2017-2018学年安徽省皖南八校高三联考数学(文)

1、2017-2018 学年安徽省皖南八校高三联考数学（文）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，集合 ， ，则( )9. 函数 ，a.的图像大致是（ ） b.a. b. c.d. c.d.2. 若复数(其中 为虚数单位)，则复数 的共轭复数 在复平面内的对应点在( )a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3. 周髀算经记载了勾股定理得公式和证明，右图是与勾股定理有关的图形，它由三个正方形和一个直角 三角形组成.若图中 ， ， 的值分别为 ， ， ，则在图中任取一点 ，该点取自阴影部分的概率

2、为10. 当时，执行如图所示的程序框图，输出 的值为a.b. c. d.a. b. c. d.4. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则( )a.b. c. d.11. 如图，已知正方体 面截正方体的体积为 ，点 在线段 上(点 异于点 )，点 为线段 所得的截面为四边形，则线段 长度的取值范围为( )的中点.若平的焦点相同，且椭圆 上任意一点到两焦点的距离之和为 ，则椭圆 的离5. 已知椭圆 与双曲线心率等于( )b. c. d.a.6. 已知满足 ，则( )a. b. c. d.7. 已知长度为 的线段，其俯视图仍是一条长度为 的线段.记该线段的正视图与侧视图的长度分别为 ， ， 则 的值是(

3、 )a. b. c. d.a. b. c. d.12. 记集合 ， ， ， ，其中数列 差数列.若 ， 中所有元素之和为 ，则属于( )为公差大于 的等8. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的 倍，再向左平移 个单位长度，所得图像的a. b. c. d.一条对称轴的方程是（ ）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.a.b. c. d.第 1 页 共 18 页 第 2 页 共 18 页设 ， 满足约束条件 ，则的最大值为_已知数列是首项为 的等比数列， 是数列的前 项和，且 ，则数列的前 项和为_.(1)证明：平面平面 ；已知函数 ，当时， ，则实数 的取值范围是_.

4、(2)若平面 ，求四棱锥的体积.已知直线与圆 ：相交于 ， 两点，点 为坐标原点，点 为过抛物线的焦点 作直线 与抛物线 交于 ， 两点，当点 的纵坐标为 时，.圆 的圆心，若四边形存在外接圆，则该外接圆的面积为.求抛物线 的方程；三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.若抛物线 上存在点 ，使得 ，求直线 的方程.已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且.已知函数 ， 求边长 ；若 ，求的面积 .（1） 讨论函数（2） 若 ，且的单调区间；有两个零点，求 的最

5、小值某班名学生在一次测试中，数学成绩都介于 分到 分之间，将成绩分为成五组：第一组 ，第二选修 4-4:坐标系与参数方程组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，得到如图所示的频率分布直方图.在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程是轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 求直线 的极坐标方程；( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极.若直线 与曲线 相交于选修 4-5:不等式选讲已知函数若 ，求不等式两点，求.的解集；.记分数在内的为良好，分数在内的为优秀，分别求出这次测试中，数学成绩为良好与优若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围.秀的人数；若从这次测试数学成绩良好与优秀的学生中，用

6、分层抽样方法抽出 人讨论，再从这 人中选出 人重点发 言，求这 人数学成绩恰有 人优秀的概率.如图，在三棱锥 上.中，平面 ， ， ， ，点 在 上， ，点 在第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页参考答案与试题解析2017-2018 学年安徽省皖南八校高三联考数学（文）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 ，1.【答案】d【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】此题暂无解析【解答】所以故选 .5.【答案】c【考点】.解：由题易知 或 ，

7、故选 .2.【答案】d.根据集合的交集运算法则，可得.双曲线的特性 椭圆的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】解：由题意知 ， ； ， 故选 .于是椭圆 的离心率.此题暂无解析【解答】解： ， ， 复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于复平面内的第四象限. 故选 .3.【答案】a6.【答案】a【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：由 ，可得 ；由 ，可得 ；【考点】几何概型【解析】此题暂无解析【解答】解：由题图知，图中阴影部分的面积为 ，阴影部分面积加上三个正方形的面积为由 ，可得 ，于是有 故选 .7.【答案】b.，

8、于是所求概率为.【考点】由三视图还原实物图故选 .4.【答案】b【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：因为线段的俯视图和原线段的长度一样长，所以线段是和下底面平行的.如图，在长方体 中，分两种情况讨论：第 5 页 共 18 页第 6 页 共 18 页( )当线段为 = 时，它的主视图为线段 ，侧视图是一个点即 ，长度 ，故 ；( )当线段为 时，它的主视图为线段 ，侧视图是线段 ，可得.综上可知， .故选 .8.【答案】c【考点】【答案】d【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：执行程序框图， ；， ；， ;， ；， ，函数 y=asin（x+）的图象变换 【解析】此题暂无解析【解答

9、】退出循环，输出 故选 .11.【答案】.解：将函数可得可得的图像上各点的横坐标伸长到原来的 倍， 的图像，再向左平移 个单位长度，的图像.d【考点】 棱柱的结构特征 截面及其作法 【解析】 此题暂无解析令 ，得.当时，图像的一条对称轴方程是.【解答】解：依题意，正方形的棱长为 ，如图所示.故选 .9.【答案】c【考点】函数的图象与图象变化三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知的定义域关于原点对称，又由 ，可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除选项 ， ；当点 为线段的中点时，易知截面为四边形 ，从而当时，平面与平面也有交线，时，,可排除选项 ,当故选 .快解

10、由 ，可得函数 故选 .10.为奇函数 , 图像关于原点对称，可排除选项 , ；，故截面为五边形.所以若平面 .故选 .12.【答案】截正方体所得的截面为四边形，则线段 长度的取值范围为第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页b【考点】等差数列【解析】此题暂无解析 【解答】解：由题意知 ，.设数列的公差为 ，则 ，即 ，于是 ，故答案为：.【答案】【考点】由函数零点求参数的取值范围 【解析】此题暂无解析.因为 ， ， ，所以.【解答】解：当 时， ，故选 .在区间 ，上均是增函数，在区间上是减函数， 故,二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 【答案】【考点】

11、简单线性规划.故答案为【答案】.【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 的最大值。 【解答】解：根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，联立方程组可求得 ， ，. 因为可行域【考点】圆內接多边形的性质与判定 直线和圆的方程的应用 【解析】在 轴的上方, 时，x 故答案为 .始终成立，所以 ，作直线 ，平移直线 ，当直线.过点此题暂无解析【解答】解：圆 ： ， ，直线 的方程为 ， .若四边形存在外接圆，则外接圆的直径为 ，方程为 ，即.又, ，.【答案】与均是直线 的方程，.【考点】等比数列.【解析】 此题暂无解析 【解答】解：显然公比.由 ，得 ，故答

12、案为 .三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.【答案】解： ， ，. ， .在 中，根据正弦定理，得 ， 数列的前 项和为.即.第 9 页 共 18 页第 10 页 共 18 页又 ，由题意，抽出的 人中良好的有 人，记为 ；优秀的有 人，记为. 从这 人中选出 人，选法为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，其中恰有 人优秀的有 种，故所求 在.中， ，概率为. ，.【答案】(1)证明： 平面 ，平面 ，. . ，的面积. . ， ， 平面

13、，【考点】正弦定理两角和与差的三角函数解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解： ， 平面 . 平面 ， 平面 平面 . (2)解： 平面 ，平面 . ，. ， ，平面 ，平面 ，平面 ， ，.在即中，根据正弦定理，得 ，.平面 ，平面 ，又 ，. ，. 在.中， ， ，. ，. ，.的面积.四边形.【答案】 四棱锥的体积四边形.解： 成绩在 内的学生人数为 ，其中成绩优秀的人数为【考点】，成绩良好的人数为.平面与平面垂直的判定由题意，抽出的 人中良好的有 人，记为 ；优秀的有 人，记为. 从这 人中选出 人，选法为 ，柱体、锥体、台体的体积计算， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

14、 ，共 种，其中恰有 人优秀的有 种，故所求直线与平面平行的性质概率为.【解析】 此题暂无解析【考点】 频率分布直方图 分层抽样方法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 成绩在内的学生人数为 ，其中成绩优秀的人数为【解答】(1)证明： 平面 ， 平面 ， . ， . ， ， 平面 ， 平面 .，成绩良好的人数为. 平面 ，第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18 页 平面(2)解： . ，平面 . 平面 ，平面.平面 ，平面 ，【考点】抛物线的标准方程 抛物线的性质直线与抛物线的位置关系 【解析】 ， ，平面 ，此题暂无解析.【解答】.平面 ，平面 ，解：依题意知抛物线的准线方程

15、为 ，. 点 的纵坐标为 时, , . ， ，即. 抛物线 的方程为 . 点 在抛物线 上， ，.四边形.又 ，设直线 的方程为由 消去 ，得. 四棱锥【答案】的体积四边形.设 ， ，则 ， ， ，.解：依题意知抛物线 点 的纵坐标为 时，,的准线方程为 ， ， ， ，即.即又 ，.(*) 抛物线 的方程为. (*)式可化为. 点在抛物线 上， .又 ，设直线 的方程为 由消去 ，得. 或 .当 时，直线 过点 ，不符合题意，故舍去， . 直线 的方程为 .【答案】解：（1） 的定义域为 ，设 ， ，则 ， ， ， ， ，.(*)即又 ，. 当 时， ， 在区间 上是增函数； (*)式可化为.

16、当 ， 时， ， 或 .当 时，直线 过点 ，不符合题意，故舍去， . 直线 的方程为 .是增函数；时， ， 是减函数 当 时，第 13 页 共 18 页第 14 页 共 18 页的单调递增区间为 ， 没有单调递减区间；当 时，单调递增区间为 ， 单调递减区间为 （2）由（1）可知，当 时，不可能有两个零点 当 时， ， 在区间 上是增函数；当时，由（1）知，当 ， 时， ， 是增函数；时， ， 是减函数 当 时，的单调递增区间为 ，由 ， ，知 令 ，则 ，没有单调递减区间；当 时，单调递增区间为 ， 单调递减区间为 （2）由（1）可知，当 时，不可能有两个零点在区间上是减函数当时，由（1）知， ， 当 ，又当 时，时， ，由 ， ，知 令 ，则 ，在区间上是减函数 时， 有两个零点 的最小值为 ，【考点】 当 ，时， 利用导数研究函数的单调性又当时，由函数零点求参数的取值范围 【解析】此题暂无解析【解答】，解：（1） 的定义域为 ，第 15 页 共 18 页第 16 页 共 18 页 ，.，. 实数 的取值范围为 【考点】.时， 有两个零点 的最小值为 绝对值不等式的解法