2019年上海市静安区高考数学一模试卷(含解析)

1、222 5 42 22n 1nn 1 3 5n12322019 年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题1（3 分）函数 ylog （4x ）的定义域是 2（3 分）已知向量 （1，2），（3，5），则向量的坐标是 3 （3 分）在二项式（x ） 的展开式中，含 x 的项的系数是 4 （3 分）若直线（2a 7a+3）x+（a 9）y+30 与 x 轴平行，则 a 的值是 5（3 分）若 ， 是一二次方程 2x +x+30 的两根，则 6（3 分）在数列a 中，a 1，且a 是公比为 的等比数列，设 t a +a +a +a2n1，则t （nn*）7（3 分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分

2、配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加 7%作为新一年的月工资收入假设某员工自 2004 年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004 年的月工资收入为 5000 元，则 2019 年一月该员工的月工资收入为 位小数）元（结果保留两8 （3 分）已知 cos（ ） ，则 cos（ ） 9 （3 分）以两条直线 1 ：2x+y0l ：x+3y+50 的交点为圆心，并且与直线 x+3y+150 相切的圆的方程是 10 （3 分）已知球的半径为 24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是c

3、m 11（3 分）集合 ay|ylog xx，1x2，bx|x 5tx+10，若 aba，则实数 t 的取值范围是12（3 分）若定义在实数集 r 上的奇函数 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，且当 0x1 时，f（x）x ，则方程 f（x） 在区间（4，10）内的所有实根之和为 二、选择题13（3 分）电视台在电视剧开播前连续播放 6 个不同的广告，其中 4 个商业广告 2 个公益 广告，现要求 2 个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）第 1 页（共 21 页）1 21 21 21 21 2123aa aca abc cdc c14（3分）已知椭圆的标准方程为 1（m0），

4、焦点在x 轴上，则其焦距为（ ）a2 b2 c2 d215（3 分）已知下列 4 个命题：1 若复数 z ，z 的模相等，则 z ，z 是共轭复数2 z ，z 都是复数，若 z +z 是虚数，则 z 不是 z 的共轭复数3 复数 z 是实数的充要条件是 z （ 是 z 的共轭复数）已知复数 z1+2i，z 1i，z 32i（i 是虚数单位），它们对应的点分别为 a，b，c，o 为坐标原点，若 x +y则其中正确命题的个数为（ ）（x，yr ），则x+y1a1 个b2 个c3 个d4 个16（3分）设表示平面向量，| |，| |都是小于 9 的正整数，且满足（| |+| |）（| |+3| |）

5、105，（ + ）（ +3 ）33，则 和 的夹角大小为（ ）abcd三、解答题17如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆bc 的长度已知车厢的最大仰角为 60，油泵顶点 b 与车厢支点 a 之间的距离为 1.95 米，ab 与水平线之间的夹角为 620，ac 的长为 1.40 米，计算 bc 的长（结果保留 3 个有效数字，单位：米）18如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是菱形，pa平面 abcd，paacab，e、第 2 页（共 21 页）2 2b2 2 2 21 21 21 21 2n1 2 ni1 21 2nn1n+1nnn5 5nf 分别是 cd、pd

6、的中点（1） 求证：cd平面 pae；（2） 求异面直线 af 与 pe 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）19设 f（x）sin x+2acosx+a 6a+13x，（1） 求函数 f（x）的最大值 m；（2） 对（1）中的 m，是否存在常数 b（b0 且 b1），使得当 a1 时，ylog m 有意 义，且 y 的最大值是 ？若存在，求出 b 的值；若不存在，说明理由20设 m0，椭圆： 1 与双曲线 c：m x y m 的焦点相同（1） 求椭圆与双曲线 c 的方程；（2） 过双曲线 c 的右顶点作两条斜率分别为 k ，k 的直线 l ，l ，分别交双曲线 c 于点p，q（p，q 不同

7、于右顶点），若k k 1，求证：直线 pq 的倾斜角为定值，并求出 此定值；（3）设点 t（0，2），若对于直线 l：yx+b，椭圆上总存在不同的两点 a 与 b 关于直线 l 对称，且 9410，求实数 b 的取值范围21将 n 个数 a ，a ，a 的连乘积 a a a 记为a ，将 n 个数 a ，a ，an的和 a +a +a 记为 ，nn*）（1）若数列x 满足 x 1，x x +x ，nn*，设 p ，s 求 p +s ；（2）用x表示不超过 x 的最大整数，例如22，3.43，1.82若数列x 第 3 页（共 21 页）1n+1n满足 x 1，x x +x ，nn*，求 的值；（

8、3）设定义在正整数集 n*上的函数 f（n）满足，当 n （mn*）时，f（n）m，问是否存在正整数 n，使得 2019？若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由（已知 ）第 4 页（共 21 页）22222 5 42019 年上海市静安区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3 分）函数 ylog （4x ）的定义域是 （2，2） 【考点】33：函数的定义域及其求法【专题】33：函数思想；4o：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质转化为不等式进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，4x 0，得 x 4，得2x2，即函数的定义域为（2，2），故答案为：（2，2）

9、【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件比较 基础2（3 分）已知向量 （1，2）， （3，5），则向量的坐标是 （2，3） 【考点】9j：平面向量的坐标运算【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5a：平面向量及应用【分析】根据即可求出向量的坐标【解答】解：故答案为：（2，3）【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法运算3（3 分）在二项式（x ） 的展开式中，含 x 的项的系数是 10 【考点】da：二项式定理【专题】11：计算题【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第 r+1 项，整理成最简形 式，令 x 的指数为 4

10、求得 r，再代入系数求出结果【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，第 5 页（共 21 页）44 2 252 22 22 222，要求 x 的项的系数103r4，r2，x 的项的系数是 c （1） 10故答案为：10【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项， 在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具4（3 分）若直线（2a 7a+3）x+（a 9）y+30 与 x 轴平行，则 a 的值是【考点】i3：直线的斜率；ii：直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】11：计算题；38：对应思想；4o：定义法；5b：直线与圆【分析】直线（2a 7a+3

11、）x+（a 9）y+30 与 x 轴平行，则即可【解答】解：直线（2a 7a+3）x+（a 9）y+30 与 x 轴平行，则，解得，解得 a ，故答案为：【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数 a 的值着重考查了两条直线平行的条件 及其应用的知识，属于基础题5（3 分）若 ， 是一二次方程 2x +x+30 的两根，则 【考点】3v：二次函数的性质与图象【专题】51：函数的性质及应用 【分析】由已知结合韦达定理，可得 + ， ，进而根据 代入可得答案【解答】解：， 是一二次方程 2x +x+30 的两根，+ ， ，第 6 页（共 21 页）n 1nn 1 3 5nn 1nn 1 3 5n20

12、04 ，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系（韦达定理），难度不大，属于基础题6（3 分）在数列a 中，a 1，且a 是公比为 的等比数列，设 t a +a +a +a2n1，则t （nn *）【考点】8e：数列的求和；8j：数列的极限【专题】11：计算题；35：转化思想； 49：综合法；54：等差数列与等比数列； 55：点 列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列，求出数列的和，然后求解数列的极限即可【解答】解：数列a 中，a 1，且a 是公比为 的等比数列，t a +a +a +a2n1 则t 故答案为： 【点评】本题考查数列求和以及数列的极限的求法，考查转化思想以及计算

13、能力7（3 分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加 7%作为新一年的月工资收入假设某员工自 2004 年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004 年的月工资收入为 5000 元，则 2019 年一月该员工的月工资收入为 13795.16 元（结果保 留两位小数）【考点】5c：根据实际问题选择函数类型【专题】11：计算题；38：对应思想；4a：数学模型法；54：等差数列与等比数列【分析】本题实质为一个等比数列求某一项题，建模，得知 b 5000，q0.07，计算第 7 页（共 21 页）201

14、9200415 152019 2004122 22 22 2b ，即可【解答】解：b 5000，q0.07，b b q 5000（0.07） 13795.16，故答案为：13795.16【点评】本题考查了实际问题的在实际生活中的应用，考查了等比数列的应用，属于基 础题8（3 分）已知 cos（ ） ，则 cos（ ） 【考点】gs：二倍角的三角函数【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值【分析】 利用诱导公式求得 sin （ （ ）的值 ） ，再利用二倍角的余弦公式求得cos【解答】 解：已知 cos（） sin（ ） ，则 cos （ ） 1 212 ，故答案为： 【点评】

15、本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9（3 分）以两条直线 1 ：2x+y0l ：x+3y+50 的交点为圆心，并且与直线 x+3y+150 相切的圆的方程是 （x1） +（y+2） 10 【考点】je：直线和圆的方程的应用【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5b：直线与圆【分析】根据题意，联立直线的方程分析可得圆心的坐标，又由直线与圆的位置关系可 得 r ，由圆的标准方程分析可得答案【解答】解：根据题意，解可得：，即圆心的坐标为（1，2）；又由圆与直线 x+3y+150 相切，则 r，即要求圆的方程为（x1） +（y+2） 10；故答案为：（x1） +（

16、y+2） 10【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的交点，属于基础题10（3 分）已知球的半径为 24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于第 8 页（共 21 页）322 2322121 21221圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 12288cm 【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】11：计算题；5f：空间位置关系与距离；5q：立体几何【分析】设圆锥的底面半径为 r，结合已知可得圆锥的表面积 sr（r+ 24 ，求出底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：球的半径为 24cm，圆锥的高等于这个球的直径， 圆锥的高 h48cm，）4设圆锥的底面半径为

17、 r，则圆锥的母线长为：cm，故圆锥的表面积 sr（r+解得：r16 cm，故圆锥的体积 v）424 cm ，12288cm ，故答案为：12288【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的几何特征，球的表面积公式，难度中档 11（3 分）集合 ay|ylog xx，1x2，bx|x 5tx+10，若 aba，则实数 t 的取值范围是 t【考点】1e：交集及其运算【专题】 11：计算题； 34：方程思想； 35：转化思想； 51：函数的性质及应用； 5j：集 合【分析】根据题意，先分析集合 a，是减函数，结合 x 的取值范围分析可得y 的取值范围，即可得集合 a；又 aba，则 ab，设 f（x

18、）x 5tx+1，则函数 f（x）与 x 轴有 2 个交点，设两个交点的坐标为（x ，0）、（x，0），且x x ；进而可得x 3，x 1，结合二次函数的性质可得 围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于集合 a，解可得 t 的取值范是减函数，且 1x2；则3y1，故 a3，1；又 aba，则 ab，b 不能为空集，设 f（x）x 5tx+1，则函数 f（x）与 x 轴有 2 个交点，设两个交点的坐标为（x ，0）、第 9 页（共 21 页）21 221212（x ，0），且x x ；则 bx|x 5tx+10x|x xx ，若 aba，则有 x 3，x 1，则有，解可得 t ；故答案为：t

19、【点评】本题考查集合的包含关系的应用，涉及二次函数的性质，注意借助二次函数的 性质分析集合 b，属于基础题12（3 分）若定义在实数集 r 上的奇函数 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，且当 0x1 时，f（x）x ，则方程 f（x） 在区间（4，10）内的所有实根之和为 24 【考点】57：函数与方程的综合运用【专题】31：数形结合；4r：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据函数对称性和奇偶性求出函数的周期性，判断函数在一个周期内方程f（x） 根的个数以及对称关系进行求解即可【解答】解：奇函数 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，即 f（1x）f（1+x）f（x1），即 f（x+

20、2）f（x），则 f（x+4）f（x+2）f（x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，若1x0，则1x0，则 f（x）（x） f（x），即 f（x）（x） ，当 0x1 时，f（x）x ，0f（x）1，此时 f（x） 在区间（0，1）内只有一个根，则 f（x）在1，1内 f（x） 只有一个根，又 f（x）图象关于直线 x1 对称，第 10 页（共 21 页）1 2 3 4 5 6 7 81 23 45 67 8在一个周期内 f（x） 有有两个根，且这两个根关于对称轴对称，（图象为草图只代 表单调性）在（4，10）内函数的对称轴为 x3，x1，x5，x9，即方程 f（x） 在区间（4，1

21、0）内有 8 个根，它们两两关于对称轴对称， 设 8 个根分别为 x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，则 x +x 2（3）6，x +x 212，x +x 2510，x ，x 2918， 则所以根之和为6+2+10+1824，故答案为：24【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件判断函数的周期性，利用函数的周 期性和对称，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度二、选择题13（3 分）电视台在电视剧开播前连续播放 6 个不同的广告，其中 4 个商业广告 2 个公益 广告，现要求 2 个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）aa aca abc cdc

22、c【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【专题】35：转化思想；49：综合法；5o：排列组合【分析】先把 4 个商业广告排好顺序，再用插空法求得 2 个公益广告不能连续播放的方 法数【解答】解：先把 4 个商业广告排好顺序，共有 空（包括两头）中，种方法，再把 2 个公益广告插入 5 个第 11 页（共 21 页）1 21 21 21 21 2123根据分布计数原理，共有种方法，故选：a【点评】本题主要考查排列组合的应用，分布计数原理，不相邻问题采用插空法，属于 中档题14（3分）已知椭圆的标准方程为 1（m0），焦点在x 轴上，则其焦距为（ ）a2 b2 c2 d2【考点】k4：椭圆的性质【

23、专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用椭圆的焦点坐标所在的 x 轴，推出焦距即可【解答】解：椭圆的标准方程为 1（m0），焦点在 x 轴上，可得 c，可得焦距：2故选：b【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力 15（3 分）已知下列 4 个命题：1 若复数 z ，z 的模相等，则 z ，z 是共轭复数2 z ，z 都是复数，若 z +z 是虚数，则 z 不是 z 的共轭复数3 复数 z 是实数的充要条件是 z （ 是 z 的共轭复数）已知复数 z1+2i，z 1i，z 32i（i 是虚数单位），它们对应的点分别为 a，b，c

24、，o 为坐标原点，若 x +y则其中正确命题的个数为（ ）（x，yr ），则x+y1a1 个b2 个c3 个d4 个【考点】2k：命题的真假判断与应用【专题】38：对应思想；48：分析法；5a：平面向量及应用；5n：数系的扩充和复数【分析】由复数的模和共轭复数的概念可判断；由虚数和共轭复数的概念可判断；由复数为实数的条件可判断；由复数的几何意义和向量的坐标表示，解方程可判断第 12 页（共 21 页）1 2121 21 21 21 21 2123【解答】解： ，若复数 z ，z 的模相等，比如 z 1+3i，z 3i，则 z ，z 不是共轭 复数，故 错； ，z ，z 都是复数，若 z +z

25、是虚数，则 z 不是 z 的共轭复数，反之 z ，z 是共轭复 数可得其和为实数，故 对；3 ，复数 z 是实数的充要条件是 z （ 是 z 的共轭复数），故 对；4 ，已知复数 z 1+2i，z 1i，z 32i（i是虚数单位），它们对应的点分别为 a ，b ，c ，o 为坐标原点，若 x +y （x，yr ），即有 3x+y，22xy，解得 x1，y4， 则 x+y5，故 错故选：b 【点评】本题考查复数的概念，主要是复数的模和实数、虚数和共轭复数的概念，考查 判断能力和运算能力，属于基础题16（3分）设表示平面向量，| |，| |都是小于 9 的正整数，且满足（| |+| |）（|+3|

26、 |）105，（ + ）（ +3 ）33，则 和 的夹角大小为（ ）a b c d 【考点】9s ：数量积表示两个向量的夹角【专题】11：计算题；5a ：平面向量及应用【分析】 解不定方程 +4| | | |+3 105，由 105357，又因为 | ，| |都是小于 9 的正整数，则| |3，| |4，由数量积表示两个向量的夹角及（ + ）（ +3 ）33，得 cos ，所以 ， 又 0，【解答】解：由（| |+| |）（| |+3| |）105，得：由 105357，又因为| ，| |都是小于 9 的正整数， 则| |3，| |4，又（ + ）（ +3 ）33，第 13 页（共 21 页）

27、+4| | | |+3 105，2 2 2 2 2所以+4 +333，所以 6，cos又 0，所以 ，故选：c【点评】本题考了不定方程求解及数量积表示两个向量的夹角，属中档题三、解答题17如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆bc 的长度已知车厢的最大仰角为 60，油泵顶点 b 与车厢支点 a 之间的距离为 1.95 米，ab 与水平线之间的夹角为 620，ac 的长为 1.40 米，计算 bc 的长（结果保留 3 个有效数字，单位：米）【考点】hr：余弦定理；hu：解三角形【专题】58：解三角形【分析】由题意 abc 中，已知abc 两边 ab1.95m，ac1.40m，夹角

28、a66 20， 求 bc【解答】 解：由余弦定理，得 bc ab +ac 2abaccosa 1.95 +1.40 21.95 1.40cos66203.568，所以 bc1.89（m）答：顶杆 bc 约长 1.89m【点评】本题考查了利用余弦定理解决实际中的线段长度；关键是将所求抽象为数学问 题解答18如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是菱形，pa平面 abcd，paacab，e、第 14 页（共 21 页）f 分别是 cd、pd 的中点（1） 求证：cd平面 pae；（2） 求异面直线 af 与 pe 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【考点】lm：异面直线及其所成的角；

29、lw：直线与平面垂直【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5f：空间位置关系与距离；5g：空 间角【分析】（1）推导出 cdpa，cdae，由此能证明 cd平面 pae（2）以 a 为原点，ab 为 x 轴，ae 为 y 轴，ap 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出异面直线 af 与 pe 所成角的大小【解答】证明：（1）在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是菱形，pa平面 abcd， paacab，e、f 分别是 cd、pd 的中点cdpa，cdae，paaea，cd平面 pae解：（2）以 a 为原点，ab 为 x 轴，ae 为 y 轴，ap 为 z 轴

30、，建立空间直角坐标系， 设 paacab2，则 a（0，0，0），d（1，（ ，1），0），p（0，0，2），f（ ， （0， ），1），e（0， ），设异面直线 af 与 pe 所成角的大小为 ，则 cos 异面直线 af 与 pe 所成角的大小为 arccos第 15 页（共 21 页）2 2b2 22 2b2 2 2 22 2 2 22max2max2max【点评】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线 线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19设 f（x）sin x+2acosx+a 6a+13x，（1） 求函数 f（x）的最大值

31、 m；（2） 对（1）中的 m，是否存在常数 b（b0 且 b1），使得当 a1 时，ylog m 有意 义，且 y 的最大值是 ？若存在，求出 b 的值；若不存在，说明理由【考点】hw：三角函数的最值【专题】11：计算题；33：函数思想；4r：转化法；51：函数的性质及应用【分析】（1）设 cosxt，则 0t1，可得 f（t）（ta） +2a 6a+14，0t1， 分段讨论，即可求出，（2）当 a1 时，ma 4a+13（a2） +99 恒成立，则可得 log 9 ，解得 即可【解答】解：（1）（fx）sin x+2acosx+a 6a+13cos x+2acosx+a 6a+14，x ，

32、设 cosxt，则 0t1，f（t）t +2at+a 6a+14（ta） +2a 6a+14，0t1，当 a0 时，f（t） f（0）a 6a+14，当 0a1 时，f（t） f（a）2a 6a+14当 a1 时吗，f（t） f（1）a 4a+13，第 16 页（共 21 页），2 2bb2 2 2 21 21 21 22 2 2 21 212故 m ；（2）当 a1 时，ma 4a+13（a2） +99 恒成立，当 a1 时，ylog m 有意义，且 y 的最大值是 ， 0b1，log 9 ，b9，b【点评】本题考查了三角函数的化简以及性质和二次函数的性质，以及对数的意义，属 于中档题20设

33、 m0，椭圆： 1 与双曲线 c：m x y m 的焦点相同（1） 求椭圆与双曲线 c 的方程；（2） 过双曲线 c 的右顶点作两条斜率分别为 k ，k 的直线 l ，l ，分别交双曲线 c 于点p，q（p，q 不同于右顶点），若k k 1，求证：直线 pq 的倾斜角为定值，并求出 此定值；（3）设点 t（0，2），若对于直线 l：yx+b，椭圆上总存在不同的两点 a 与 b 关于直线 l 对称，且 9410，求实数 b 的取值范围【考点】kl：直线与椭圆的综合【专题】15：综合题；38：对应思想；4r：转化法；5e：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）根据椭圆：1 与双曲线 c：m x

34、y m 的焦点相同，即可求出 m 的值，（2）设 l ，l 的方程分别为 yk （x1），yk（x1），分别联立方程组 ，即可求出点 p，q 的坐标，根据斜率公式计算即可，第 17 页（共 21 页）1 12 22 22 2 2 2 222 2 21 2121 2pq1 12 22 2 2 2（3）由题意设 a（x ，y ），b（x ，y ），直线ab 方程为：yx+t联立消 y 整理可得：4x 6tx+3t 30，由0 解得 t 的范围再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线 ab 之中点坐标，代入直线 ab，再由点 p 在直线 l 上求得 b 和 t 的关系，再根据 向量的数量积公式求出

35、 t 的范围，即可即可求得 b 的取值范围【解答】解：（1）椭圆：焦点相同，3mm1+m ，且 m0， 解得 m1，1 与双曲线 c：m x y m 即 x 1 的椭圆的方程为+y 1，双曲线 c 的方程为 x y 1，证明：（2）由（1）可知，双曲线的右顶点为（1，0），设 l ，l 的方程分别为 yk （x1），yk （x1），分别联立方程组 ， ，解得 ， ，即 p（ ， ），q（ ， ），k k 1，k 0，直线 pq 的倾斜角为 0，故直线 pq 的倾斜角为定值，为 0，（3）设 a（x ，y ），b（x ，y ），直线 ab 方程为：yx+t，由 ，消 y 整理可得：4x 6tx+3t 30，消 x 整理可得 4y 2ty+t 30，第 18 页（共 21 页）2 2 22 21 21 21 21 20 001 20 01 12 22 21 2 1 21 22221 2n1 2 ni1 21 2nn1n+1nnn5 5n1n+1n由（6t） 16（3t 3）4t 0，解得2t2x +x ，x x （t 1），y +y ，y y （t 3）， 设直线 ab 之中点为 p（x ，y ），则x （x +x ）由点 p 在直线 ab 上得：y x +