北师大版九年级数学下册 专项训练一 特殊平行四边形(含答案)VIP

1、专项训练一特殊平行四边形一、选择题1(益阳中考)如图，在矩形 abcd 中，对角线 ac，bd 交于点 o，以下说法错误的是( ) aabc90 bacbd coaob doaad第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2(2016 遵义中考)如图，在abcd 中，对角线 ac 与 bd 交于点 o，若增加一个条件， 使abcd 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )aabad bacbd cacbd dbacdac3(2016 宁夏中考)如图，菱形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，e，f 分别是 ad， cd 边上的中点，连接 ef.若 ef 2，bd2，则菱形 abcd 的

2、面积为( )a2 2 b. 2 c6 2 d8 2第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图4(日照中考)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ab bc；abc90；acbd；acbd 中，选两个作为补充条件，使abcd 成为 正方形(如图)现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )a b c d5(2016 黔东南州中考)如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o，若 ab 2，abc60，则 bd 的长为( )a2 b3 c. 3 d2 36如图，在正方形 abcd 的外侧，作等边三角形 ade，ac，be 相交于点 f，则bfc 的度数为 ca

3、45 b55 c60 d757如图，菱形 abcd 的边长为 4，过点 a，c 作对角线 ac 的垂线，分别交 cb 和 ad 的延长线于点 e，f，ae3，则四边形 aecf 的周长为( )a22 b18 c14 d11第 7 题图 第 8 题图8(临沂中考)如图，四边形 abcd 为平行四边形，延长 ad 到 e，使 dead，连接 eb，ec，db.添加一个条件，不能使四边形 dbce 成为矩形的是( )aabbe bbedc cadb90 dcede9(安徽中考)如图，矩形 abcd 中，ab8，bc4，点 e 在 ab 上，点 f 在 cd 上，bef点 g，h 在对角线 ac 上，

4、若四边形 egfh 是菱形，则 ae 的长是( ) a2 5 b3 5 c5 d6第 9 题图 第 10 题图10(深圳中考)如图，正方形 abcd 中，ab12，点 e 在边 bc 上，beec，将dce 沿 de 对折至 dfe ，延长 ef 交边 ab 于点 g ，连接 dg ， bf. 给出以下结论：dagdfg；bg2ag；ebfdeg； 数是( )72.其中所有正确结论的个 5a1 个 b2 个 c3 个 d4 个二、填空题11(2016 扬州中考)如图，菱形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，e 为 ad 的中点， 若 oe3，则菱形 abcd 的周长为_第 11 题

5、图第 12 题图第 13 题图12 如图，在矩形 abcd 中，boc120，ab5，则 bd 的长为_13 13如图，在菱形 abcd 中，ac，bd 相交于点 o，若bco55，则ado _14 (2016 巴中中考)如图，延长矩形 abcd 的边 bc 至点 e，使 cebd，连接 ae， 如果adb30，则e_.第 14 题图第 15 题图第 16 题图15(2016 青岛中考)如图，在正方形 abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o，e 为 bc 上一点，ce5，f 为 de 的中点 cef 的周长为 18，则 of 的长为_16.(玉林中考)如图，已知正方形 abcd 边

6、长为 3，点 e 在 ab 边上，be1，点 p，q 分别是边 bc，cd 上的动点(均不与顶点重合)，当四边形 aepq 的周长最小时，四边形 aepq 的面积是_三、解答题17(2016 聊城中考)如图，在 abc 中，b90，点 e 是 ac 的中点，ac2ab， bac 的平分线 ad 交 bc 于点 d，作 afbc，连接 de 并延长交 af 于点 f，连接 fc.求 证：四边形 adcf 是菱形18(青岛中考)如图，在abc 中，abac，ad 是 bc 边上的中线，aebc，ceae， 垂足为点 e.(1) 求证：abdcae；(2) 连接 de，线段 de 与 ab 之间有怎

7、样的位置和数量关系？请证明你的结论19(泰州中考)如图，正方形 abcd 的边长为 8cm，e，f，g，h 分别是 ab，bc， cd，da 上的动点，aebfcgdh.(1) 求证：四边形 efgh 是正方形；(2) 判断直线 eg 是否经过某一定点，说明理由；(3) 求四边形 efgh 面积的最小值参考答案与解析1d 2.c 3.a 4.b 5.d 6.c 7.a 8.b2 22 222 222 22 22 29. c 解析：连接 ef 交 ac 于 o.四边形 egfh 是菱形，efac，oeof.四边 形 abcd 是矩形，bd90，abcd，acdcab.在cfo 与aeo 中，fc

8、oeao，foceoa，cfoaeo，aoco.ac ab bc 4 5，aoofoe，12ao ae 2 5ac2 5.cabcab，aoeb90，aoeabc， ，ab ac 8ae4 5，ae5.故选 c.10c 解析：由折叠的性质可知 dfdcda，dfec90，dfga 90.又dgdg， dag dfg，正确；正方形 abcd 的边长为 12， beecef6.设 aggfx，则 egx6，bg12x.由勾股定理得 eg be bg ，即(x6) 6 (12x) ，解得 x4，aggf4，bg8，bg2ag，正 确；beef6，bef 为等腰三角形，易知gde 不是等腰三角形，错误

9、；be1 ef 66，bg8，eg be bg 10， 6824， s 24beg 2 bef eg beg 1072 ，正确故选 c.51124 12.10 13.35 14.15715. 解析：ce5 cef 的周长为 18，cfef18513.f 为 de 的中点， 21 1dfef.bcd90，cf de，efcf de6.5，de2ef13，cd2 2 de ce 13 5 12.四边形 abcd 是正方形，bccd12，o 为 bd 的中点，1 1 7of 是bde 的中位线，of (bcce) (125) .2 2 216 4.5 解析：作点 a 关于 cd 的对称点 a，作点

10、e 关于 bc 的对称点 e，连接 ae， 交 bc，cd 于点 p，q，此时所得四边形 aepq 的周长最短，易求得其面积为 4.5.17 证明：afcd，afecde.点 e 是 ac 的中点，aece.在afe afecde，和cde 中，aefced，aece，aefced，afcd.afcd，四边形 adcf 是平行四边形b90， ac 2ab，acb 30 ， cab 60.ad 平分cab ，dac dab 30 acd，dadc，四边形 adcf 是菱形18(1)证明：abac，ad 是 bc 边上的中线，adbc，bdcd，adb adc90.aebc，ceae，edce90

11、，四边形 adce 是矩形，adadce，ce.在 abd 与 rtcae 中，abca，rtabd cae(hl)；(2)解：deab，deab.证明如下：四边形 adce 是矩形，aecdbd，aebd， 四边形 abde 是平行四边形，deab，deab.2 2 2 2222219(1)证明：四边形 abcd 是正方形，ab90，abda .aedh，be ah.又aebf，aehbfe，ehfe，ahebef.同理：fegfhg， ehfegfhg，四边形 efgh 是菱形a 90，aheaeh90， befaeh90，feh90，四边形 efgh 是正方形；(2) 解：直线 eg 经过正方形 abcd 的中心理由如下：连接 bd 交 eg 于点 o.四边形 abcd 是正方形，