2016-2017学年江苏省连云港市灌云县七年级(下)期末数学试卷

1、4 4 43 3 6 6 2 33 4 122233332320162017 学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）小明的身高不低于 1.7 米，设身高为 h 米，用不等式可表示为（ ） ah1.7 bh17 ch1.7 dh1.72 （3 分）下列命题中，真命题的是（ ）a 两条直线平行，同旁内角相等b 内错角相等c 同位角相等d 对顶角相等3（3 分）下列算式中，正确的是（ ）ax x =2xbx +x =x ca a =ad（a ） =a4（3 分）对多项式 x 2x+1 因式分解，结果正确的是（ ）a

2、（x+1） b（x+1）（x1） c（x1）2d（x+1）（x2）25（3 分）已知 m，n 分别表示不同的单项式，且 3x（m5x）=6x am=2xy ，n=15x bm=3xy ，n=15x2cm=2xy ，n=15x dm=2xy ，n=15x的解集是（ ）6（3 分）不等式组2y +n（ ）a2x3 bx3cx2 d无解7（3 分）如图，cd 是abc 的角平分线，a=50 ，b=60，则acd 的度数 是（ ）a35 b40 c145 d1108（3分）一个两位数的两个数字之和为 11 ，两个数字之差为 5求这个两位数， 此题的解（ ）第 1 页（共 20 页）22 22 022a

3、0 个 b1 个 c2 个 d4 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）9（4 分）写出一个解为的二元一次方程组 10（4 分）0.0000345m，用科学记数法表示是 11（4 分）计算：（3）2017（ ）2017=12（4 分）一个多边形的边数是 10 ，则这个多边形的内角和是13（4 分）分解因式：4a 1=14（4 分）计算：（x3）（x1）=15（4 分）判断命题“如果 a =b ，那么 a=b”是真命题还是假命题 16（4分）如图，cd 是abc 的高，a=40，b=60，则acd 的度数 17（4分）如图，把直角三角形 abc 沿 bc 方向平移得到

4、直角三角形 def 的位置， ab=4，be=2，ge=3 ，则阴影部分的面积为 18（4 分）某次数学竞赛共有 20 道选择题，评分办法：答对一题得 5 分，答错或不答一题扣 2 分，这个学生至少答对三、解答题（本大题共 86 分）19（10 分）计算：（1） （2） 5（2） （a+b） （ab） 20（10 分）解方程组（1）第 2 页（共 20 页）题，成绩才能不低于 60 分？（2） 21（10 分）（1）解不等式（1x）3（x8），并求最大整数解；（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来22（10 分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙； 如果乙

5、先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙（1） 求甲、乙的速度；（2） 让乙先跑 15 米，甲至少多少秒后可以追上乙？23（12 分）小张去书店购买图书，看好书店有 a，b，c 三种不同价格的图书， 分别是 a 种图书每本 1 元，b 种图书每本 2 元，c 种图书每本 5 元（1） 若小张同时购买 a，c 两种不同图书的 6 本，用去 18 元，求购买两种图书 的本数；（2） 若小张同时购买两种不同的图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的购书方 案；（3） 若小张同时购进 a，b，c 三种不同图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的 购买方案24（12 分）（1）已知：如图所示，ab

6、cd，a=c，求证：bcad证明：abcd 已知abe= （ ）a=c 已知 （ ）bcad（ ）（2）请写出问题（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证 明过程，假命题举出反例25（10 分）定义若正整数 a，b 的和为 10，则称 a，b“互补”，如果两个两位数第 3 页（共 20 页）1213454 5的十位数字相同，个位数字“互补”（例如 24 与 26、52 与 58 ，简称它们“首同尾 补”）小明通过计算发现：2426=624 5258=3016；（1）请你计算：63 67=；9199=；（2） 猜想一下 “首同尾补 ” 的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母

7、来 表示它；（3） 用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的26（12 分）我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知 adbc， mn ad，pqad ，所以 pq=mn已知：图中的四边形 abcd 都是平行四边形（其中 adbc，ad=bc，ab cd，ab=cd，）设它的面积为 s（1） 如图，点 m 为 ad 边上任意一点，则bcm 的面积 s = s，bcd 的面积 s 与bcm 的面积 s 的数量关系是 ；（2） 如图，设 ac、bd 交于点 o，则 o 为 ac、bd 的中点，则aod 的面积 s 与四边形 abcd 的面积 s 的数量关系是 （3） 如图，点 p 为平行

8、四边形 abcd 内任意一点时，记pad 的面积为 s ， pbc 的面积为 s ，猜想得 s 、s 的和与四边形 abcd 的面积为 s 的数量关系式 为 （4） 如图，已知点 p 为平行四边形 abcd 内任意一点，pad 的面积为 2， pdc 的面积为 4，求pbd 的面积第 4 页（共 20 页）20162017 学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）小明的身高不低于 1.7 米，设身高为 h 米，用不等式可表示为（ ） ah1.7 bh17 ch1.7 dh1.7【分析】根据“小明

9、的身高不低于 1.7 米”，即小明的身高1.7，即可得 【解答】解：根据题意可得 h 1.7，故选：d【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不 等关系，列出不等式2（3 分）下列命题中，真命题的是（ ）a 两条直线平行，同旁内角相等b 内错角相等c 同位角相等d 对顶角相等【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案【解答】解：a、两条直线平行，同旁内角互补，故 a 不符合题意；b、 内错角不一定相等，故 b 不符合题意；c、 同位角不一定相等，故 c 不符合题意；d、 对顶角相等，故 d 符合题意；故选：d【点评】主要考查

10、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3（3 分）下列算式中，正确的是（ ）第 5 页（共 20 页）4 4 43 3 6 6 2 33 4 1283412222 33322 2 323ax x =2xbx +x =x ca a =ad（a ） =a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=x，不符合题意；b、 原式=2x ，不符合题意；c、 原式=a ，不符合题意；d、 原式=a ，符合题意，故选：d【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运 算法则是解本题的关键4（3 分）对多项式

11、x 2x+1 因式分解，结果正确的是（ ）a（x+1）2b（x+1）（x1） c（x1）2d（x+1）（x2）【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x1） ，故选：c【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的 关键5（3 分）已知 m，n 分别表示不同的单项式，且 3x（m5x）=6x y +n（ ）am=2xy ，n=15x bm=3xy ，n=15x2cm=2xy3，n=15xdm=2xy3，n=15x2【分析】根据单项式乘多项式，可得答案【解答】解：由题意得3xm15x =6x y +n ，即 n=15x ，m=2xy ，故选：c【点评】本题考

12、查了单项式乘多项式，利用单项式乘多项式是解题关键6（3 分）不等式组的解集是（ ）第 6 页（共 20 页）a2x3 bx3cx2 d无解【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案【解答】解：如图所示：不等式组，的解集可表示为：故不等式组的解集为：无解故选：d【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确利用数轴确定不等式解集是解题关 键7（3 分）如图，cd 是abc 的角平分线，a=50 ，b=60，则acd 的度数 是（ ）a35 b40 c145 d110【分析】根据三角形内角和定理求出acb，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：a=50，b=60，acb=180ab=70，cd 是

13、abc 的角平分线，acd= acb=35，故选：a【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和 等于 180是解题的关键8（3分）一个两位数的两个数字之和为 11 ，两个数字之差为 5求这个两位数， 此题的解（ ）a0 个 b1 个 c2 个 d4 个【分析】设十位数字为 x，个位数字为 y，根据两个数字之和为 11、两个数字之第 7 页（共 20 页）5n20172017差为 5，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设十位数字为 x，个位数字为 y ，根据题意得：或 ，解得：或 ，该两位数为 83 或 38故选：c【点评】本题考查

14、 二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题 的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）9（4 分）写出一个解为的二元一次方程组 【分析】以 1 和 0 列出算式，即可确定出所求【解答】解：根据题意得：故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程 都成立的未知数的值10（4 分）0.0000345m，用科学记数法表示是3.45 105【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【

15、解答】解：0.0000345=3.45 10 ，故答案为：3.45 105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11（4 分）计算：（3） （ ） =1 第 8 页（共 20 页）2007222222 22 2【分析】逆用积的乘法法则即可求解【解答】解：原式=（3 ）2007=（1）=1故答案是：1【点评】本题考查了积的乘方的性质，理解性质关键12（4 分）一个多边形的边数是 10 ，则这个多边形的内角和是 1440 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）180即可得到结论，【解答】解：多

16、边形的边数是 10 ，（n2）180=（102）180=1440故答案为：1440【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式是解题的关键13（4 分）分解因式：4a 1=（2a+1）（2a1） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式 展开【解答】解：4a21=（2a+1）（2a1）【点评】本题考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特点（平方差的形式）， 直接运用平方差公式因式分解即可14（4 分）计算：（x3）（x1）= x 4x+3 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（x3）（x1）=x x3x+3=x 4x+3故答案为

17、：x4x+3【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4 分）判断命题“如果 a =b ，那么 a=b”是真命题还是假命题 【分析】根据 a =b 得出|a|=|b|，从而得出 a=b 是假命题第 9 页（共 20 页）假命题 2 2+s=s【解答】解：a =b ，|a|=|b |，a=b 是假命题；故答案为：假命题【点评】 此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理16（4分）如图，cd 是abc 的高，a=40 ，b=60，则acd 的度数 50【分析】根据题意得到adc=90 ，根据三角形内角和定

18、理计算即可【解答】解：cd 是abc 的高，adc=90 ，acd=90a=50，故答案为：50【点评】本题考查的是三角形的高、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键17（4分）如图，把直角三角形 abc 沿 bc 方向平移得到直角三角形 def 的位置，ab=4，be=2，ge=3 ，则阴影部分的面积为 7【分析】利用平移的性质得abcdef ，则 s=s阴影部分梯形，然后根据梯形的 abeg面积公式计算即可【解答】解：直角三角形 abc 沿 bc 方向平移得到直角三角形 def 的位置， abcdef，s梯形abegceg+s阴影部分，ceg第 10 页（共 20 页）

19、abeg222 02s阴影部分=s梯形= （3+4）2=7 故答案为 7【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到 一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同18（4 分）某次数学竞赛共有 20 道选择题，评分办法：答对一题得 5 分，答错或不答一题扣 2 分，这个学生至少答对15 题，成绩才能不低于 60 分？【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系得到不等式 5x2（20 x）60，求解即可【解答】解：设这个学生答对 x 题，成绩才能不低于 60 分，根据题意得：5x2（20x）60，解之得：x14 ，答：这个学生至少答对 15 题，成绩才能不低

20、于 60 分故答案为：15【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联 系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解三、解答题（本大题共 86 分）19（10 分）计算：（1）（2）250（2）（a+b） （ab） 【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可 （2）应用平方差公式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（2） 5= 1=（2）（a+b） （ab）2第 11 页（共 20 页）=（a+b ）+（ab）（a+b）（ab）=2a2b=4ab【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 在进行实数运算时，和有理数运算

21、一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右 的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（10 分）解方程组（1）（1） 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）把代入中，3x+2（4x3）=5x=1将 x=1 代入中，y=413=1方程组的解为：（2）2 3 得：9x+3y=213 得，7x=14x=2将 x=2 代入得，6+y=7y=1方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程 组的解法，本题属于基础题型第 12 页（共 20 页）21（10 分）（

22、1）解不等式（1x）3（x8），并求最大整数解；（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为 1 可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去括号，得：1x3x24，移项，得：x3x241，合并同类项，得：4x25 ，系数化为 1，得：x ，不等式的最大整数解为 6；（2）解不等式，得：x ，解不等式，得：x1，不等式组的解集为 x ，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不

23、等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键22（10 分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙； 如果乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙（1） 求甲、乙的速度；（2） 让乙先跑 15 米，甲至少多少秒后可以追上乙？第 13 页（共 20 页）【分析】（1）设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，根据题意，得出等量 关系：乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒 就可追上乙，得出方程组即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）设甲的速度

24、为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，依题意有 解得 故甲的速度为 6 米/秒，乙的速度为 4 米/秒；，（2）设甲 z 秒可以追上乙，则 6z=15+4z ，解得：z=7.5 ，答：让乙先跑 15 米，甲至少 7.5 秒后可以追上乙【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是追及问题，注意：无论 是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程23（12 分）小张去书店购买图书，看好书店有 a，b，c 三种不同价格的图书， 分别是 a 种图书每本 1 元，b 种图书每本 2 元，c 种图书每本 5 元（1） 若小张同时购买 a，c 两种不同图书的 6 本，用去 18 元，求购买两种图书

25、 的本数；（2） 若小张同时购买两种不同的图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的购书方 案；（3） 若小张同时购进 a，b，c 三种不同图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的 购买方案【分析】（1）设小张购买 a 种图书 x 本，则购买 c 种图书（6x）本，根据购买 a，c 两种不同图书一共用去 18 元列出方程，求解即可；（2）因为书店有 a，b，c 三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图 书，所以要将 a，b，c 两两组合，分三种情况：a，b；a，c；b，c，每种情况 都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和 =10 ，购第 14 页（共 20

26、页）买两种不同价格的图书钱数之和=18 ，然后根据实际含义确定他们的解； （3）有两个等量关系：a 种图书本数+b 种图书本数+c 种图书本数=10 ，购买 a 种图书钱数+购买 b 种图书钱数+购买 c 种图书钱数=18设两个未知数，得出二 元一次方程，根据实际含义确定解【解答】解：（1）设小张购买 a 种图书 x 本，则购买 c 种图书（6x）本 根据题意，得 x+5（6x）=18，解得 x=3，则 6x=3答：小张购买 a 种图书 3 本，购买 c 种图书 3 本；（2）分三种情况讨论：设购买 a 种图书 y 本，则购买 b 种图书（10 y）本根据题意，得 y+2（10y）=18 ，解

27、得 y=2，则 10y=8；设购买 a 种图书 y 本，则购买 c 种图书（10 y）本根据题意，得 y+5（10y）=18 ，解得 y=8，则 10y=2；设购买 b 种图书 y 本，则购买 c 种图书（10 y）本根据题意，得 2y+5（10y）=18，解得 y=，则 10y= ，不合题意舍去综上所述，小张共有 2 种购书方案：方案一：购买 a 种图书 2 本，购买 b 种图书 8 本；方案二：购买 a 种图书 8 本，购买 c 种图书 2 本；（3）设购买 a 种图书 m 本，购买 b 种图书 n 本，则购买 c 种图书（10 mn） 本第 15 页（共 20 页）根据题意，得 m+2n

28、 +5（10mn）=18，整理，得 4m+3n=32 ，m、n 都是正整数，04m32，0m8，将 m=1，2，3，4，5，6，7 分别代入，仅当 m=5 时，n 为整数，n=4，m=5，n=4，10mn=1 答：小张的购书方案为：购买 a 种图书 5 本，购买 b 种图书 4 本，购买 c 种图 书 1 本【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解要注 意题中未知数的取值必须符合实际意义24（12 分）（1）已知：如图所示，abcd，a=c，求证：bcad证明：abcd 已知abe=c （两直线平行

29、，同位角相等 ）a=c 已知 abe=a（等量代换 ）bcad（内错角相等，两直线平行 ）（2）请写出问题（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证 明过程，假命题举出反例【分析】（1）利用平行线的性质，由 ab cd 得到abe=c ，再利用a=c 得到abe=a，然后根据平行线的判定方法可判断 bcad；（2）交换题设与结论得到（1）的逆命题，易得它为假命题【解答】（1）证明：abcd（已知）abe=c（两直线平行，同位角相等）第 16 页（共 20 页）222a=c（已知）abe=a（等量代换）bcad（内错角相等，两直线平行）故答案为c，两直线平行，同位角相等；（2）（1

30、）的逆命题为：已知：如图所示，bcad，求证：abcd，a=c（它为假命题）【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一 个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个 命题是假命题，只需举出一个反例即可也考查了平行线的判定与性质25（10 分）定义若正整数 a，b 的和为 10，则称 a，b“互补”，如果两个两位数 的十位数字相同，个位数字“互补”（例如 24 与 26、52 与 58 ，简称它们“首同尾 补”）小明通过计算发现：2426=624 52 58=3016；（1）请你计算：63 67= 4221；9199= 9009；（2） 猜想

31、一下 “首同尾补 ” 的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母来 表示它；（3） 用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的【分析】（1）根据“首同尾补”的运算规律解答即可；（2）先利用实例计算得到运算规律，再根据“首同尾补”的说理方法验证； （3）根据题意即可得到结论【解答】解：（1）63 67=4221 ，9199=9009；故答案为：4221，9009；（2）“首同尾补”：设十位数字为 a，个位数字为 b，互补的个位数字为 c，（10a+b）（10a+c）=100a2+10a （b+c）+bc=100a（a+1）+bc；（3）已知两数的十位数字为 a，个位数字分别为 b，c 且 b，c“

32、互补”，即 b +c=10， 求证：这两数的积（10a+b）（10a +c）=100a（a+1）+bc，证明：（10a+b）（10a +c）=100a +10bc +10ac+bc=100a +10a（b+c）+bc=100a +10a第 17 页（共 20 页）21211 233454 54 5123=s=s10+bc=100a +100a+bc=100a （a+1）+bc【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解“首同尾补”的数字 的变化规律的探讨过程是解题的关键26（12 分）我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知 adbc， mn ad，pqad ，所以 pq=mn已知：图中的四边形 abcd 都是平行四边形（其中 adbc，ad=bc，ab cd，ab=cd，）设它的面积为 s（1）如图，点 m 为 ad 边上任意一点，则bcm 的面积 s =s，bcd的面积 s 与bcm 的面积 s 的数量关系是