒精 210 150= 60克。由于A的浓度是B的2倍，因此400克B溶液的酒精含量相当于 400+2= 200克A溶液酒精的含量。 所以A溶液 的浓度是 60+ (100 + 200)= 20%。56、 甲种酒精纯酒精含量为72 %，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62% .如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25 % .问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：禾U用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是甲 62-582后一次混合，甲、乙数量之比是甲63.25 - 58525372 -矗茜8.75 问题