遂平一高09级高三理科数学周练试题5

1、遂平一高09级高三理科数学周练试题5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1已知全集为实数r，集合a=，b=，则= ( ) a. b. c. d. 2若复数（为虚数单位）为非纯虚数，则实数不可能为 ( ) a0 b1 c-1d23如果过曲线，那么点p的坐标为 ( ) a b cd4将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是 ( )a bc d5等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )a. 7 b. 8 c. 12 d. 166 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能

2、的），则所投的点落在阴影部分的概率是 ( ) a b. c. d. 7执行如右图所示的程序框图，若输出的n =5，则输入整数p的最小值是（ ）a7b8c15d168设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么 ( )a是真命题，是假命题 b是假命题，是真命题c都是真命题 d都是假命题9已知双曲线的左焦点为，当时，则该双曲线的离心率等于 ( )a. b. c. d . 10已知企业生产汽车甲种配件每万件要用a原料3吨，b原料2吨；乙种配件每万件要用a原料1吨，b原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有a原料不超过13吨，

3、b原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是（ ）a 36万 b 14万 c 81万 d 27万.11在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 （ ） a. 0.1 b. 0.2 c. 0.4 d .0.812. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.对下列4个函数：；.其中是一阶格点函数的有 ( )a b. c. d. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上.)主视图左视图俯视图13在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定

4、值”，类比到空间写出你认为合适的结论： .14一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 . 15 在中，角所对的边分别是，若，则的面积等于 16(考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.) adbocea.（不等式选讲选做题）不等式的实数解集为_ b.（几何证明选讲选做题）如右图，在abc中，, 以bc为直径的半圆o与边ab相交于点d，切线deac，垂足为点e则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数在一个周期内，当时，取

5、最小值1;当时，最大值3.(i)求的解析式； (ii)求在区间上的最值.18.（本小题满分12分）设sn是正项数列的前n项和， （i）求数列的通项公式； （ii）的值19（本小题满分12分）如图，在多面体abcde中，,是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（i）在线段上存在一点，使得，试确定的位置；（ii）求二面角的平面角的余弦值.20(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；（）求该小组中女生的人数；（

6、）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.21（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合()求椭圆c的方程；()过点的动直线l交椭圆c于a、b两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点t，使得无论l如何转动，以ab为直径的圆恒过点t，若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求的单调增区间；（）若在上是增函数，求得取值范围；（）在（）的结论下，设，求

7、函数的最小值. 09级高三理科数学周练试题5 参考答案一、选择题： daabc abdad ad二、填空题： 13.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.14 . 15 . 16. a. b. 三、解答题： 17. 解：(i)在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.， ，2分由当时，最大值3得， 5分(ii) ， 7分 当时，取最大值 ； 当时，取最小值1. 10分18. 解：（i）当n = 1时，又解得a1 = 3 当n2时， . ， 3分 （）， 是以3为首项，2为公差的等差数列 6分（ii）又因为 9分 所以 12分19 解：（）取ab的中点g，连结cg，则

8、， 又，可得,所以， 所以，cg=,故cd= 3分取cd的中点为f，bc的中点为h,因为，所以为平行四边形，得，5分平面 存在f为cd中点，df=时，使得6分（）如图建立空间直角坐标系，则、 、，从而， ，。8分设为平面的法向量，则可以取 10分设为平面的法向量，则取 10分因此，故二面角的余弦值为12分20 解析:（1）设该小组中有个女生，根据题意，得； 解得或（舍去），该小组中有6个女生； 5分（2）由题意，的取值为0，1，2，3； 6分，； 的分布列为：0123。 12分21解：()设椭圆的方程为，离心率，抛物线的焦点为，所以，椭圆c的方程是x2+=1. （4分） ()若直线l与x轴重合

9、，则以ab为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以ab为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，0)因此所求的点t如果存在，只能是(1，0)（6分） 事实上，点t(1，0)就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以ab为直径的圆过点t(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点a(x1,y1),b(x2,y2),则（9分）又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2), =(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1 =(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 所以tatb，即以ab为直径的圆恒过点t(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点t(1，0)满足条件 （12分）22. 解：（）当时， ； ；2分 由得，； 故所求的单调增区间为4分（） 5分 在上是