最新华师大版初三数学九年级下册第二十七章圆导学案教学案

1、学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.1圆的认识第 1 课时 27.1.1 圆的基本元素【学习目标】1 理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、 圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2 理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3 能应用圆的有关概念解决问题.【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 【学法指导】通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读 教材理解圆的相关概念并在图中识别，

2、澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题【自学互助】一、自学教材 p36-37 （一）知识链接（图 1）1 自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2 结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ （二）根据以下题目自主学习并完成1理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义：_。 从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心 o ）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以o点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_ 确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦

3、、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图 1 ，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧 有 ；劣弧有 。【展示互导】活动 1学生展示自主学习内容并相互交流活动 2.判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )活动 3o 的半径为 2 ，弦 ab 所对的劣弧为圆周长的16，则aob ，ab活动 4已知：如图 2，oa、 ob为o 的半径，c、d分别为oa、ob的中点，求证：（1）a =b ;(2)ae =bea0dce（图 2）b活动

4、 4如图，ab 为o 的直径，cd 是o 中不过圆心的任意一条弦，求证：abcd。【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1 教材 p37 练习 1、2 题2 下列说法正确的有（ ）ebd0a c（图 3）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧； 过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个3.如图 3，点a、o、d 以及点 b、o、c分别在一条直线上，则圆中有 条弦.4. o 的半径为 3cm，则o 中最长的弦长为5.如图 4，在 dabc中，acb =90,a =40,以c为圆心，cb

5、为半径的圆交 ab于点d，求acd的度数.adc（图 4）b【总结提升】1、知识小结（1）圆的两种定义： .（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？ （3）同圆或等圆的半径有什么性质？；2、拓展提升已知：如图，ab 是o 的直径，cd 是o 的弦，ab，cd 的延长线交于 e，若 ab=2de， e=18，求c 及aoc 的度数 b学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第 2 课时 27.1.2 圆的对称性（1）【学习目标】1、 经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、 理解圆的中心对称性及有关性质3、 会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学习重难点】重点：

6、理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学法指导】通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用 圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。【自学互助】1、 自学教材 p37-38 内容2、 按照下列步骤进行小组活动：o(o)ba在两张透明纸片上，分别作半径相等的o 和o 在o 和o 中,分别作相等的圆心角aob、 a o b，连接 ab、aa b b3 将两张纸片叠在一起，使o 与o 重合（如图）4 固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 oa 与 oa 重合在操作的过程中，你有什么发现？_3、 上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆

7、心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系， 你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?4、 圆心角、弧、弦之间的关系：_。5、试一试：如图，已知o、o 半径相等，ab、cd 分别是o、o 的两条弦填空：（1）若 ab=cd，则 ， （2）若 ab= cd，则 ，o odc（3）若aob=co d，则 ，a6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画， 那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【展示互导】活动 1学生展示自主学习内容并相互交流ac = bd活动 2 如图，ab、ac、bc 都是o 的弦，aoc=boc，

8、abc 与bac 相等吗？ 为什么？【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：oabc【检测互评】1、 教材 p39 练习 1、2 题2、 画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。cb3、 如图,在o 中, , 1=30,则2=_4、 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。d2o1a5、o 中，直径 abcd 弦，ac 度数 = 60 ，则bod=_。6、 在o 中，弦 ab 的长恰好等于半径，弦 ab 所对的圆心角为 7、如图，ab 是直径，bc cd de ，boc40，

9、aoe 的度数是 。 【总结提升】1、知识小结（1） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别_；（2） 圆心角的度数与它所对的弧的度数_。2、拓展提升（1）已知，如图，ab 是o 的直径，m,n 分别为 ao,bo 的中点，cmab,dn ab,垂足分别为 m,n。求证：ac=bdc dacm o nb（2）已知，如图，在o 中，弦 ad =bc 你能用多种方法证明 ab =cd 吗？，aeobd（图）学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_a第 3 课时 27.1.2 圆的对称性（2）【学习目标】1 理解圆的轴对称性；2 掌握

10、垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.【学习重难点】重点：“垂径定理”及其应用难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【学法指导】本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用. 【自学互助】1、自主学习教材 p39-40 相关内容2. 阅读教材 p39“试一试”内容，按下面的步骤做一做：（如图 1）第一步，在一张纸上任意画一个o，沿圆周将圆剪下，作o 的一条弦ab；第二步，作直径cd,使cd ab，垂足为e；c第三步，将o 沿着直径折叠. 你发现了什么？o归纳：（1）图 1 是对称图形，对称轴是 .eb（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .

11、 【展示互导】活动 1：（1）如图 2，怎样证明“自主学习 2”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：d（图 1）coa e b(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.d（图 2）定理的几何语言：如图 2cd是直径（或cd经过圆心），且cd ab _, _, _(3)推论：_ 活动 2 ：垂径定理的应用如图 3，已知在o 中，弦ab的长为 8cm，圆心o到ab的距离（弦心距）为 3cm，求o 的半径.(分析：可连结oa，作oc ab于c)解：【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考： 【检测互评】oa b（图 3） 1. 教材 p40 练习 1，2 题2. 圆的半径为 5

12、cm ，圆心到弦 ab 的距离为 4 cm ，则 ab =_ cm3. 如图 5， ab 是o 的直径， cd 为弦， cd ab 于 e ，则下列结论中不成立的是 （ ）a.coe =doe b. ce =de c. oe =be d. bd =bc3. 如图 6，cd 为o 的直径，abcd 于 e，de=8cm，ce=2cm，则 ab=_cmaocedb（图 5）【总结提升】 1、知识小结（1）垂径定理是（图 6）（图 7），定理有两个条件，三个结论。（2）定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优 弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。2、方法小结：（1）在运用垂径定理

13、解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。 （2）如图 4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则r、d、a的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量. 3、拓展提升rod（1） 已知：如图 7，ab 是o 的直径，弦 cd 交 ab 于 e 点，be=1， ae=5，aec=30，求 cd 的长（2） 如图 9，o 中，直径 ab=15cm，有一条长为 9cm 的动弦 cd 在 点 d 与 b 不重合)，cfcd 交 ab 于 f，decd 交 ab 于 e (1)求证：ae=bf；(2)在动弦 cd 滑动的过程中，四边形 cdef 的面积是否为定

14、值? 若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由a（4）上滑动(点 c 与 a，（图 9）学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_a第 4 课时 27.1.2 圆的对称性（3）【学习目标】1 熟练掌握垂径定理及其推论；2 能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题. 【学习重难点】重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用难点：分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用【学法指导】本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学 问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。【自学互助】阅读

15、教材 p40 并完成下列各题1垂径定理：2.推论：3.如图 1， o的直径为 10，圆心 o 到弦 ab 的距离 om 的长为 3，则弦 ab 的长是 .o【展示互导】 活动 1：如图 3，用ab表示主桥拱，设 ab 所在圆的圆心是点 om（图 1） ，半径为 r .babro（图 3）归纳：（1）如图 4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 .（2）在弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动 2 ：如图 5，已知ab，请你利用尺规作图的方法作出ab的中点，说出你的作法作法：ab（图 5）rhda【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或

16、新的思考： 【检测互评】（图 4）1. （ 长 春 中 考 ） 如 图 6 ，ab 是 o 的 直 径 ， 弦cd ab， 垂 足 为e， 如 果ab =20, cd =16,那么线段 oe 的长为（ ）圆心 o 到弦的距离 om 的长为 3，则弦 ab 的长是 . a. 10bb. 8 c. 6 d.4ncoedbocaa（图 6）m（图 7）（图 8）（图 9）2.如图 7，在 o 中，若 ab mn 于点 c ， ab 为直径,试填写出三个你认为正确的结 论：， ， .3. p 为o 内一点，op=3cm，o 半径为 5cm，则经过 p 点的最短弦长为_；最长弦 长为_4. 如图 8，p

17、 为o 的弦 ab 上的点，pa=6，pb=2，o 的半径为 5，则 op=_5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9 所示， 污水水面宽度为 60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管 道?【总结提升】1、知识小结本节课你有哪些收获？ 你有什么收获和同学分享？还有什么问题？2、拓展提升（图 10）已知：如图 11，a, b是半圆o上的两点，cd是o 的直径，aod =80 ，b是ad的中点(1)在cd上求作一点p，使得appb最短；(2)若cd =4 cm ，求 ap pb 的最小值图 11学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价

18、_教师评价_第 5 课时 27.1.3圆周角(1)【学习目标】1 理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2 掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法； 【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周 角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几 何语言表达的能力【自学互助】阅读教材 p40-43 并完成以下各题1.顶点在 ，并且两边都与圆的角叫做圆周角圆周角定义的

19、两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4）(5)3.半圆或直径所对的圆周角都_，都等于_.【展示互导】活动 1：(1) 完成教材 p41 思考问题：通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为：问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动 2：根据问题完成 p41 页“试一试”内容（如图 2）问题 1：分别量一量图中弧 ab 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点 c 在圆周上 的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗？问题 2：分别量一量图中弧 ab 所对的两个圆周角

20、和圆心角的度数，比较一下，你发现了什 么？规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的 度数的 活动 3：证明上述规律（1）同学们在下面图 3 的o 中任取ab所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置 关系?aob（图 2）（图 3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角 的内部；圆心在圆周角的外部（如图 4）（1） （2） （3）（图 4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动 2 得到的规律进行证明呢？ 证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图 4(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在

21、圆周 角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过 o 的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也 是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？ （5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所 对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论 1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论 1 不能丢掉“同圆或等圆”这个前提. 活动 3：（小组讨论）由图 5，结合

22、圆周角定理思考问题 1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题 2：90的圆周角所对的弦是什么?推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是直径说明：推论 2 为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件. 【质疑互究】c1c2c3通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：a ob【检测互评】1. 教材 p44 练习 1、2、3 题（直接做在书上）（图 5）3. 如图 6，点 a、b、c、d 在o 上，若c=60，则d=_，aob=_ _ 4. 如图 7，等边abc 的顶点都在o 上，点 d 是o 上一点，则bdc=_（图 6） （图 7）【总结提升】1、谈谈本节课的体会：知识、

23、思想、方法、收获、 2、拓展提升（图 8）（1） 已知：如图 8，ab 是o 的直径，弦 cdab 于 e，acd=30，ae=2cm求 db 长 （2）如图 9，abc 的三个顶点在o 上，a=50，abc=60，bd 是o 的直径，bd交 ac 于点 e，连结 dc，求aeb 的度数（3）已知：如图10，ab 是o 的直径，cd 为弦，且 abcd 于 e，f 为 dc 延长线上一点， 连结 af 交o 于 m求证：amd=fmc（图 9)（图 10)学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第 6 课时 27.1.3圆周角(2)【学习目标】1 理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念

24、，掌握圆内接四边形的性质，并会用 此性质进行有关的计算和证明；2 进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分 析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形”这个直角三角形的判定方法.【学习重难点】重点：理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明 难点：综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决 问题的能力【学法指导】本节课的学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【自学互助】自学教材 p43-44(一)知识链接1 一条弧

25、所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .2 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周 角相等，它们所对的弧一定 .3.所对的圆周角是 90，90的圆周角所对的弦是 4.如图 1， 点a, b , c都在o 上，若acb =30 ,则 aob 的度数是 .5.如图 2，ab 是o 的直径，点c 是o 上的一点，若a =65 ,则 b 的度数是 .6.如图 3，ab 是o 的直径，点 a 是 cd 是中点，若cda =28 ,则 abd =_ .ocacobacobaoda b（图 1）（图 2）d（图 3）b（图 4）c（二）自主学习1阅读教材 p43 中间内容：如

26、果一个圆经过一个多边形的 ，这个圆就叫做 这个多边形 ，这个多边形叫做这个圆的 .如图 4，四边形abcd是o 的 ，o 是四边形abcd的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢 ?请你量一量图 4 中的两对对角 ,看看有什么规 律?规律:圆内接四边形的对角 .【展示互导】活动 1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)ad证明：如图 5,连接ob、odobc（图 5）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .活动 2：如图 6， o 的直径 ab 为 10 cm，弦 ac 为 6 cm，acb 的平分线交o 于 d，求 bc、ad、bd 的长caod（图 6）b活 动 3

27、： 如 图 7 ，ab是 o 的 直 径 ， 弦cd与ab相 交 于 点e，acd =60 ，adc =50 ，求ceb 的度数. （提示：连接 bd ）caoebd（图 7）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周 角.活动 4：思考：如图是一个圆形零件，你能找到它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考： 【检测互评】1. 如图 8，ab是o 的直径，aoc =130 ,则d 等于（ ）（图 9） （图 10） a.65b.25c.15d.352. 在o 中，若圆心角aob=100，c 是ab上一点，则

28、acb 等于( )a80b100 c130 d1403.如图 9，弦 ab，cd 相交于 e 点，若bac=27，bec=64，则aod 等于( )a37db74 c54 d64boac图 8） （图 11）4. 如图 10，四边形 abcd 内接于o，若bod=138，则它的一个外角dce 等于( ) a69 b42 c48 d385. 如图 11 abc 内接于o，a=50，abc=60，bd 是o 的直径，bd 交 ac 于点 e， 连结 dc，求aeb 的度数6. 已知：如图 12，在 dabc 中， ab =ac ,以 ab 为直径的圆交 bc 于 d ,交 ac 于 e ,求证：b

29、d =deaoe【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.bd（图 12）c2、拓展提升已知：如图 13，abc 内接于o，bc=12cm，a=60求o 的直径（图 13）学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.227.2.1与圆有关的位置关系点和圆的位置关系【学习目标】1 掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与 圆的位置关系；2 理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作 圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念【学习重难点】重点：点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其

30、它们的运用： 难点：理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.【学法指导】本节课的学习中注重学生动手操作并让学生发现有关结论.【自学互助】自学教材 p46-78（一）知识链接1 圆上所有的点到圆心的距离都等于 .2 确定圆需要两个基本条件，一个是 _，另一个是 _，其中，_ _确定圆的位 置，_确定圆的大小.3.点确定一条直线（二）自主学习1阅读教材 p46，思考：（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 . （2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？ 2.点和圆的位置关系：平面

31、内，设o 的半径为 r，点 p 到圆心的距离为 op=d，则有三种位置关系：（1）点 p 在o 外 【展示互导】 _；（2）点 p 在o 上 _；（3）点 p 在o 内 _a活动 1：如图 1 所示，在dabc中，c =90,ac =2cm，bc =4cm，cm 是中线，以 c 为圆心， cm 为半径作圆，请判断a、b、mmc三点与c 的位置关系.b活动 2:确定圆的条件（图 1）1.阅读教材 p47“试一试”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作个圆；（2）过两个已知点可以作个圆，它们的圆心分布的特点是.2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，

32、 那么如何找出这个圆的圆心呢？作圆，使该圆经过已知点 a、b、c 三点（其中 a、b、c 三点不在同一直线上）.作法：ab c3. 结论：_确定一个圆 思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？4. 相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆；则这个三角形叫做圆的 _ _ ；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材 p48 练习题.2. o 的半径为 3cm，点 o 到点 p 的距离为10cm,则点 p（ ）a.在o 外 b. 在o 内 c. 在

33、o 上 d. 不能确定 3. 下列说法正确的是( )a三点确定一个圆 b任意的一个三角形一定有一个外接圆c 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点d 任意一个圆有且只有一个内接三角形4. 若 dabc 中 ， c =9 0 ，a c =10 c，m b c=2 4，c则m它 的 外 接 圆 的 直 径 为 _【总结提升】1、 本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟2、 拓展提升已知：如图 2，点d的坐标为(0,6)，过原点o , d点的圆交x轴的正半轴于a点圆周角oca =30，求a点的坐标（图 2）学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.2.2直线和圆的位置关系【学习目标】1 理解

34、直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系； 3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系【学习重难点】重点：理解并掌握直线和圆的三种位置关系；难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法；【学法指导】本节课的学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变 到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.【自学互助】（一）知识链接（ 1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 _叫做这个点到这条直线的距离.（2 ）如图 1 ，c为直线ab外一点，从c向ab引垂线，d为垂足，则线

35、段cd的即为点c到直线ab的距离.2. 如果设o 的半径为r，点p到圆心o的距离为d，c请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 p 与o 的位置关系。（1）点 p 在o （2）点 p 在o （3）点 p 在o d r d =r d r；a d b（图 1）（二）自主学习1阅读教材 p48 的“引言”及 p49 的“试一试”内容（1） 想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点 个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看 作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2） 做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，

36、在纸上移动硬 币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有 几个？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2.直线和圆的位置关系：（阅读教材 p49 并结合图 27.2.6 填空）（1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_ （2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_（3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离3. 阅读教材 p49 并结合图 27.2.6，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设o 的半径为 r，圆心 o 到直线 l 的距离为 d，（1）_ 直

37、线 l 和圆 o 相离；（2）_ 直线 l 和圆 o 相切；（3）_ 直线 l 和圆 o 相交 表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质. 【展示互导】活动 1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为 直线与圆的相交相切位置关系d，半径为相离r）图形ololol公共点个数0d 与 r 的关 系公共点名称d r交点直线名称切线（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与 圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从

38、d与r的大小关系来断定：d r时，直线与圆 ；活动 2:自学 p50 例 1，并展示自学成果活动 3：已知：如图 2 所示，aob =30，p为ob上一点，且op =5cm，以p为圆心，以r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系？为什么？ar =2 cm；r =2.5 cm； r =4 cm【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：opb（图 2）【检测互评】1. 教材 p50 练习 1,2,3 题.2. 已知o 的直径为 6cm，直线l和o 只有一个公共点，则圆心 o到直线l的距离为（ ）a.1.5 cmb.3cmc.6cmd.12 cm3. 直线l上一点到圆心 o 的距离等于o

39、 的半径，直线l与o 的位置关系是（ ）a相离 b . 相切 c. 相交 d . 相切或相交4. 已知的半径为r，点到直线l的距离为厘米。(1) 若 r 大于厘米，则 l 与的位置关系是_.(2) 若 r 等于厘米， l 与有_个公共点. 若与 l 相切，则 r _厘米.5.已知：如图 3， abc 中，c=90，bc=5cm，ac=12cm，以 c 点为圆心，作半径为 r 的圆，求：(1)当 r 为何值时，c 和直线 ab 相离?(2)当 r 为何值时，c 和直线 ab 相切?(3)当 r 为何值时，c 和直线 ab 相交?c【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.b（图 3）a2

40、、拓展提升（1）如图 4，a 城气象台测得台风中心在城正西方向 300 千米的 b 处，并以每小时 17千米的速度向北偏东60的bf方向移动，距离台风中心 200 千米的范围是受台风影响的区域.a 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若 a 城受到这次台风的影响，试计算 a 城遭受这次台风影响的时间有多长？（2）如图 5，直线 ab、 cd 相交于点 o ， aod =30 （图 4），半径为 1 cm 的p 的圆心在射线oa上，且与点o的距离为 6cm.如果p 以 1cm / s的速度沿由a向b的方向移动，那么多少秒钟后p 与直线cd相切？cap obd（图 5）学校_ 班级_小组_ 姓名

41、_小组评价_教师评价_27.2.3切线第 1 课时圆的切线的判定【学习目标】1 理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2 会用圆的判定定理进行简单的证明.【学习重难点】重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解 决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【自学互助】自习教材 p51-52 并完成下列各题切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2. 切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义） (2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.3

42、. 切线的判定定理：_; 4.切线的性质定理：_; 【展示互导】活动 1：阅读教材 p51 的“做一做”：（1）做一做：如图 1，在o 中，经过半径 oa 的外端点 a 作直线 l oa ,则圆心 o 到直线l的距离是多少？直线l和o 有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的 直线是不是圆的切线._, _定理的几何语言：如图 2，o（图 1）a直线l是o 的切线o（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！l活动 2: 如图 3，直线 ab 经过o 上的点 c,并且 oa=ob,ca=cb,求证:直线 ab 是o 的切线.（分析：已知 ab 经过圆上的点 c，要用上面的判定定理，应该连接 ， 证明 ）a（图 2）o证明：acb图 3小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 . 活动 3: 已知：如图 4，p 是aob 的角平分线 oc 上一点peoa 于 e以 p 点为圆心，pe 长为半径作p求证：p 与 ob 相切（分析： ob 与圆没有公共点，应该选用哪种判定方