公开课《平行四边形的面积》教学设计

1、平行四边形的面积教学设计教学内容：北师大版数学五年级上册第四单元平行四边形的面积教材分析：平行四边形面积的计算是学生在已经掌握长方形、正方形面积的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，学生通过比较长方形与平行四边形之间的关系，从

2、而推导出计算平行四边形面积的公式。设计理念：要想教学有新意，要想放开学生，就要从了解学生入手。这节课，我的设计也是紧扣我参与的工作坊“市级名师胡静工作坊”的课题研究主题“预学下的小学数学探究性学习”，真正地让学生在课内预学、在课内探究。这节课抓住“允许犯错、错中寻对”的核心去设计教学。如：猜想平行四边形怎样计算，允许学生误以为是底边乘邻边，然后组织学生用学具验证到底对不对。如：剪拼平行四边形，允许学生剪拼失败，拼不出长方形，然后引导学生思考平行四边形与长方形的模样有什么不同？沿什么线剪，才能拼出长方形？等等。这节课的重难点都在探究学习上，通过犯错不断引导学生去质疑，激起学生真正的思考。教学目标

3、：1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。教学难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。教具准备：课件学具准备：每组一个学具袋，直尺，剪刀教学过程：一、 创设情境，导入新课 1、为了创建文明城市，美化环境，某小

4、区准备修建两个大花坛（屏幕出示一块长方形、一块平行四边形花坛示意图）。这两个花坛的面积分别是多少呢？我们来看其中之一，长方形花坛。要知道长方形花坛的面积需要测量出什么条件？（屏幕一一出示）知道了长5米，宽3米怎么计算？长方形面积的计算公式是什么？（板书计算公式）2、我们再来看平行四边形花坛。老师也测量出了相关的数据。怎么计算这块平行四边形花坛的面积呢？我们今天这节课就来探讨这个问题。（板书课题：平行四边形的面积）二、猜想验证，感知新知（一）反馈预学师：课前，我在班上做了一个调查，发现有（ ）人认为平行四边形的面积=邻边邻边，有（ ）人认为平行四边形的面积=底高。这只是同学们的猜测，到底哪一种正

5、确还需要我们进行验证。（二）小组合作，验证猜想1、合作验证邻边邻边（1）激发疑惑我们先来看第一种猜想：平行四边形的面积=邻边邻边，邻边乘邻边到底行不行呢？看这个结论是否正确。老师给每个组都提供了一些学具，有： 底边6厘米，邻边5厘米，高4厘米的平行四边形； 底边6厘米，邻边5厘米，高3厘米的平行四边形；长6厘米，宽4厘米的长方形一个；平行四边形框架一个；透明方格纸一张。请大家四人一组，选择合适的学具进行验证。（2）汇报交流探究思路师：哪个小组说说你们的验证如何？学生汇报后师小结：大家验证发现，不能用邻边乘邻边。不仅如此，大家还觉得平行四边形的面积很可能与高有关。那么，现在我们还是小组合作进行验

6、证底乘高。2、验证底乘高（1）自由谈（2）剪拼转化法A、剪拼师：刚才这位同学提到的方法需要剪、拼。行不行呢？我们一起试一试。反馈学生的不同剪、拼过程。没有沿高剪，拼不出来。针对这种情况，可以引导学生思考为什么他剪拼失败，拼不出长方形？平行四边形与长方形的模样有什么不同？沿什么线剪，才能拼出长方形？（再次剪拼）引导学生思考：沿高剪开，再平移，可以拼出长方形，这样得到的长方形与原来的平行四边形面积相比，变了吗？再次用屏幕演示转化过程（两种不同的沿高剪开，拼成长方形），并小结：沿高剪、拼，可以把平行四边形转化为长方形，但是面积不变。（板书：转化）B、比较形状变了，面积不变。那么，转化后的长方形与原来

7、的平行四边形还有什么相等的关系？让学生独自思考一下，请人回答。老师板书表示相等关系。C、推导既然转化后的长方形与原来的平行四边形有这么多联系，那么，你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？请2生说一说。师：同学们非常了不起，像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，得到了“平行四边形的面积=底高”这个伟大的成果。D、字母公式：师：我们学过用字母表示公式，这个公式怎样用字母表示呢？（学生说）E、小结：由平行四边形的面积计算公式，可以看出：要求平行四边形的面积必须知道哪些条件？（底和高）四、练学跟进，巩固提高1、解决平行四边形花坛面积的问题。2、师：看来用所学的知识还能帮

8、我们解决一些生活中的问题，看，（课件出示54页练一练第1、2题）（机动）学生独立完成后，订正。五、课堂总结，畅谈收获师：老师相信大家一定有很多收获，把你的收获与大家一起分享吧。(生自由畅谈)师：看来同学们的收获还真不少，不但学会了怎么求平行四边形的面积，而且还知道了一种非常重要的数学方法转化，这在我们的数学学习中会经常用到。好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！（在谈转化时，引导学生反思：为什么要将平行四边形转化为长方形，而不是转化为三角形？提醒学生“转化”是为了化新知识为旧知识，更好地去解决问题。）平行四边形的面积教学设计主讲人： 庄天然教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学人教版五年

9、级上册第五单元多边形的面积第一课时7981页内容教学目标：1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。教具准备：课件、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。教学过程;一、情景引入，激趣导课1、情景引入(出示课件)师：同学们大家好，今天我们一起继续研究图形面积计算，请看主题图。你发现了哪些图形？你能计算哪些图

10、形的面积？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。相机板书：长方形的面积=长宽正方形的面积 =边长边长2、从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？（生可能猜想：平行四边形的面积=底高 ，试问：你是怎么知道的？今天我们这节课主要来研究平行四边形的面积）3、揭题：平行四边形的面积（板书课题）二、动手操作，探究新知1、联想、猜测。（用数格子的方法）长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。生2：相邻两边的积

11、等于平行四边形的面积。2、归纳意见，提出验证。（用剪、拼的方法）能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。小组合作，动手操作。演示操作过程。（课件演示）同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了

12、，什么没变？拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？讨论推导出平行四边形面积公式：长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高3、演示过程，强化结果。大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形。请同学们再观察一遍（多媒体演示），一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形

13、面积等于底乘高。（刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积）从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。4、用字母表示公式。师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？字母中间乘号可以省略。S=ah师：要求平行四边形的面积，必须知道什么？（通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们走进阳光小区，去解

14、决一些实际问题。）5、利用公式解决例1。例1：一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？两人板演，其余做在练习本上。S=ah=64=24（m2), 64=24（m2)评析：根据刚才对平行四边形面积计算方法的初步感知，先让学生猜测平行四边形的面积怎样算，然后把平行四边形转化成长方形，利用长方形面积推导出平行四边形的面积，从而验证了学生的猜测是正确的。通过教学，向学生渗透了猜测转化验证等数学思想方法，为以后学习三角形和梯形的面积做了充分准备。三、反馈练习，发展思维。课件练习四、课堂总结今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？板书设计：平行四边形的面积正方形的

15、面积 =边长边长 长方形的面积 = 长 宽平行四边形的面积 = 底 高S=ah教学内容： 课本79到81页，及练习十五相关练习。 教学目标: 1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。 3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。 教学重点、难点 教学重点：探究并推导平行

16、四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 关键点：通过引导学生提出假设动手操作推导概括的步骤开展探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形面积公式的推导。关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行四边形面积的推导过程。 教具、学具准备: 多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。 教学过程: 一、 复习旧知，导入新课 1、 师：我们学过哪些平面图形？谁能说一

17、说？（出示各种平面图形） 生：长方形，正方形，圆形，三角形，梯形。 2、 师：一起来说长方形的面积公式？（生说，师板书长方形的面积公式） 3、 （出示平行四边形）师：什么是平行四边形？ 生：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 师：知道这条底，怎样画出这条底上的高？ 生指，师出示高。 师：可以中画出多少条高？（师演示） 师：以这条边为底，怎样画高？ 生书空，师出示。师提示也可以画无数条高。 4、 师小结：同学们对学过的知识掌握的非常牢固，非常棒。 师：下面我们来一起研究平行四边形的面积。（板书课题） 二、 动手操作，探究新知 师出示格子图。问：你认为哪个图形的面积大？ 生答：长方形。生答：正

18、方形。生：他们的面积一样大。 师：大家出现了不同意见，我们用数各自的方法验证一下。 师生数长方形的格子数，得到长方形的面积是18个一平方厘米。 师：平行四边形也能用数格子的方法数出来吗？ 生观察，师出示。 师：你想怎样数？ 生说。 师生齐数，得出平行四边形的面积是18个一平方厘米。 师生得出结论，它们的面积一样大。 师：长方形的面积也可以用公式计算出来。 师：长是6，宽是3。面积是18平方厘米。 师出示算式。 师：平行四边形的面积应该怎样计算呢？ 师演示，生猜测。师根据学生的猜测，板书。 师：我们怎样验证这个公式是正确的？ 师：拿出准备好的平行四边形。看看能不能把它转化成我们已经学过的图形?

19、转化后，思考下面几个问题：(见大屏幕)齐读 （学生动手操作、讨论时，教师参与其中。） 师：你是怎样做的呢？哪个小组愿意用实物投影来演示，并说一说呢？ 师根据学生的回答，一定要让学生说出平移，展示不同的剪法。提示学生收起用品。 师生演示变化过程。总结板书。用字母表示出来。要想求平行四边形的面积要知道哪两个条件？ 让学生齐读两遍。 三、 分层训练，巩固内化 师：刚才通过探究我们得出了平行四边形的面积，同学们的表现都非常好。下面我们做几个练习。 1、 出示填空题，齐读完成。 2、 计算在本子上列式，订正。强调要知道底和对应的高。 3、 出示题目读题并判断，说明理由。 4、 思考题：引导学生说出结论。

20、 四、总结： 师：这节课你有什么有收获？ 师：同学们学得非常认真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积，变新知识为旧知识，在以后的学习中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。这节课上到这里下课。平行四边形的面积教学设计惠东县黄埠第二小学钟权威2015/5/5教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第四单元:多边形的面积平行四边形的面积P53-55教材分析：平行四边形面积的计算是学生在已经掌握长方形、正方形面积的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操

21、作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，学生通过比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。教学目标：1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的

22、能力。3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。教学难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。教具准备：课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。学具准备：2块平行四边形纸片、三角板、直尺、剪刀教学过程：一、 复习旧知导入新课1、2、（1）长方形的面积=（ ）。 （1）这是一个（ ）形，（2）这个长方形的面积是（ ） （2）在括号里填上适当的名称。3、再复习一道有关“转化”的题可以不？还是看时间再定吧。二、猜想验证感知新知1、大胆猜想师：（出示

23、平行四边形）老师用这个平行四边形表示小黑兔的菜地，行吗？它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下？a. 底高（随机板书）师：这位同学敢想敢说，大胆说出自己的猜想，真勇敢，还有不同的猜想吗？b. 底邻边（随机板书）师：刚才同学们的猜测当中提到了平行四边形的底、高、它的邻边。对于这个图形的研究，老师给出几个数字大家算一算。A、底高 这种算法结果是多少？（随机板书18平方米）B、底邻边 这种算法结果是多少？（随机板书30平方米） 师：这两种猜想到底哪种对呢？光喊对不行呀，我们需要验证2、 验证猜想（）数方格验证师：大家还记得在推导长方形的面积公式时，我们采用的是什么方法？（数方格）今天学习计算平行四边形的

24、面积，能不能也用这个方法？师：请同学们观看大屏幕，用数方格的方法计算平行四边形的面积，不满一格的，都按半格计算。（生看大屏幕，认真数方格）师：你有什么发现？（不够30平方米，用底邻边这样算不对） 师：虽然这种猜想不对，但是同学们敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明。”当然光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。（） 操作验证师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。现在请各小组拿出学具，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面三个问题。（出示学习提示，指 1生读）明白了吗？现在开始进行实验。学生自主学习（教师巡视，了解实验

25、情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）三、汇报交流展示成果师：哪个小组愿意上来把你们的操作实验的过程和结果展示给全班同学们看？（实物图片展示拼剪过程同时回答上面的讨论题。按问题顺序让学生边操作边回答相关问题和完成板书，预设学生汇报如下。生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。生2：平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。生3：拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。生4：根据“长方形的面积=长宽”，我们就知道了“平行

26、四边形的面积等于底高”。）师：大家仔细听了吗？刚才这位同学他是怎么剪的？（指1生说，师强调沿着高剪下直角三角形，再把它平移到这边，拼成一个长方形） 师：继续汇报。（师适时点拨，重点强调 ）师：刚才这个小组同学的汇报真不错，成功的证明大家的第一个猜想是正确的，你们真了不起！掌声鼓励一下。师：其他小组是不是也这样操作的呢？（让有不同操作的同学上台展示）师：从刚才这个的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。（结合课件演示各部分间的相等关系。）师：刚才同学们说将平行四边形剪拼（板书：剪拼），变成了长方形，为什么要变成长方形？（指生说）长方形的面积我

27、们学过了，也就是旧知（板书：旧知），（指平行四边形）这是我们这节课要学习的新知（板书：新知），把新知变成旧知的这种方法叫转化，转化是我们数学学习当中经常会用到的思想方法。师：刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下，我们将平行四边形沿着高剪拼，转化成长方形。长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。根据“长方形的面积=长宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底高”。） 字母公式：师：我们学过用字母表示公式，这个公式怎样用字母表示呢？师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，

28、用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah，也可以写成S=ah或S=ah（师板书）师：想一想要求平行四边形的面积必须要知道哪些条件？（底和高） 师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。四、练学跟进巩固提高1、师：你们还记得刚开课的时候小白兔和小黑兔遇到的问题吗？学了平行四边形的面积计算公式，你们能帮两只小兔算一算两块地的面积吗？学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？2、师：看来用所学的知识还能帮我们解决一些生活中的问题，看，（课件出示试一试1）学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？3、师：这几个平行四边形的面积你会求吗？（课件出示试一试）算

29、一算，你发现了什么？学生独立完成，订正。交流发现：平行四边形的底和高相同时，面积也相同。4、 书中练一练5学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？5、 书中练一练6学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？五、课堂总结，畅谈收获师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。(生自由畅谈)师：看来同学们的收获还真不少，不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了一种方法转化，这种数学方法思想非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！一、创设情境，导入新课师：（出示教具：一个长方形框架。）它是怎样的形状？生：长方形。师：怎样求长方形的面

30、积？（板书：长方形的面积=长宽）师：它的长是5厘米，宽是3厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示）同学们看看现在变成了什么图形？（平行四边形）师：你还知道关于平行四边形的哪些知识？（出示课件平行四边形）师：这样一拉，形状变了，面积变了吗？师：那平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们一起来研究平行四边形的面积。（板书：平行四边的面积）二、自主探究，学习新课师：怎样研究平行四边形的面积，研究平行四边形面积的求法从什么地方入手？生：数方格。师：你是怎么想到的？（以前用过数方格的方法吗？）生：我们学习长方形的面积计算时，就是从数方格开始

31、的。师：还有别的方法吗？师：（出示课件）请同学们用数方格的方法算出这三个图形的面积并做好记录。每个小方格的面积是1平方厘米，不满格的当半格计算。师：算出来了没有。谁说一说它们的面积分别是多少？师：通过计算，你们有什么发现？生：我发现把长方形一拉得到的平行四边形的面积减少了。生：我发现如果平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，那么它们的积也相等。师：很好。看来我们可以用数方格的方法来计算平行四边形的面积。今后我们只要遇见平行四边形的形、以及平行四边形的面、地等都可以用数方格的方法来计算它们的面积，你觉得怎样？生：如果都用数方格的方法来计算较大的平行四边形的面积挺麻烦的。师：是的。哪有什么办法呢？比如说要求下面这个平行四边形的面积。你还有什么别的办法？（出示平行四边形）生：能不能把这个平行四