人教版 2016-2017年初三数学九年级上册《第24章圆》单元测试含答案解析

1、第 24 章 圆一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）a 三点确定一个圆b 一个三角形只有一个外接圆c 和半径垂直的直线是圆的切线d 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2如图，o 的直径 ab 与弦 cd 的延长线交于点 e，若 de=ob，aoc=84，则e 等于（ ）a42 b28 c21 d203已知如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于 e，cd=6，ae=1，则o 的直径为（ ）a6 b8 c10 d124如图，dc 是以 ab 为直径的半圆上的弦，dmcd 交 ab 于点 m，cncd 交 ab 于点 nab=10，cd=6则 四边

2、形 dmnc 的面积（ ）a等于 24 b最小为 24 c等于 48 d最大为 485如图，在半径为 5 的o 中，弦 ab=6，opab，垂足为点 p，则 op 的长为（ ）第 1 页（共 27 页）a3 b2.5 c4 d3.56如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽 ab 为 8cm，则水的最大深度 cd 为（ ）a4cm b3cm c2cm d1cm7图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a 点到 b 点，甲虫沿 ada 、a ea 、a fa 、a gb 路线爬行，乙虫沿 acb 路线爬行，则下列结论正确的是（

3、 ）1 1 2 2 3 3a甲先到 b 点 b乙先到 b 点 c甲、乙同时到 b d无法确定8在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 ab=160cm，则油的最 大深度为（ ）a40cm b60cm c80cm d100cm9如图，ab 是o 的直径，四边形 abcd 内接于o，若 bc=cd=da=4cm，则o 的周长为（ ）a5cm b6cm c9cm d8cm10如图，ab 是o 的弦，点 c 在圆上，已知oba=40，则c=（ ）第 2 页（共 27 页）a40 b50 c60 d80二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，在o

4、 中，弦 abcd，若abc=40，则bod= 12如图，在矩形abcd 中，ab=4，ad=3，以顶点 d 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 a、 b、c 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 13如图，已知boa=30，m 为 ob 边上一点，以 m 为圆心、2cm 为半径作m点 m 在射线 ob 上 运动，当 om=5cm 时，m 与直线 oa 的位置关系是 14如图，正方形 abcd 内接于o，其边长为 4，则o 的内接正三角形 efg 的边长为 15 已知扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，则此扇形的弧长为 cm16 如图，半圆 o

5、的直径 ab=2，弦 cdab，cod=90，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 27 页）三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长18 在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm， 高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离19 如图，ab 和 cd 分别是o 上的两条弦，过点 o 分别作 oncd 于点 n，omab 于点 m，若 on= ab，证明：om= cd20如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形 abcd 构成o 点为所

6、在o 的圆心，点 o 又恰好在 ab 为水面处若桥洞跨度 cd 为 8 米，拱高（oe弦 cd 于点 f ）ef 为 2 米求 径 do所在o 的半21abc 是o 的内接三角形，bc= 如图，若 ac 是o 的直径，bac=60，延长 ba 到点 d，使得 da= ba，过点 d 作直线 lbd，垂足为点 d，请将图形补充完整，判断直线 l 和o 的位置关 系并说明理由第 4 页（共 27 页）22如图直角坐标系中，已知 a（8，0），b（0，6），点 m 在线段 ab 上（1） 如图 1，如果点 m 是线段 ab 的中点，且m 的半径为 4，试判断直线 ob 与m 的位置关系，并 说明理由

7、；（2） 如图 2，m 与 x 轴、y 轴都相切，切点分别是点 e、f，试求出点 m 的坐标23已知等边三角形 abc，ab=12，以 ab 为直径的半圆与 bc 边交于点 d，过点 d 作 dfac，垂足为 f，过点 f 作 fgab，垂足为 g，连接 gd，（1） 求证：df 与o 的位置关系并证明；（2） 求 fg 的长24如图，等边abc 的边长为 2，e 是边 bc 上的动点，efac 交边 ab 于点 f，在边 ac 上取一点 p， 使 pe=eb，连接 fp（1） 请直接写出图中与线段 ef 相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2） 探究：当点e 在什么位置时，四边形 efp

8、c 是平行四边形？并判断四边形 efpc 是什么特殊的平 行四边形，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，以点 e 为圆心，r 为半径作圆，根据e 与平行四边形 efpc 四条边交点的 总个数，求相应的 r 的取值范围第 5 页（共 27 页）第 6 页（共 27 页）第 24 章 圆参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）a 三点确定一个圆b 一个三角形只有一个外接圆c 和半径垂直的直线是圆的切线d 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识【分析】根据确定圆的条件对 a、b 进行判断；根据切线的判定定理对 c 进行判断；

9、根据三角形内心 的性质对 d 进行判断【解答】解：a、不共线的三点确定一个圆，所以 a 选项错误；b、 一个三角形只有一个外接圆，所以 b 选项正确；c、 过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以 c 选项错误；d、 三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以 d 选项错误故选 b【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、 等圆、等弧等）也考查了确定圆的条件和切线的判定2如图，o 的直径 ab 与弦 cd 的延长线交于点 e，若 de=ob，aoc=84，则e 等于（ ）a42 b28 c21 d20【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【专题】计算题

10、第 7 页（共 27 页）【分析】利用半径相等得到 do=de，则e=doe，根据三角形外角性质得1=doe+e，所以 1=2e，同理得到aoc=c+e=3e，然后利用e= aoc 进行计算即可【解答】解：连结 od，如图，ob=de，ob=od，do=de，e=doe，1=doe+e，1=2e，而 oc=od，c=1，c=2e，aoc=c+e=3e，e= aoc= 84=28故选 b【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、 等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质3已知如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于 e，cd=6，ae=1，则o 的直

11、径为（ ）a6 b8 c10 d12【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 oc，根据题意 oe=oc1，ce=3，结合勾股定理，可求出 oc 的长度，即可求出直径的 长度第 8 页（共 27 页）【解答】解：连接 oc，弦 cdab 于 e，cd=6，ae=1， oe=oc1，ce=3，oc2=（oc1）2+32，oc=5，ab=10故选 c【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接 oc，构建直角三角形，根据勾 股定理求半径 oc 的长度4如图，dc 是以 ab 为直径的半圆上的弦，dmcd 交 ab 于点 m，cncd 交 ab 于点 nab=10，cd=6则 四边形

12、dmnc 的面积（ ）a等于 24 b最小为 24 c等于 48 d最大为 48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理【分析】过圆心 o 作 oecd 于点 e，则 oe 平分 cd，在直角ode 中利用勾股定理即可求得 oe 的长， 即梯形 dmnc 的中位线，根据梯形的面积等于 oecd 即可求得【解答】解：过圆心 o 作 oecd 于点 e，连接 od则 de= cd= 6=3在直角ode 中，od= ab= 10=5，oe= = =4则 s=oecd=46=24 四边形 dmnc故选 a第 9 页（共 27 页）【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键5如图

13、，在半径为 5 的o 中，弦 ab=6，opab，垂足为点 p，则 op 的长为（ ）a3 b2.5 c4 d3.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 oa，根据垂径定理得到 ap= ab，利用勾股定理得到答案 【解答】解：连接 oa，abop，ap=op=故选 c=3，apo=90，又 oa=5， = =4，【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽 ab 为 8cm，则水的最大深度 cd 为（ ）第 10 页（共 27 页）a4cm b3cm c2cm d1cm【考点

14、】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据题意可得出 ao=5cm，ac=4cm，进而得出 co 的长，即可得出答案【解答】解：如图所示：输水管的半径为 5cm，水面宽 ab 为 8cm，水的最大深度为 cd， doab，ao=5cm，ac=4cm，co= =3（cm），水的最大深度 cd 为：2cm故选：c【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据构造出直角三角形是解答此题的关键7图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a 点到 b 点，甲虫沿 ada 、a ea 、a fa 、a gb 路线爬行，乙虫沿 acb 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）1 1 2 2

15、 3 3a甲先到 b 点 b乙先到 b 点 c甲、乙同时到 bd无法确定【考点】圆的认识【专题】应用题【分析】甲虫走的路线应该是 4 段半圆的弧长，那么应该是 （aa +a a +a a +a b）= ab，因1 1 2 2 3 3此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 b 点【解答】解： （aa +a a +a a +a b）= ab，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大1 1 2 2 3 3半圆的弧长相等，因此两个同时到 b 点故选 c【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式第 11 页（共 27 页）8在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装

16、入一些油以后，截面如图若油面的宽 ab=160cm，则油的最 大深度为（ ）a40cm b60cm c80cm d100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接 oa，过点 o 作 oeab，交 ab 于点 m，由垂径定理求出 am 的长，再根据勾股定理求出 om 的长，进而可得出 me 的长【解答】解：连接 oa，过点 o 作 oeab，交 ab 于点 m，直径为 200cm，ab=160cm，oa=oe=100cm，am=80cm，om= = =60cm，me=oeom=10060=40cm故选：a【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

17、关 键9如图，ab 是o 的直径，四边形 abcd 内接于o，若 bc=cd=da=4cm，则o 的周长为（ ）a5cm b6cm c9cm d8cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质第 12 页（共 27 页）【分析】如图，连接 od、oc根据圆心角、弧、弦的关系证 aod 是等边三角形，则o 的半径 长为 bc=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【解答】解：如图，连接 od、ocab 是o 的直径，四边形 abcd 内接于o，若 bc=cd=da=4cm， = = ，aod=doc=boc=60又 oa=od，aod 是等边三角形，oa=ad=4cm，o 的周长=24=8

18、（cm）故选：d【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定该题利用“有一内角是60 度的等 腰三角形为等边三角形”证得aod 是等边三角形10如图，ab 是o 的弦，点 c 在圆上，已知oba=40，则c=（ ）a40 b50 c60 d80【考点】圆周角定理【分析】首先根据等边对等角即可求得oab 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得aob 的度 数，再根据圆周角定理即可求解【解答】解：oa=ob，oab=oba=40，aob=1804040=100第 13 页（共 27 页）c= aob= 100=50故选 b【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定

19、理是关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，在o 中，弦 abcd，若abc=40，则bod= 80 【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】根据平行线的性质由 abcd 得到c=abc=40，然后根据圆周角定理求解【解答】解：abcd，c=abc=40，bod=2c=80故答案为 80【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的 圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质12如图，在矩形abcd 中，ab=4，ad=3，以顶点 d 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 a、 b、c 中至少有一个

20、点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 3r5 【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解答】解：在直角abd 中，cd=ab=4，ad=3，则 bd= =5第 14 页（共 27 页）由图可知 3r5故答案为：3r5【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理， 及点与圆的位置关系13如图，已知boa=30，m 为 ob 边上一点，以 m 为圆心、2cm 为半径作m点 m 在射线 ob 上 运动，当

21、 om=5cm 时，m 与直线 oa 的位置关系是 相离 【考点】直线与圆的位置关系【专题】常规题型【分析】作 mhoa 于 h，如图，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 mh= om= ，则 mh 大于 m 的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：作 mhoa 于 h，如图，在 omh 中，hom=30，mh= om= ，m 的半径为 2，mh2，m 与直线 oa 的位置关系是相离故答案为相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设o 的半径为 r，圆心 o 到直线 l 的距离为 d，直线 l 和o 相交dr；直线 l 和o 相切d=r；直线 l 和o 相离dr1

22、4如图，正方形 abcd 内接于o，其边长为 4，则o 的内接正三角形 efg 的边长为 2 第 15 页（共 27 页）【考点】正多边形和圆【分析】连接 ac、oe、of，作 omef 于 m，先求出圆的半径，在 oem 中利用 30 度角的性质即 可解决问题【解答】解；连接 ac、oe、of，作 omef 于 m，四边形 abcd 是正方形，ab=bc=4，abc=90，ac 是直径，ac=4，oe=of=2，omef，em=mf，efg 是等边三角形，gef=60，在 ome 中，oe=2，oem= gef=30，om=ef=2，em=om=，故答案为 2【点评】本题考查正多边形与圆、等

23、腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键 是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型15已知扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，则此扇形的弧长为 4 cm【考点】弧长的计算第 16 页（共 27 页）【分析】在半径是 r 的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就等于圆周长 c=2r，所以 n圆心 角所对的弧长为 l=nr180【解答】解：扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，扇形的弧长为：故答案为：4=4cm；【点评】本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式 l=16如图，半圆 o 的直径 ab=2，弦 cdab，cod=90，则图中阴影部分的面积为 【考

24、点】扇形面积的计算【分析】由 cdab 可知，点 a、o 到直线 cd 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出sacdocd，进而得出 s=s阴影，根据扇形的面积公式即可得出结论 扇形 cod【解答】解：弦 cdab，s=sacd，ocds=s阴影扇形 cod= = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 s阴影=s本题属于 扇形 cod基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）17圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得

25、到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为 x，根据题意得2x2=23，解得 x=6第 17 页（共 27 页）222故圆锥的母线长为 6m【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点18在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm， 高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离【考点】圆柱的计算【专题】计算题【分析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm，高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为 xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到

26、（ ）2x=（ ）18，解得 x=12.5，然后把 12.5与 10 进行大小比较即可判断能否完全装下【解答】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm，高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为 xcm， 根据题意得 （ ） x=（ ） 18，解得 x=12.5，12.510，不能完全装下【点评】本题考查了圆柱：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长；圆柱的侧面积=底面圆的周长高；圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积；圆柱的体积=底面 积高19如图，ab 和 cd 分别是o 上的两条弦，过点 o 分别作 oncd 于点 n，omab 于点 m，若 on= ab，证

27、明：om= cd【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质【专题】证明题第 18 页（共 27 页）【分析】设圆的半径是 r，on=x，则 ab=2x，在直角con 中利用勾股定理即可求得 cn 的长，然后根据垂径定理求得 cd 的长，然后在直 oam 中，利用勾股定理求得 om 的长，即可证得 【解答】证明：设圆的半径是 r，on=x，则 ab=2x，在直角con 中，cn= oncd，= ，cd=2cn=2omab，am= ab=x，在aom 中，om=om= cd= ，【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同

28、一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解20如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形 abcd 构成o 点为所在o 的圆心，点 o 又恰好在 ab 为水面处若桥洞跨度 cd 为 8 米，拱高（oe弦 cd 于点 f ）ef 为 2 米求 径 do所在o 的半【考点】垂径定理的应用；矩形的性质【分析】先根据垂径定理求出 df 的长，再由勾股定理即可得出结论 【解答】解：oe弦 cd 于点 f，cd 为 8 米，ef 为 2 米，第 19 页（共 27 页）eo 垂直平分 cd，df=4m，fo=do2，在 dfo 中，do2=fo2+df2，则 do2=（do2）2+42，解得：do=5；答：所在

29、o 的半径 do 为 5m【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几 何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握21abc 是o 的内接三角形，bc= 如图，若 ac 是o 的直径，bac=60，延长 ba 到点 d，使得 da= ba，过点 d 作直线 lbd，垂足为点 d，请将图形补充完整，判断直线 l 和o 的位置关 系并说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】作 ofl 于 f，cel 于 e，设 ad=a，则 ab=2ad=2a，只要证明 of 是梯形 adec 的中位线即 可解决问题【解答】解：图形如图所示，直线 l 与o 相切理由：作

30、 ofl 于 f，cel 于 e， ac 是直径，abc=90，lbd，bde=90，ofl，cel，第 20 页（共 27 页）adofce，ao=oc，df=fe，of= （ad+ce），设 ad=a，则 ab=2ad=2a，abc=bde=ced=90，四边形 bdec 是矩形，ce=bd=3a，of=2a，在 abc 中，abc=90，acb=30，ab=2a，ac=4a，of=oa=2a，直线 l 是o 切线【点评】本题考查直线与圆的位置关系、图形中位线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，要证明切线的方法有两种，一是连半径，证垂直，二是作垂直，正半径，此题则是运用第二种方法22如图

31、直角坐标系中，已知 a（8，0），b（0，6），点 m 在线段 ab 上（1） 如图 1，如果点 m 是线段 ab 的中点，且m 的半径为 4，试判断直线 ob 与m 的位置关系，并 说明理由；（2） 如图 2，m 与 x 轴、y 轴都相切，切点分别是点 e、f，试求出点 m 的坐标【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】（1）设线段 ob 的中点为 d，连结 md，根据三角形的中位线求出 md，根据直线和圆的位置 关系得出即可；第 21 页（共 27 页）（2）求出过点 a、b 的一次函数关系式是 y= x+6，设 m（a，a），把 x=a，y=a 代入 y= x+6 得出关于 a

32、 的方程，求出即可【解答】解：（1）直线 ob 与m 相切，理由：设线段 ob 的中点为 d，连结 md，如图 1，点 m 是线段 ab 的中点，所以 mdao，md=4 aob=mdb=90，mdob，点 d 在m 上，又点 d 在直线 ob 上，直线 ob 与m 相切；，（2）解：连接 me，mf，如图 2，a（8，0），b（0，6），设直线 ab 的解析式是 y=kx+b， ，解得：k= ，b=6，即直线 ab 的函数关系式是 y= x+6，m 与 x 轴、y 轴都相切，第 22 页（共 27 页）点 m 到 x 轴、y 轴的距离都相等，即 me=mf， 设 m（a，a）（8a0），把

33、x=a，y=a 代入 y= x+6，得a= a+6，得 a=点 m 的坐标为（， ）【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知o 的半径为 r，圆 心 o 到直线 l 的距离是，当 d=r 时，直线 l 和o 相切23已知等边三角形 abc，ab=12，以 ab 为直径的半圆与 bc 边交于点 d，过点 d 作 dfac，垂足为 f，过点 f 作 fgab，垂足为 g，连接 gd，（1） 求证：df 与o 的位置关系并证明；（2） 求 fg 的长【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）连接 od，证odf=90即可（2）利用adf 是 30的直角三角形可求得 af 长，同理可利 fhc 中的 60的三角函数值可求 得 fg 长【解答】（1）证明：连接 od，以等边三角形 abc 的边 ab 为直径的半圆与 bc 边交于点 d，b=c=odb=60，odac，dfac，cfd=odf=90，即 oddf，第 23 页（共 27 页）od 是