七级数学下册 第2章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件课件 （新版）北师大版

1、第二章相交线与平行线,初中数学（北师大版） 七年级 下册,知识点一利用同位角判定两直线平行 1.同位角 如图2-2-1所示,具有1和2这样位置关系的角称为同位角.同位角还有3和4,5和6,7和8. 图2-2-1 同位角的特征:在被截两直线的同旁;在截线的同旁.,2.判定两直线平行的条件 条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,简记为同位角相等,两直线平行. 推理格式:如图2-2-2,1=2,ab. 图2-2-2,例1如图2-2-3,直线AB与CD相交于点O,AOD+C=180,直线AB与CE一定平行吗?试说明你的理由. 图2-2-3,分析根据平角定义得到AOD+B

2、OD=180,又AOD+C=180,则有BOD=C,根据“同位角相等,两直线平行”可得到ABCE.,解析直线AB与CE一定平行.理由如下: 因为AOD+BOD=180,而AOD+C=180, 所以BOD=C. 所以ABCE.,例2在同一平面内,直线m、n相交于点O,且ln,则直线l和m的关系是 () A.平行B.相交 C.重合D.以上都有可能,解析由m、n相交于点O,得O点在直线n上,又ln,所以点O不在直线l上.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以m与l相交.故选B.,答案B,知识点三利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.内错角 如图2-2-5所示,具有1和4这样位置关系的角

3、称为内错角,内错角还有3和2. 图2-2-5 内错角的特征:在被截两直线之间;在截线的两旁.,2.同旁内角 如图2-2-5所示,具有1和2这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角还有3和4. 同旁内角的特征:在被截两直线之间;在截线的同旁. 3.判定两直线平行的条件 条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简记为“内错角相等,两直线平行”. 推理格式:如图2-2-6,1=2,ABCD. 图2-2-6,条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简记为“同旁内角互补,两直线平行”. 推理格式:如图2-2-7, 1+2=180, ABCD.

4、图2-2-7,例3如图2-2-9,下列条件不能判定直线ab的是() 图2-2-9 A.1=2 B.1=3 C.1+4=180 D.2+4=180,解析A.1=2,ab(内错角相等,两直线平行);B.1=3, ab(同位角相等,两直线平行);C.1+4=180与a,b的位置无关;D. 2+4=180,ab(同旁内角互补,两直线平行).,答案C,题型一利用平行解决生活中的实际问题 例1如图2-2-10所示,有平面镜A与B,光线由水平方向射来,传播路线为abc.已知ab,bc,1=3=45,你知道平面镜A与B之间的位置关系吗? 图2-2-10,解析平面镜A与平面镜B互相平行. 理由如下:如图2-2-

5、11,ab,bc, 5=6=90(垂直的定义). 1+4=90,2+3=90. 1=3=45,4=2(等角的余角相等), 平面镜A与平面镜B平行(内错角相等,两直线平行). 图2-2-11,点拨对于实际问题,先转化为数学问题,再根据已知条件解决.,题型二构造辅助线解决问题,例2如图2-2-12,已知B=25,BCD=45,CDE=30,E=10.试说明:ABEF. 图2-2-12,分析从本题中无法找出能直接判定ABEF的角,我们可以从辅助线入手,找到能判定直线平行的角,把问题转化到“三线八角”中解答.,解析如图2-2-13,分别向两方延长线段CD交EF于点M,交AB于点N. 图2-2-13 因

6、为BCD=45,所以NCB=135. 又因为B=25, 所以CNB=180-NCB-B=20. 因为CDE=30,所以EDM=150. 又因为E=10,所以EMD=180-EDM-E=20. 所以CNB=EMD. 所以ABEF(内错角相等,两直线平行).,点拨有些探究性问题直接证明很难,我们可以根据平行线的判定定理,添加辅助线,把问题转化到“三线八角”中解决.,易错点概念没有理解清楚,导致错用定理 例如图2-2-14所示,如果ACE=BDF,那么CEDF吗? 图2-2-14,错解平行,因为ACE=BDF,所以CEDF(同位角相等,两直线平行).,错因分析错误地认为ACE和BDF是直线CE和DF

7、被直线AB所截形成的一组同位角,其实仔细观察图形可以发现,ACE和BDF是不能构成同位角的关系的,所以用来判断两直线平行显然是错误的.,正解CEDF.理由如下: 因为ACE=BDF, 又因为ACE+ECB=180,BDF+FDA=180, 所以ECB=FDA(等角的补角相等), 所以CEDF(内错角相等,两直线平行).,知识点一利用同位角判定两直线平行 1.下列图形中,1和2是同位角的是(),答案D根据同位角的定义可知选D.,2.对于图2-2-1中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是() 图2-2-1 A.1=2B.2=4 C.3=4D.2+3=4,答案D2与3的和角与4是同位角,根据同位

8、角相等,两直线平行,知当2+3=4时,可判定ab.,3.如图2-2-2,已知直线c与a、b分别交于点A、B,且1=120,当2=时,直线ab.() 图2-2-2 A.60B.120C.30D.150,答案B如图,1=3=120,根据同位角相等,两直线平行可知当2=3=120时,ab.,知识点二平行公理及推论 4.如图2-2-3,1=2,3=4.试说明bc. 请完成以下说理过程. 1=2,ab(), 又3=4, (同位角相等,两直线平行). bc(). 图2-2-3,答案同位角相等,两直线平行;a;c;平行于同一条直线的两条直线平行,知识点三利用内错角、同旁内角判定两直线平行 5.(2016江西

9、新余四中期中)如图2-2-4,下列推理中正确的是() 图2-2-4 A.2=4,ADBC B.4+D=180,ADBC C.1=3,ADBC D.4+B=180,ABCD,答案CA.2与4是AB,CD被AC所截得到的内错角,根据2=4可以判定ABCD,不能判定ADBC;B.4与D不可能互补,因而B错误;D.4与B不是同旁内角,无法根据4+B=180判定ABCD,故D错误;正确的是C,根据的是“内错角相等,两直线平行”.故选C.,6.如图2-2-5,直线a与直线b被直线c所截,bc,垂足为点A,1=70.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转() 图2-2-5 A.70B.50C

10、.30D.20,答案D如图,bc,2=90.1=70,要使ab,则直线b绕着点A顺时针旋转的度数可为90-70=20.故选D.,7.如图2-2-6,小明在两块含30角的直角三角板的边缘画直线AB和CD,得到ABCD,根据是,两直线平行. 图2-2-6,答案内错角相等,解析ABC=BCD=30, ABCD(内错角相等,两直线平行).,8.如图2-2-7,已知1=D,1+A=180,可得哪些直线互相平行?请说明理由. 图2-2-7,解析可知ADBC,ABDC. 理由:因为1=D, 所以ADBC(内错角相等,两直线平行). 因为1+A=180,1=D, 所以D+A=180, 所以ABDC(同旁内角互

11、补,两直线平行).,1.如图所示,能判定ABCD的是() A.1=2B.3=4 C.1=4D.2=3,答案A选项A,因为1=2,所以ABCD(同位角相等,两直线平行);选项B应改为3+4=180,才能判定ABCD;选项C中1与4是对顶角,不能判定两直线平行;选项D中,2与3是邻补角,也不能判定两直线平行.,2.(2016四川成都实验外国语学校期末)如图,下列条件中能判定直线l1l2的是() A.1=2 B.1=5 C.1+3=180 D.3=5,答案C1和3是l1和l2被l3所截形成的同旁内角,若它们互补,则l1与l2平行,故C符合.,3.如图所示,A=120,B=60,EFC=DCG,试说明

12、:ADEF.,解析A=120,B=60(已知), A+B=120+60=180(等式性质). ADBC(同旁内角互补,两直线平行). EFC=DCG(已知), EFBC(内错角相等,两直线平行). ADEF(平行于同一条直线的两直线平行).,1.如图2-2-8,完成下列各题. (1)如果1=,那么DEAC; (2)如果1=,那么EFBC; (3)如果FED+=180,那么ACED; (4)如果2+=180,那么ABDF. 图2-2-8,答案(1)C(2)FED(3)EFC(4)AED,解析利用平行线的判定方法解题.,2.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 . 理由如下

13、:如图2-2-9, ba,ca(a,b,c位于同一平面内), 1=2=90, bc(). 图2-2-9,答案平行;同位角相等,两直线平行,3.如图2-2-10,BEC=95,ABE=120,DCE=35,则AB与CD平行吗?说明理由. 图2-2-10,解析ABCD.理由:如图,过点E在BEC的内部作FEC=C=35,则有EFCD.因为BEC=95,所以BEF=60.因为ABE=120,所以BEF+ABE=180,所以ABEF.根据“平行于同一直线的两直线平行”,可得ABCD.,4.(2017江苏徐州期中)如图2-2-11,四边形ABCD中,A=C=90,BE、DF分别是ABC、ADC的平分线.

14、试说明: (1)1+2=90; (2)BEDF. 图2-2-11,解析(1)BE,DF分别是ABC,ADC的平分线, 1=ABE,2=ADF, A=C=90, ABC+ADC=180, 2(1+2)=180, 1+2=90. (2)在FCD中,C=90, DFC+2=90, 1+2=90, 1=DFC, BEDF.,1.(2017重庆南开中学月考)如图,下列条件,不能判定直线l1l2的是 () A.1=3 B.1=4 C.2+3=180D.3=5,答案AA项,1=3,不能判定直线l1l2,故此选项符合题意;B项, 1=4,根据“内错角相等,两直线平行”,可判定直线l1l2,故此选项不合题意;C

15、项,2+3=180,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可判定直线l1l2,故此选项不合题意;D项,3=5,根据“同位角相等,两直线平行”,可判定直线l1l2,故此选项不合题意.故选A.,2.(2017浙江金华模拟)如图,现给出下列条件:1=2,B=5,3=4,5=D,B+BCD=180,其中能够得到ADBC的条件是;能够得到ABCD的条件是.(填序号),答案;,解析1=2,ADBC; B=5, ABDC; 3=4, ABCD; 5=D, ADBC; B+BCD=180, ABCD, 能够得到ADBC的条件是,能够得到ABCD的条件是.,3.如图,已知1=A,2=B,试问MN与EF有怎样的位置关

16、系?请说明理由.,解析MN与EF的位置关系是MNEF. 理由:1=A(已知), MNAB(内错角相等,两直线平行). 2=B(已知), EFAB(同位角相等,两直线平行). MNEF (平行于同一条直线的两条直线平行).,一、选择题 1.(2017甘肃武威二十三中月考,2,)如图2-2-12,下列条件中,不能判定ABCD的是() 图2-2-12 A.C+ABC=180B.1=2 C.3=4 D.A=CDE,答案C,二、解答题 2.(2016湖南湘潭一中期末,17,)如图2-2-13,已知直线l1、l2、l3被直线l所截,1=72,2=108,3=72,试说明:l1l2l3. 图2-2-13,解

17、析1=72,3=72(已知), 1=3(等量代换), l1l3(内错角相等,两直线平行), 2=108(已知), 2+3=108+72=180, l2l3(同旁内角互补,两直线平行), l1l2(平行于同一条直线的两条直线平行). l1l2l3.,1.(2018山东汶上期中,4,)如图所示,下列条件中,能判断直线l1l2的是() A.2=3 B.1=3 C.4+5=180D.2=4,答案B因为1与3是同位角,所以由1=3可得l1l2.,2.(2017山东青岛胶州期末,3,)如图,下列条件中,能够判定BEAC的是() A.C=ABEB.C=ABC C.A=ABCD.A=ABE,答案D,3.(20

18、17甘肃武威二十三中月考,5,)下列命题中,不正确的是() A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,答案C,4.(2016福建泉州五中月考,12,)如图,已知直线b,c被直线a所截,若1+2=180,则bc.推断bc的依据是.,答案同位角(内错角)相等或同旁内角互补,两直线平行(写出一种即可),解析1=4(对顶角相等),1+2=180,4+2=180,bc(同旁内角互补,两直线平行);2+3

19、=180,1+2=180,1=3, bc(同位角相等,两直线平行);1=4,2+3=180,1+2=180,4=3,bc(内错角相等,两直线平行).,一、填空题 1.(2018湖南湘潭中考,14,)如图2-2-14,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条件为.(写出一个符合题意的条件即可) 图2-2-14,答案A+ABC=180(答案不唯一),解析若A+ABC=180,则BCAD; 若C+ADC=180,则BCAD; 若CBD=ADB,则BCAD; 若C=CDE,则BCAD.,2.(2017山东德州中考,14,)如图2-2-15是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P

20、作直线l的平行线的方法,其理由是. 图2-2-15,答案同位角相等,两直线平行,3.(2014湖南湘潭中考,13,)如图2-2-16,直线a、b被直线c所截,若满足,则a、b平行. 图2-2-16,答案1=2(答案不唯一),解析根据“同位角相等,两直线平行”可得当1=2时,ab.本题答案不唯一,还可以是3+4=180或1+4=180或2=3.,二、解答题 4.(2016山东淄博中考,18,)图2-2-17是一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中的平行线,并说明理由. 图2-2-17,解析OABC,OBAC. 理由:1=50,2=50, 1=2,OBAC.

21、 2=50,3=130, 2+3=180,OABC.,1.(2018湖南郴州中考,4,)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定ab的是() A.2=4B.1+4=180 C.5=4D.1=3,答案D,2.(2016广西百色中考,3,)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使ab的是() A.1=6B.2=6 C.1=3D.5=7,答案B若2=6,则ab(同位角相等,两直线平行),故选B.,3.(2016内蒙古赤峰中考,6,)如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角ABC=150,BCD=30,则() A.ABBCB.BCCD C.ABDCD.AB与CD相交,答案CABC=150,BCD=30,ABC+BCD=180,ABDC(同旁内角互补,两直线平行).故选C.,4.(2015浙江金华中考,9改编,)如图所示的四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是() A.如图,展开后,测得1=2 B.如图,展开后,测得1=2且3=4